Finite Group Databasebeta

← #12148747

Subgroups — #12148747

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614919C211yesmaximal, characteristic
3#10614756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20C2×#4084—21no—
21C2×#4084—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#490—24no—
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29#65512—21no—
30#65512—21no—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41#65355—24no—
42#65274—21no—
43#65274C2211yescharacteristic
44#65274C2211yescharacteristic
45#65270—21no—
46#65270—21no—
47C4⋊C4×Dic5—21no—
48C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52C2×#3940C2211yescharacteristic
53C2×#3939C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#25288—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×C22⋊D5—21no—
69C22×C22⋊D5—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#127—22no—
75C5×#127—22no—
76C5×#125—22no—
77C5×#125D414yescomplemented
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4086—22no—
88#4086—22no—
89#4086—41no—
90#4086—41no—
91#4084—44no—
92#4084—44no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#97—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—41no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3946—41no—
129#3946—41no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168—22no—
135C2×#490D511yescharacteristic, complemented
136C2×#478—51no—
137#2541—51no—
138#2370—51no—
139#2067—51no—
140#2065—51no—
141#2041—51no—
142#2041—51no—
143#1982—51no—
144#1982—51no—
145#1982—51no—
146#1940—51no—
147#1926—51no—
148#1925—51no—
149#1762—51no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—21no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20#4112yes—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C4⋊C4—24no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C42×C5C2×D412yes—
217C42×C5#4112yes—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C22⋊Dic5—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5—81no—
232C4⋊Dic5#4112yes—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—81no—
239C4×Dic5—81no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#127—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×#127C2×D511yescharacteristic
249C2×#125C2×D511yescharacteristic
250C2×#121—101no—
251C2×#121—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#490—24no—
254#478—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×#102C2×D511yescharacteristic
271C2×#102C2×D511yescharacteristic
272C2×#97C2×D511yescharacteristic
273#392—101no—
274#392—101no—
275#390—51no—
276#390—51no—
277#389—51no—
278#389—51no—
279#389—101no—
280#387—101no—
281#387—101no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283C4×C4⋊C4—51no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286C4×C4⋊C4—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#336—51no—
290#336—51no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—84no—
322C5×D4—84no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5#12112yes—
334C2×C4×C5#12112yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C22⋊D5—84no—
342C22⋊D5—84no—
343C22⋊D5—84no—
344C22⋊D5—84no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370C4×D5—84no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—101no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—102no—
392#127—102no—
393#127—201no—
394#127—201no—
395#125—22no—
396#125C22⋊D514yescomplemented
397#121—204no—
398#121—204no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#106—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—201no—
427C4⋊C8—201no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439#102—201no—
440#97—22no—
441#95—51no—
442#95—51no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5C2×#12111yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5#54811yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C22×C5#57611yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5#52911yescharacteristic
481C4×C5#54211yescharacteristic
482C4×C5#54811yescharacteristic
483C4×C5#55011yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—22no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—101no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—401no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—401no—
584C42—401no—
585C42#71112yes—
586C42C2×C22⋊D512yes—
587C2×C5—161no—
588C2×C5—161no—
589C2×C5#242611yescharacteristic
590C2×C5#303811yescharacteristic
591C2×C5#304511yescharacteristic
592C2×C5#331011yescharacteristic
593C2×C5#331811yescharacteristic
594C2×C5#336611yescharacteristic
595C2×C5#336811yescharacteristic
596D5—82no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—102no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23C2×D4×D511yescharacteristic
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—102no—
630D4—102no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—404no—
634D4—404no—
635D4—404no—
636D4—404no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—404no—
669C2×C4#408512yes—
670C2×C4#408512yes—
671C2×C4C2×#71111yescharacteristic
672C2×C4D5×#4111yescharacteristic
673C2×C4D5×#4111yescharacteristic
674C2×C4#414911yescharacteristic
675C2×C4#415011yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22#6601011yescharacteristic
704C22#6601111yescharacteristic
705C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C22#6610811yescharacteristic
708C22#6610911yescharacteristic
709C22C2×#408511yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—102no—
715C4—102no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4#6601411yescharacteristic
722C4#6601611yescharacteristic
723C4#6616511yescharacteristic
724C4#6616811yescharacteristic
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—402no—
728C2#1061343911yescharacteristic
729C2#1061344011yescharacteristic
730C2#1061345611yescharacteristic
731C2#1061345811yescharacteristic
732C2#1061472611yescharacteristic
733C2#1061566311yescharacteristic
734C2#1061566711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614919C2
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5#25288
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#490C2semidirect
3. #10614756C2semidirect
4. C2×#65355C2semidirect
5. #10602554C2semidirect
6. #10600987C2semidirect
7. #10600986C2semidirect
8. #10600970C2semidirect
9. #10600970C2semidirect
10. #10600967C2semidirect
11. #10600966C2semidirect
12. #10600954C2semidirect
13. #10600954C2semidirect
14. #10600629C2semidirect
15. #10600605C2semidirect
77. C5×#125D4semidirect
135. C2×#490D5semidirect
396. #125C22⋊D5semidirect
681. C5#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4902
#106149192
#106147562
C2×#653552
#106025542
#106009872
#106009862
#106009702
#106009672
#106009662
#106009542
#106006292
#106006052
#252885