Finite Group Databasebeta

← #12148796

Subgroups — #12148796

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65075C211yesmaximal, characteristic
3#10608084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C2×#4042—21no—
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4031—21no—
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65283—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65277C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65250—21no—
48#65248—21no—
49#65246—21no—
50#65228C2211yescharacteristic
51#65228C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65119—24no—
54#65075—24no—
55#64965—21no—
56#64956—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25292—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10D411yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#686—22no—
84C2×#686—41no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×D40—22no—
108C2×D40—22no—
109C2×D40—41no—
110#4042—44no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4031—44no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C5×#107—41no—
117C5×C4⋊C8—22no—
118C5×#102—22no—
119C5×#102—41no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3946—22no—
127#3946D414yes—
128C8×Dic5—22no—
129C8×Dic5—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3939—41no—
134C4×#168—22no—
135C2×#459—51no—
136C2×C8×Q8—51no—
137#2548—51no—
138#2538—51no—
139#2067—51no—
140#2067D511yescharacteristic, complemented
141#2054—51no—
142#2054—51no—
143#1970—51no—
144#1970—51no—
145#1957—51no—
146#1947—51no—
147#1934—51no—
148#1934—51no—
149C4×#102—51no—
150C24×C5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10D814yescomplemented
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—81no—
214#686—44no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223#685—81no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—81no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C4×Dic5#4112yes—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C2×#168#4112yes—
245D40—44no—
246C22×D8—51no—
247C22×D8—51no—
248C2×#127—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—101no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253#459—104no—
254C8×Q8—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#107C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C4×C8—51no—
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#396—101no—
272#396—101no—
273#394—101no—
274#394—101no—
275#390—51no—
276#390—51no—
277#390—51no—
278#390—51no—
279#390—51no—
280#390—101no—
281#390C2×D511yescharacteristic
282#389—51no—
283#389C2×D511yescharacteristic
284#384—51no—
285#380—101no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C2×D812yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—84no—
339C22⋊D5—84no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5#12112yes—
354C2×Dic5#12112yes—
355C2×Dic5C2×D812yes—
356C2×Dic5C2×D812yes—
357C2×Dic5#13512yes—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366C4×D5—84no—
367Dic10—28no—
368C5×C8—22no—
369C5×C8—41no—
370#168—22no—
371#168—22no—
372C22×Q8—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—101no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—102no—
383C2×D8—201no—
384C2×D8—201no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389#127—102no—
390#127—102no—
391#124—204no—
392C22⋊Q8—204no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—41no—
427#107—201no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—54no—
430C4⋊C8—102no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439C4×C8—102no—
440C4×C8—102no—
441C4×C8—102no—
442#95—21no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5C2×#12111yescharacteristic
453C22×C5#54811yescharacteristic
454C22×C5#55011yescharacteristic
455C22×C5C22×D811yescharacteristic
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#52911yescharacteristic
479C4×C5#54211yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5#46614yes—
488C24—21no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C2×Q8—54no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4C23×D511yescharacteristic
533D8—204no—
534D8—204no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—52no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8D4×D512yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—401no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—52no—
580C42—52no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—202no—
584C2×C5—161no—
585C2×C5#242611yescharacteristic
586C2×C5C2×#46611yescharacteristic
587C2×C5#306211yescharacteristic
588C2×C5#335811yescharacteristic
589C2×C5#336111yescharacteristic
590C2×C5#339111yescharacteristic
591C2×C5#339411yescharacteristic
592D5—82no—
593D5—161no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—108no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—404no—
630D4—404no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4D5×D812yes—
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414711yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—102no—
674C8—102no—
675C5#2529211yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22#6593311yescharacteristic
698C22D5×#12111yescharacteristic
699C22#6596711yescharacteristic
700C22C2×D5×D811yescharacteristic
701C22D5×#13511yescharacteristic
702C22#6610811yescharacteristic
703C22#6611211yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—54no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—102no—
711C4—102no—
712C4—201no—
713C4—401no—
714C4—401no—
715C4#6594411yescharacteristic
716C4#6596711yescharacteristic
717C4#6597411yescharacteristic
718C4#6604011yescharacteristic
719C2—161no—
720C2—402no—
721C2—801no—
722C2#1060901711yescharacteristic
723C2#1061205511yescharacteristic
724C2#1061232011yescharacteristic
725C2D5×#46611yescharacteristic
726C2#1061254011yescharacteristic
727C2#1061272311yescharacteristic
728C2#1061288111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2067C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65075C2
hypercenter#2067D5
hypocenterC5#25292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65119C2semidirect
3. #10608084C2semidirect
4. #10607790C2semidirect
5. C5×#2067C2semidirect
6. #10601421C2semidirect
7. #10601408C2semidirect
8. #10601274C2semidirect
9. #10601005C2semidirect
10. #10600979C2semidirect
11. #10600950C2semidirect
12. #10600440C2semidirect
13. #10600408C2semidirect
14. #10599694C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
140. #2067D5semidirect
194. C2×Dic10D8semidirect
675. C5#25292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651192
C2×#650752
#106080842
#106077902
C5×#20672
#106014212
#106014082
#106012742
#106010052
#106009792
#106009502
#106004402
#106004082
#105996942
#105995732
#252925