Finite Group Databasebeta

← #12148790

Subgroups — #12148790

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65356C211yesmaximal, characteristic
4#10614207C211yesmaximal, characteristic
5#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601250C211yesmaximal, characteristic
12#10601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C5×#479—24no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65356—24no—
36#65280—21no—
37#65280—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65277C2211yescharacteristic
40#65274—21no—
41#65274C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43#65270—21no—
44#65270—21no—
45C4⋊C4×Dic5—21no—
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65228—21no—
53#65228—21no—
54C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
56C2×#3935C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25291—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#125—22no—
70C5×#125D414yes—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83#4093—41no—
84#4093—41no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4020—22no—
107#4020—22no—
108C5×#107—22no—
109C5×#106—22no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3953—41no—
125#3953—41no—
126#3946—41no—
127#3946—41no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3935—22no—
133C2×#490—51no—
134C2×#479D511yescharacteristic, complemented
135#2548—51no—
136#2370—51no—
137#2067—51no—
138#2065—51no—
139#2042—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1982—51no—
144#1940—51no—
145#1926—51no—
146#1925—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C5—42no—
203C42×C5C2×D412yes—
204C42×C5#4112yes—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—81no—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5—81no—
227C4×Dic5—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#127—51no—
235C2×#125C2×D511yescharacteristic
236C2×#124—51no—
237C2×#124—51no—
238C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
239#490—104no—
240#479—24no—
241C2×#107C2×D511yescharacteristic
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#97—51no—
259#394—101no—
260#394—101no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—101no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#389—51no—
267#389—101no—
268#387—101no—
269#387—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4—51no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—101no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#12112yes—
315C2×C4×C5#12112yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—84no—
349D20—84no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#127—102no—
364#127—102no—
365#125—22no—
366#125C22⋊D514yes—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—201no—
370#124—201no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—201no—
404C4⋊C8—201no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416#102—201no—
417#97—102no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425C22×C5C2×#12111yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#54811yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57611yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5#52911yescharacteristic
453C4×C5#54211yescharacteristic
454C4×C5#54811yescharacteristic
455C4×C5#55011yescharacteristic
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8#71312yes—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C22⋊C4—401no—
537C22⋊C4—401no—
538C42—42no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—202no—
544C42—401no—
545C42—401no—
546C42#71112yes—
547C42C2×C22⋊D512yes—
548C2×C5#242611yescharacteristic
549C2×C5#304011yescharacteristic
550C2×C5#304511yescharacteristic
551C2×C5#330911yescharacteristic
552C2×C5#331711yescharacteristic
553C2×C5#337011yescharacteristic
554C2×C5#337111yescharacteristic
555D5—161no—
556D5—161no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—404no—
585D4—404no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4#408512yes—
621C2×C4#408512yes—
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4C2×#71311yescharacteristic
624C2×C4#414711yescharacteristic
625C2×C4D5×#4111yescharacteristic
626C2×C4#414911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22#6596411yescharacteristic
648C22#6596711yescharacteristic
649C22#6610311yescharacteristic
650C22#6610411yescharacteristic
651C22#6611111yescharacteristic
652C22#6611111yescharacteristic
653C22C2×#408511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—202no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—401no—
666C4#6595811yescharacteristic
667C4#6597711yescharacteristic
668C4#6615111yescharacteristic
669C4#6616811yescharacteristic
670C2—801no—
671C2—801no—
672C2#1061294811yescharacteristic
673C2#1061294911yescharacteristic
674C2#1061297811yescharacteristic
675C2#1061298011yescharacteristic
676C2#1061448611yescharacteristic
677C2#1061563211yescharacteristic
678C2#1061569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#479C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterC2×#479D5
hypocenterC5#25291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#479C2semidirect
2. #10614756C2semidirect
5. #10602424C2semidirect
6. #10601432C2semidirect
7. #10601416C2semidirect
8. #10601378C2semidirect
9. #10601362C2semidirect
10. #10601262C2semidirect
12. #10601038C2semidirect
13. #10601038C2semidirect
14. #10601023C2semidirect
15. #10601023C2semidirect
134. C2×#479D5semidirect
632. C5#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4792
#106147562
C2×#653562
#106142072
#106024242
#106014322
#106014162
#106013782
#106013622
#106012622
#106012502
#106010382
#106010232
#252915