Finite Group Databasebeta

← #12148780

Subgroups — #12148780

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65356C211yesmaximal, characteristic
4#10605443C211yesmaximal, characteristic
5#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600280C211yesmaximal, characteristic
12#10600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#389—21no—
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#387—21no—
25C5×#387—21no—
26C4×C5×C4⋊C4—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65356—24no—
32#65352—24no—
33#65277—21no—
34#65277—21no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64961—21no—
56#64961—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25291—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125D414yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4021—41no—
103#4021—41no—
104#4020—22no—
105#4020—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3941—41no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4⋊#168—41no—
131C4⋊#168—41no—
132#3935—22no—
133C2×#490—51no—
134C2×#479—51no—
135#2548—51no—
136#2370D511yescharacteristic, complemented
137#2067—51no—
138#2065—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1982—51no—
144#1940—51no—
145#1926—51no—
146#1925—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10#4112yes—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206C42×C5—81no—
207C42×C5—81no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5#4112yes—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220#683—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#127—51no—
235C2×#125C2×D511yescharacteristic
236C2×#124—51no—
237C2×#124—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239#490—104no—
240#479—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#97—51no—
259#394—101no—
260#394—101no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—101no—
264#390—101no—
265#389—21no—
266#389C2×D511yescharacteristic
267#389C2×D511yescharacteristic
268#387—21no—
269#387—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5#12112yes—
323C2×C4×C5#12112yes—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—84no—
345D20—84no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C22×Q8—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363#127—102no—
364#127—102no—
365#125—22no—
366#125D2014yes—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—201no—
370#124—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—201no—
404C4⋊C8—201no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416#102—201no—
417#97—102no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22⋊D511yescharacteristic
424#95C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C5C2×#12111yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#54811yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57611yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5#52911yescharacteristic
457C4×C5#54211yescharacteristic
458C4×C5#54811yescharacteristic
459C4×C5#55011yescharacteristic
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4C2×D2012yes—
528C4⋊C4C2×D2012yes—
529C4⋊C4#71312yes—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C22⋊C4—401no—
537C22⋊C4—401no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—202no—
546C42C2×D2012yes—
547C42#70912yes—
548C2×C5#242611yescharacteristic
549C2×C5#304011yescharacteristic
550C2×C5#304511yescharacteristic
551C2×C5#330911yescharacteristic
552C2×C5#331711yescharacteristic
553C2×C5#337011yescharacteristic
554C2×C5#337111yescharacteristic
555D5—161no—
556D5—161no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—404no—
585D4—404no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4#407612yes—
621C2×C4#407612yes—
622C2×C4C22×D2011yescharacteristic
623C2×C4C2×#70911yescharacteristic
624C2×C4C2×#71311yescharacteristic
625C2×C4#414711yescharacteristic
626C2×C4D5×#4111yescharacteristic
627C2×C4#414911yescharacteristic
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22C2×#407611yescharacteristic
648C22#6615111yescharacteristic
649C22#6615611yescharacteristic
650C22#6615611yescharacteristic
651C22#6616311yescharacteristic
652C22#6616911yescharacteristic
653C22#6617111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—202no—
665C4—401no—
666C4#6591011yescharacteristic
667C4#6591111yescharacteristic
668C4#6591411yescharacteristic
669C4#6591611yescharacteristic
670C2—801no—
671C2—801no—
672C2#1061422611yescharacteristic
673C2#1061425811yescharacteristic
674C2#1061429611yescharacteristic
675C2#1061533511yescharacteristic
676C2#1061535011yescharacteristic
677C2#1061537011yescharacteristic
678C2#1061542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2370C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2370D5
hypocenterC5#25291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2370C2semidirect
2. C2×#65352C2semidirect
5. #10600423C2semidirect
6. #10600422C2semidirect
7. #10600421C2semidirect
8. #10600421C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10600281C2semidirect
12. #10600278C2semidirect
13. #10600268C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600255C2semidirect
136. #2370D5semidirect
632. C5#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23702
C2×#653522
C2×#653562
#106054432
#106004232
#106004222
#106004212
#106002812
#106002802
#106002782
#106002682
#106002562
#106002552
#252915