Finite Group Databasebeta

← #12148760

Subgroups — #12148760

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic
2#10614756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614113C211yesmaximal, characteristic
5#10602402C211yesmaximal, characteristic
6#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600971C211yesmaximal, characteristic
13#10600971C211yesmaximal, characteristic
14#10600955C211yesmaximal, characteristic
15#10600955C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×#4082C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C5×#478—24no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65501—21no—
30#65501—21no—
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65358—24no—
38#65274—21no—
39#65274C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65270—21no—
42#65270—21no—
43C4⋊C4×Dic5—21no—
44C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#65263C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3942C2211yescharacteristic
52#65242—21no—
53#65242—21no—
54C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
56C2×#3935C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25289—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#125—22no—
69C5×#125D414yes—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4082—22no—
84#4082—22no—
85#4082—41no—
86#4082—41no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×#107—22no—
105C5×#106—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102—22no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—41no—
125#3948—41no—
126#3946—41no—
127#3946—41no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3935—22no—
133C2×#491—51no—
134C2×#478D511yescharacteristic
135#2547—51no—
136#2370—51no—
137#2068—51no—
138#2066—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1762—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5#4112yes—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5—81no—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—81no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230C2×#124—51no—
231C2×#124—51no—
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233#491—104no—
234#478—24no—
235C2×#107C2×D511yescharacteristic
236C2×#106C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×#97—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262#380—101no—
263#380—101no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—84no—
299C2×C4×C5#12112yes—
300C2×C4×C5#12112yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D514yes—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—201no—
358#124—201no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—201no—
389C4⋊C8—201no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397#103—201no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#97—102no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12111yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54811yescharacteristic
424C22×C5#57511yescharacteristic
425C22×C5#57511yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57811yescharacteristic
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5#52911yescharacteristic
434C4×C5#54211yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5#55011yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445C24—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4#71312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—202no—
521C42—401no—
522C42—401no—
523C42#71112yes—
524C42C2×C22⋊D512yes—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#242611yescharacteristic
527C2×C5#304011yescharacteristic
528C2×C5#304611yescharacteristic
529C2×C5#330711yescharacteristic
530C2×C5#331511yescharacteristic
531C2×C5#337611yescharacteristic
532C2×C5#337711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4#408512yes—
592C2×C4#408512yes—
593C2×C4C2×#71111yescharacteristic
594C2×C4C2×#71311yescharacteristic
595C2×C4#414711yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4#414911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C5#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#6596411yescharacteristic
612C22#6596711yescharacteristic
613C22#6610411yescharacteristic
614C22#6610511yescharacteristic
615C22#6610711yescharacteristic
616C22#6610711yescharacteristic
617C22C2×#408511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—202no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4#6595811yescharacteristic
632C4#6597711yescharacteristic
633C4#6615111yescharacteristic
634C4#6616811yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1061288511yescharacteristic
637C2#1061288611yescharacteristic
638C2#1061291911yescharacteristic
639C2#1061292111yescharacteristic
640C2#1061448611yescharacteristic
641C2#1061563311yescharacteristic
642C2#1061566411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#25289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614756C2semidirect
3. C2×#65358C2semidirect
6. #10601436C2semidirect
7. #10601417C2semidirect
8. #10601382C2semidirect
9. #10601363C2semidirect
10. #10601262C2semidirect
11. #10601249C2semidirect
603. C5#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4782
#106147562
C2×#653582
#106141132
#106024022
#106014362
#106014172
#106013822
#106013632
#106012622
#106012492
#106009712
#106009552
#252895