Finite Group Databasebeta

← #12148806

Subgroups — #12148806

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C8×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614231C211yesmaximal, characteristic
3#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
5#10601281C212yesmaximal, complemented
6#10601275C212yesmaximal
7#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600567C212yesmaximal
9#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600560C212yesmaximal, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C22×#677C2212yes—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C5×C8×Q8—24no—
18C2×C5×C4⋊C8C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2212yes—
22#65519—21no—
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3949C2212yes—
26C2×#3948C2212yes—
27C2×#3948C2212yes—
28C2×#3948C2212yes—
29#65283—22no—
30#65276—21no—
31#65275—22no—
32#65266—21no—
33#65228C2212yes—
34#65224C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65218C2212yes—
37#65218C2212yes—
38#65217C2212yes—
39#65130—24no—
40#64771C2212yes—
41#64771C2211yescharacteristic
42#64771C2211yescharacteristic
43#25293—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2312yes—
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C4×C5×Q8—22no—
52C4×C5×Q8—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2312yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—44no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2312yes—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×#677—24no—
72C2×#677—24no—
73C2×#677—42no—
74C4×D20—22no—
75C4×D20—22no—
76#4015—22no—
77#4015—22no—
78C5×C4⋊C8—24no—
79C5×C4⋊C8D414yes—
80C4×C5×C8—24no—
81C4×C5×C8—22no—
82#3963—22no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—21no—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3949—42no—
91#3948—24no—
92#3948—24no—
93#3948—42no—
94C2×#461—51no—
95C2×C8×Q8D511yescharacteristic, complemented
96#2568—51no—
97#2538—51no—
98#2066—52no—
99#2055—52no—
100#1968—52no—
101#1956—51no—
102#1948—51no—
103#1933—52no—
104C4×#102—51no—
105C23×D5—21no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—22no—
108C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20#4112yes—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8C2×D414yes—
142C2×C5×C8#4112yes—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5—22no—
147C42×C5C2×D412yes—
148C42×C5#4112yes—
149#685—42no—
150#685—44no—
151#685—82no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4⋊Dic5—42no—
163C4⋊Dic5—81no—
164#683—44no—
165C4×Dic5—42no—
166#677—48no—
167C22×SD16—52no—
168C2×C4⋊Q8—51no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
171C2×C4×D4—51no—
172#461—104no—
173C8×Q8—24no—
174C2×#106—52no—
175C2×C4⋊C8C2×D512yes—
176C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C2×#103—52no—
178C2×#103—52no—
179C2×#103—52no—
180C2×#102—51no—
181C2×#102—51no—
182C2×C4×C8C2×D512yes—
183C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
184#400—102no—
185#396—102no—
186#391—52no—
187#391—52no—
188#391—101no—
189#390—52no—
190#389—52no—
191#384—51no—
192#382—101no—
193#380—101no—
194C4×C4⋊C4—51no—
195#340—52no—
196#340—51no—
197#340—51no—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C5×Q8—28no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5#12112yes—
215C2×C4×C5#12112yes—
216C2×C4×C5C2×SD1614yes—
217C2×C4×C5C2×SD1612yes—
218C2×C4×C5#13512yes—
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—22no—
241D20—22no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244C4×D5—84no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249C5×C8—24no—
250C5×C8—22no—
251C5×C8—41no—
252C22×Q8—52no—
253C22×Q8D2011yescharacteristic
254C22×D4—51no—
255C23×C4—101no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×SD16—202no—
259C22×C8C22×D511yescharacteristic
260C22×C8C22×D511yescharacteristic
261C22×C8C22×D512yes—
262C4⋊Q8—102no—
263C4⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—204no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D2012yes—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C42—101no—
284C2×C42C22×D512yes—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#106—202no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8C22⋊D514yes—
289#103—104no—
290#103—104no—
291#103—202no—
292#102—102no—
293#102—102no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—22no—
296#95—101no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5#54811yescharacteristic
304C22×C5#55011yescharacteristic
305C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C5C2×#13511yescharacteristic
307C22×C5#57711yescharacteristic
308C22×C5#57811yescharacteristic
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—24no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5#46514yes—
320C4×C5#52911yescharacteristic
321C4×C5#54211yescharacteristic
322C4×C5#54611yescharacteristic
323C4×C5#54811yescharacteristic
324Dic5—81no—
325Dic5—82no—
326Dic5—81no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—101no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—102no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8#67714yescomplemented
339C2×D4—52no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C2×D2012yes—
354C22×C4C2×D2012yes—
355C22×C4C2×D2011yescharacteristic
356C22×C4C2×D2011yescharacteristic
357C22×C4C23×D511yescharacteristic
358SD16—208no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8#71312yes—
367C2×C8C2×C22⋊D514yes—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—204no—
379C4⋊C4—202no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—401no—
383C22⋊C4—204no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—402no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—202no—
389C42#70912yes—
390C42C2×C22⋊D512yes—
391C2×C5#242611yescharacteristic
392C2×C5C2×#46511yescharacteristic
393C2×C5#306311yescharacteristic
394C2×C5#335911yescharacteristic
395C2×C5#336011yescharacteristic
396C2×C5#339211yescharacteristic
397C2×C5#339311yescharacteristic
398D5—82no—
399C23—102no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23C22×D2011yescharacteristic
407Q8—28no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412D4—102no—
413D4—102no—
414D4—201no—
415D4—201no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—404no—
439C2×C4C2×#67714yes—
440C2×C4C2×#67712yes—
441C2×C4#405012yes—
442C2×C4#407612yes—
443C2×C4#407612yes—
444C2×C4C2×#70911yescharacteristic
445C2×C4C2×#71311yescharacteristic
446C2×C4#414711yescharacteristic
447C2×C4D5×#4111yescharacteristic
448C2×C4#414911yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—24no—
452C8—41no—
453C5#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22#6591011yescharacteristic
462C22#6591111yescharacteristic
463C22C22×#67711yescharacteristic
464C22C2×#405011yescharacteristic
465C22#6608511yescharacteristic
466C22#6608711yescharacteristic
467C22C2×#407611yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—401no—
472C4—402no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4—402no—
476C4#6540314yes—
477C4#6591411yescharacteristic
478C4#6591611yescharacteristic
479C4#6615111yescharacteristic
480C4#6616311yescharacteristic
481C2—402no—
482C2#1061164211yescharacteristic
483C2#1061164311yescharacteristic
484C2#1061165611yescharacteristic
485C2#1061165711yescharacteristic
486C2#1061422611yescharacteristic
487C2C2×#6540311yescharacteristic
488C2#1061553911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×C8×Q8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×C8×Q8D5
hypocenterC5#25293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C8×Q8C2semidirect
3. #10614210C2semidirect
5. #10601281C2semidirect
7. #10601247C2semidirect
9. #10600564C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
95. C2×C8×Q8D5semidirect
108. C2×C5×Q8SD16semidirect
338. C2×Q8#677semidirect
453. C5#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C8×Q82
#106142312
#106142102
C2×#651302
#106012812
#106012752
#106012472
#106005672
#106005642
#106005602
C4×#39532
#252935