Finite Group Databasebeta

← #12148750

Subgroups — #12148750

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605533C211yesmaximal, characteristic
5#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600421C211yesmaximal, characteristic
8#10600421C211yesmaximal, characteristic
9#10600281C211yesmaximal, characteristic
10#10600281C211yesmaximal, characteristic
11#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600267C211yesmaximal, characteristic
14#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C5×#389—21no—
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#387—21no—
25C5×#387—21no—
26C4×C5×C4⋊C4—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65358—24no—
32#65355—24no—
33#65276—21no—
34#65276—21no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64963—21no—
56#64963—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25289—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×#125—22no—
67C5×#125D414yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4021—22no—
97#4021—22no—
98#4021—41no—
99#4021—41no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95D411yescharacteristic
110C5×#95D411yescharacteristic
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—41no—
122#3942—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4⋊#168—41no—
131C4⋊#168—41no—
132#3935—22no—
133C2×#491—51no—
134C2×#478—51no—
135#2547—51no—
136#2370D511yescharacteristic, complemented
137#2068—51no—
138#2066—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1762—51no—
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203C42×C5—81no—
204C42×C5—81no—
205C42×C5C2×D412yes—
206C42×C5#4112yes—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230C2×#124—51no—
231C2×#124—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233#491—104no—
234#478—104no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#97—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#389—21no—
258#389C2×D511yescharacteristic
259#389C2×D511yescharacteristic
260#387—21no—
261#387—21no—
262#380—101no—
263#380—101no—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5#12112yes—
310C2×C4×C5#12112yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330C4×D5—84no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#125—22no—
354#125D2014yes—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—201no—
358#124—201no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—102no—
388C4⋊C8—201no—
389C4⋊C8—201no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397#103—201no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#97—102no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95C22⋊D511yescharacteristic
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5#54811yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57511yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C22×C5#57811yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5#52911yescharacteristic
439C4×C5#54211yescharacteristic
440C4×C5#54811yescharacteristic
441C4×C5#55011yescharacteristic
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445C24—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4C2×D2012yes—
509C4⋊C4C2×D2012yes—
510C4⋊C4#71312yes—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42C2×D2012yes—
524C42#70912yes—
525C2×C5#242611yescharacteristic
526C2×C5#304011yescharacteristic
527C2×C5#304611yescharacteristic
528C2×C5#330711yescharacteristic
529C2×C5#331511yescharacteristic
530C2×C5#337611yescharacteristic
531C2×C5#337711yescharacteristic
532D5—82no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—404no—
591C2×C4#407612yes—
592C2×C4#407612yes—
593C2×C4C22×D2011yescharacteristic
594C2×C4C2×#70911yescharacteristic
595C2×C4C2×#71311yescharacteristic
596C2×C4#414711yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#414911yescharacteristic
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C5#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22C2×#407611yescharacteristic
612C22#6615111yescharacteristic
613C22#6615611yescharacteristic
614C22#6615611yescharacteristic
615C22#6616311yescharacteristic
616C22#6617011yescharacteristic
617C22#6617211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4#6591011yescharacteristic
632C4#6591111yescharacteristic
633C4#6591411yescharacteristic
634C4#6591611yescharacteristic
635C2—402no—
636C2#1061422611yescharacteristic
637C2#1061425811yescharacteristic
638C2#1061430311yescharacteristic
639C2#1061533111yescharacteristic
640C2#1061534611yescharacteristic
641C2#1061537611yescharacteristic
642C2#1061543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2370C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2370D5
hypocenterC5#25289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2370C2semidirect
3. C2×#65358C2semidirect
5. #10600428C2semidirect
6. #10600427C2semidirect
11. #10600279C2semidirect
12. #10600278C2semidirect
14. #10600258C2semidirect
15. #10600257C2semidirect
136. #2370D5semidirect
603. C5#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23702
C2×#653552
C2×#653582
#106055332
#106004282
#106004272
#106004212
#106002812
#106002792
#106002782
#106002672
#106002582
#106002572
#252895