Finite Group Databasebeta

← #12148807

Subgroups — #12148807

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
3#10608276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601367C211yesmaximal, characteristic
7#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601275C211yesmaximal, characteristic
9#10601073C211yesmaximal, characteristic
10#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600469C211yesmaximal, characteristic
13#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4042—21no—
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#65119—24no—
50#65107—24no—
51#64965—21no—
52#64956—21no—
53#64949—21no—
54#64947—21no—
55#64939—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25293—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4090—22no—
75#4090—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—41no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677—41no—
102#4042—44no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C5×#106—41no—
108C5×C4⋊C8—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—41no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3967—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3948—41no—
125#3946—22no—
126#3946D414yes—
127C8×Dic5—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3940—41no—
133C4×#168—22no—
134C2×#461—51no—
135C2×C8×Q8—51no—
136#2568—51no—
137#2538—51no—
138#2066—51no—
139#2066D511yescharacteristic, complemented
140#2055—51no—
141#2055—51no—
142#1968—51no—
143#1968—51no—
144#1956—51no—
145#1948—51no—
146#1933—51no—
147#1933—51no—
148C4×#102—51no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10SD1614yescomplemented
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203#688—44no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5#4112yes—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168#4112yes—
232#677—44no—
233C22×SD16—51no—
234C22×SD16—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C22⋊Q8—101no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#461—104no—
240C8×Q8—104no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#103C2×D511yescharacteristic
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×C4×C8—51no—
255C2×C4×C8—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#400—101no—
258#400—101no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#391—51no—
262#391—51no—
263#391—51no—
264#391—101no—
265#391C2×D511yescharacteristic
266#390—51no—
267#390—51no—
268#389—51no—
269#389C2×D511yescharacteristic
270#384—51no—
271#382—101no—
272#380—101no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340C2×D511yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333C2×Dic5C2×SD1612yes—
334C2×Dic5#13512yes—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—84no—
340Dic10—28no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—22no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8C22×D511yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—201no—
359C2×SD16—201no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—204no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#106—41no—
395#106—201no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—54no—
398C4⋊C8—102no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—201no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C4×C8—102no—
408C4×C8—102no—
409C4×C8—102no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421C22×C5C2×#12111yescharacteristic
422C22×C5#54811yescharacteristic
423C22×C5#55011yescharacteristic
424C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C22×C5C2×#13511yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57811yescharacteristic
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#54211yescharacteristic
443C4×C5#54611yescharacteristic
444C4×C5#54811yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451Dic5#46514yes—
452C24—101no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—54no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—204no—
492SD16—204no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8D4×D512yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C2×C5#242611yescharacteristic
537C2×C5C2×#46511yescharacteristic
538C2×C5#306311yescharacteristic
539C2×C5#335911yescharacteristic
540C2×C5#336011yescharacteristic
541C2×C5#339211yescharacteristic
542C2×C5#339311yescharacteristic
543D5—82no—
544C23—102no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—108no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4D5×SD1612yes—
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414411yescharacteristic
607C2×C4#414711yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—102no—
614C8—102no—
615C5#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22#6593311yescharacteristic
624C22D5×#12111yescharacteristic
625C22#6596711yescharacteristic
626C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C22D5×#13511yescharacteristic
628C22#6611211yescharacteristic
629C22#6611311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—54no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—401no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4#6594411yescharacteristic
644C4#6596711yescharacteristic
645C4#6597411yescharacteristic
646C4#6604011yescharacteristic
647C2—402no—
648C2#1060901711yescharacteristic
649C2#1061215111yescharacteristic
650C2#1061231911yescharacteristic
651C2D5×#46511yescharacteristic
652C2#1061263811yescharacteristic
653C2#1061276811yescharacteristic
654C2#1061294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2066C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2066D5
hypocenterC5#25293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65119C2semidirect
3. #10608276C2semidirect
5. C5×#2066C2semidirect
7. #10601356C2semidirect
10. #10601047C2semidirect
11. #10601018C2semidirect
13. #10600407C2semidirect
14. #10599705C2semidirect
139. #2066D5semidirect
187. C2×Dic10SD16semidirect
615. C5#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651192
C2×#651072
#106082762
#106077902
C5×#20662
#106013672
#106013562
#106012752
#106010732
#106010472
#106010182
#106004692
#106004072
#105997052
#105995732
#252935