Finite Group Databasebeta

← #12148777

Subgroups — #12148777

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic
2#10614970C211yesmaximal, characteristic
3#10614756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65352C211yesmaximal, characteristic
5#10602571C211yesmaximal, characteristic
6#10601055C211yesmaximal, characteristic
7#10601054C211yesmaximal, characteristic
8#10601039C211yesmaximal, characteristic
9#10601039C211yesmaximal, characteristic
10#10601035C211yesmaximal, characteristic
11#10601034C211yesmaximal, characteristic
12#10601022C211yesmaximal, characteristic
13#10601022C211yesmaximal, characteristic
14#10600629C211yesmaximal, characteristic
15#10600606C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#491—24no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65352—24no—
38#65274—21no—
39#65274C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65270—21no—
42#65270—21no—
43#65269—21no—
44#65269—21no—
45C4⋊C4×Dic5—21no—
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
48#65262—21no—
49#65262—21no—
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3942C2211yescharacteristic
52C2×#3940C2211yescharacteristic
53C2×#3939C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#25290—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4090—22no—
79#4090—22no—
80#4090—41no—
81#4090—41no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#97—22no—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3967—41no—
112#3967—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3946—41no—
127#3946—41no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#491D511yescharacteristic
134C2×#479—51no—
135#2546—51no—
136#2370—51no—
137#2068—51no—
138#2066—51no—
139#2043—51no—
140#2043—51no—
141#1981—51no—
142#1981—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1928—51no—
146#1927—51no—
147#1763—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C42×C5C2×D412yes—
196C42×C5#4112yes—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—81no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—81no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8—51no—
231#491—24no—
232#479—104no—
233C2×#107—51no—
234C2×#106—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#97C2×D511yescharacteristic
251#398—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—101no—
258#389—101no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#12112yes—
297C2×C4×C5#12112yes—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5#13712yes—
327C2×Dic5#13712yes—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—201no—
348C4⋊Q8—201no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D514yes—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—102no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—201no—
382C4⋊C8—201no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—201no—
394#103—201no—
395#97—22no—
396#95—51no—
397#95—51no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5C2×#13711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#54211yescharacteristic
422C4×C5#54811yescharacteristic
423C4×C5#55011yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—202no—
505C42—202no—
506C42—401no—
507C42—401no—
508C42#71112yes—
509C42C2×C22⋊D512yes—
510C2×C5#242611yescharacteristic
511C2×C5#303911yescharacteristic
512C2×C5#304611yescharacteristic
513C2×C5#331211yescharacteristic
514C2×C5#332011yescharacteristic
515C2×C5#337211yescharacteristic
516C2×C5#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4#408512yes—
571C2×C4#408512yes—
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C2×C4#415011yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#2529011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22#6601011yescharacteristic
584C22#6601111yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C22D5×#13711yescharacteristic
587C22#6611211yescharacteristic
588C22#6611311yescharacteristic
589C22C2×#408511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6601411yescharacteristic
605C4#6601611yescharacteristic
606C4#6616511yescharacteristic
607C4#6616811yescharacteristic
608C2#1061346311yescharacteristic
609C2#1061346411yescharacteristic
610C2#1061348011yescharacteristic
611C2#1061348211yescharacteristic
612C2#1061472611yescharacteristic
613C2#1061569811yescharacteristic
614C2#1061570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#491C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#25290
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C5#25290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4912
#106149702
#106147562
C2×#653522
#106025712
#106010552
#106010542
#106010392
#106010352
#106010342
#106010222
#106006292
#106006062
#252905