Finite Group Databasebeta

← #12148765

Subgroups — #12148765

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65358C211yesmaximal, characteristic
4#10605442C211yesmaximal, characteristic
5#10600428C211yesmaximal, characteristic
6#10600427C211yesmaximal, characteristic
7#10600426C211yesmaximal, characteristic
8#10600426C211yesmaximal, characteristic
9#10600279C211yesmaximal, characteristic
10#10600279C211yesmaximal, characteristic
11#10600279C211yesmaximal, characteristic
12#10600278C211yesmaximal, characteristic
13#10600268C211yesmaximal, characteristic
14#10600258C211yesmaximal, characteristic
15#10600257C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#389—21no—
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#387—21no—
25C5×#387—21no—
26C4×C5×C4⋊C4—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65358—24no—
32#65352—24no—
33#65274—21no—
34#65274—21no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64950—21no—
56#64950—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25290—51nomaximal, Sylow
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×#125—22no—
66C5×#125D414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4015—22no—
97#4015—22no—
98#4015—22no—
99#4015—22no—
100#4015—41no—
101#4015—41no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95D411yescharacteristic
110C5×#95D411yescharacteristic
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3942—41no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4⋊#168—41no—
131C4⋊#168—41no—
132#3935—22no—
133C2×#491—51no—
134C2×#479—51no—
135#2546—51no—
136#2370D511yescharacteristic
137#2068—51no—
138#2066—51no—
139#2043—51no—
140#2043—51no—
141#1981—51no—
142#1981—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1763—51no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C42×C5—81no—
201C42×C5—81no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5#4112yes—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8—51no—
231#491—104no—
232#479—104no—
233C2×#107—51no—
234C2×#106—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#97—51no—
251#398—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—21no—
256#389—101no—
257#389—101no—
258#389C2×D511yescharacteristic
259#389C2×D511yescharacteristic
260#387—21no—
261#387—21no—
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
264C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#12112yes—
299C2×C4×C5#12112yes—
300C2×C4×C5#13712yes—
301C2×C4×C5#13712yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—201no—
348C4⋊Q8—201no—
349#125—22no—
350#125D2014yes—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—102no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—201no—
382C4⋊C8—201no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—201no—
394#103—201no—
395#97—102no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95C22⋊D511yescharacteristic
406#95C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5C2×#13711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#54211yescharacteristic
426C4×C5#54811yescharacteristic
427C4×C5#55011yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C4⋊C4C2×D2012yes—
499C4⋊C4#71312yes—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—202no—
508C42C2×D2012yes—
509C42#70912yes—
510C2×C5#242611yescharacteristic
511C2×C5#303911yescharacteristic
512C2×C5#304611yescharacteristic
513C2×C5#331211yescharacteristic
514C2×C5#332011yescharacteristic
515C2×C5#337211yescharacteristic
516C2×C5#337411yescharacteristic
517C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
518Q8—102no—
519Q8—102no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4#407612yes—
569C2×C4#407612yes—
570C2×C4#409712yes—
571C2×C4#409712yes—
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×#70911yescharacteristic
574C2×C4C2×#71311yescharacteristic
575C2×C4#414711yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—201no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#2529011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22C2×#407611yescharacteristic
584C22#6615111yescharacteristic
585C22C2×#409711yescharacteristic
586C22C2×#409711yescharacteristic
587C22#6616311yescharacteristic
588C22#6617011yescharacteristic
589C22#6617211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6591011yescharacteristic
605C4#6591111yescharacteristic
606C4#6591411yescharacteristic
607C4#6591611yescharacteristic
608C2#1061422611yescharacteristic
609C2#1061426411yescharacteristic
610C2#1061430311yescharacteristic
611C2#1061533411yescharacteristic
612C2#1061535111yescharacteristic
613C2#1061537511yescharacteristic
614C2#1061542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2370C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#2370D5
hypocenterC5#25290
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C5#25290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23702
C2×#653522
C2×#653582
#106054422
#106004282
#106004272
#106004262
#106002792
#106002782
#106002682
#106002582
#106002572
#252905