Finite Group Databasebeta

← #12148758

Subgroups — #12148758

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65136C211yesmaximal, characteristic
4#10605389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C211yesmaximal, characteristic
8#10601072C211yesmaximal, characteristic
9#10601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601023C211yesmaximal, characteristic
12#10601023C211yesmaximal, characteristic
13#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600267C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39#65371—24no—
40#65282—21no—
41#65282—21no—
42#65276—21no—
43#65276—21no—
44C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51#65222—21no—
52C4×#683—21no—
53C2×#3935C2211yescharacteristic
54#65136—24no—
55#64944—21no—
56#64936—21no—
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25289—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78#4093—41no—
79#4093—41no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4016—22no—
103#4016D414yes—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—41no—
108C5×#103—41no—
109C5×#95—21no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3946—41no—
129#3946—41no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3935—22no—
133C2×#491—51no—
134C2×#478—51no—
135#2547—51no—
136#2370—51no—
137#2068—51no—
138#2066—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981D511yescharacteristic, complemented
144#1940—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1762—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20#4112yes—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C5—81no—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5#4112yes—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#125—51no—
230C2×#124—51no—
231C2×#124—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233#491—104no—
234#478—104no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103C2×D511yescharacteristic
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#97—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262#380—101no—
263#380—101no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12112yes—
306C2×C4×C5#12112yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—84no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353#125—54no—
354#125—102no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—201no—
358#124—201no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—201no—
389C4⋊C8—201no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#97—102no—
403#95—21no—
404#95—51no—
405#95—51no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5#54811yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57511yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C22×C5#57811yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#52911yescharacteristic
435C4×C5#54211yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5#55011yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445C24—101no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4#71112yes—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—81no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—202no—
522C42—401no—
523C42#70912yes—
524C42D4×D512yes—
525C2×C5#242611yescharacteristic
526C2×C5#304011yescharacteristic
527C2×C5#304611yescharacteristic
528C2×C5#330711yescharacteristic
529C2×C5#331511yescharacteristic
530C2×C5#337611yescharacteristic
531C2×C5#337711yescharacteristic
532D5—82no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—404no—
591C2×C4#403012yes—
592C2×C4#403012yes—
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C5#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22C2×#403011yescharacteristic
612C22#6593211yescharacteristic
613C22#6594611yescharacteristic
614C22#6609611yescharacteristic
615C22#6610011yescharacteristic
616C22#6611111yescharacteristic
617C22#6611111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4#6589111yescharacteristic
632C4#6589511yescharacteristic
633C4#6601111yescharacteristic
634C4#6605211yescharacteristic
635C2—402no—
636C2#1060817411yescharacteristic
637C2#1061054611yescharacteristic
638C2#1061070611yescharacteristic
639C2#1061215011yescharacteristic
640C2#1061218311yescharacteristic
641C2#1061219811yescharacteristic
642C2#1061222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1981C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#25289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65371C2semidirect
4. #10605389C2semidirect
5. C5×#1981C2semidirect
6. #10601262C2semidirect
9. #10601041C2semidirect
10. #10601040C2semidirect
13. #10601017C2semidirect
14. #10601016C2semidirect
143. #1981D5semidirect
603. C5#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149712
C2×#653712
C2×#651362
#106053892
C5×#19812
#106012622
#106010722
#106010412
#106010402
#106010232
#106010172
#106010162
#106002672
#252895