Finite Group Databasebeta

← #12148783

Subgroups — #12148783

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65053C211yesmaximal, characteristic
4#10605392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600954C211yesmaximal, characteristic
14#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65250—21no—
45#65250—21no—
46#65246—21no—
47#65246—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5—21no—
50#65222—21no—
51C4×#683C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#65085—24no—
54#65053—24no—
55#64943—21no—
56#64936—21no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25291—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#124—22no—
70C5×#124—41no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4093—22no—
80#4093—41no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83#4086—22no—
84#4086—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4036—22no—
107#4036D414yes—
108C5×C4⋊C8—41no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#95—21no—
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3950—22no—
127#3947—22no—
128#3946—22no—
129#3946—41no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133C2×#490—51no—
134C2×#479—51no—
135#2548—51no—
136#2370—51no—
137#2067—51no—
138#2065—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983D511yescharacteristic, complemented
143#1982—51no—
144#1940—51no—
145#1926—51no—
146#1925—51no—
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C22⋊Dic5—81no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—81no—
225C4×Dic5—81no—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5#4112yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#127—51no—
235C2×#125—51no—
236C2×#124—51no—
237C2×#124C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×Q8—51no—
239#490—104no—
240#479—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×#102C2×D511yescharacteristic
258C2×#97—51no—
259#394—101no—
260#394—101no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—101no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#389—51no—
267#389—101no—
268#387—101no—
269#387—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4—51no—
273C4×C4⋊C4—101no—
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C22⋊D5—84no—
324C22⋊D5—84no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5#12112yes—
345C2×Dic5#12112yes—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4C22×D511yescharacteristic
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#127—102no—
364#127—102no—
365#125—54no—
366#125—102no—
367#124—22no—
368#124—41no—
369#124—102no—
370#124—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—201no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416#102—201no—
417#97—102no—
418#95—21no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5C2×#12111yescharacteristic
433C22×C5#54611yescharacteristic
434C22×C5#54811yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57611yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5#52911yescharacteristic
452C4×C5#54211yescharacteristic
453C4×C5#54811yescharacteristic
454C4×C5#55011yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462C24—21no—
463C24—101no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8#70912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4D4×D512yes—
529C4⋊C4#71112yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C22⋊C4—401no—
537C22⋊C4—401no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—52no—
542C42—52no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—202no—
546C42—401no—
547C42—401no—
548C2×C5—161no—
549C2×C5#242611yescharacteristic
550C2×C5#304011yescharacteristic
551C2×C5#304511yescharacteristic
552C2×C5#330911yescharacteristic
553C2×C5#331711yescharacteristic
554C2×C5#337011yescharacteristic
555C2×C5#337111yescharacteristic
556D5—161no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—404no—
585D4—404no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4C2×#70911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4C2×#71111yescharacteristic
625C2×C4#414411yescharacteristic
626C2×C4D5×#4111yescharacteristic
627C2×C4#415011yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22#6582411yescharacteristic
648C22#6593211yescharacteristic
649C22D5×#12111yescharacteristic
650C22#6610211yescharacteristic
651C22#6610311yescharacteristic
652C22#6610711yescharacteristic
653C22#6611211yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—102no—
660C4—102no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—401no—
665C4—401no—
666C4#6587211yescharacteristic
667C4#6588611yescharacteristic
668C4#6600311yescharacteristic
669C4#6605211yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—801no—
672C2#1060804311yescharacteristic
673C2#1061058511yescharacteristic
674C2#1061063211yescharacteristic
675C2#1061225111yescharacteristic
676C2#1061226611yescharacteristic
677C2#1061231411yescharacteristic
678C2#1061233311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#25291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65085C2semidirect
4. #10605392C2semidirect
5. C5×#1983C2semidirect
6. #10602515C2semidirect
7. #10601277C2semidirect
8. #10601245C2semidirect
9. #10601038C2semidirect
10. #10601023C2semidirect
11. #10601013C2semidirect
12. #10600986C2semidirect
14. #10600948C2semidirect
15. #10600256C2semidirect
142. #1983D5semidirect
632. C5#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147052
C2×#650852
C2×#650532
#106053922
C5×#19832
#106025152
#106012772
#106012452
#106010382
#106010232
#106010132
#106009862
#106009542
#106009482
#106002562
#252915