Finite Group Databasebeta

← #12148810

Subgroups — #12148810

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4#10605453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601382C212yesmaximal, complemented
7#10601367C212yesmaximal
8#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
10#10599656C212yesmaximal
11#10599644C212yesmaximal, complemented
12C22×#677C2212yes—
13C2×#4043—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#106C2212yes—
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3948C2212yes—
22C2×#3946C2212yes—
23C2×C8×Dic5C2212yes—
24#65283—22no—
25#65277C2212yes—
26#65276—21no—
27#65274C2212yes—
28#65263C2212yes—
29#65263C2212yes—
30C2×#3942C2212yes—
31C2×#3942C2212yes—
32C2×#3941C2211yescharacteristic
33C2×#3941C2211yescharacteristic
34#65225—21no—
35#65218—21no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65130—24no—
38#65119—24no—
39#64948—22no—
40C5×#340C2212yes—
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#25293—51nomaximal, Sylow
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×#683D412yes—
65C2×C4×Dic5C2312yes—
66C22×#168C2311yescharacteristic
67C22×#168C2311yescharacteristic
68C2×#677—24no—
69C2×#677—24no—
70C2×#677—42no—
71#4043—44no—
72C4×D20—22no—
73C4×D20—22no—
74#4015—22no—
75#4015—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C4×Dic10—22no—
78C5×#106—42no—
79C5×C4⋊C8D414yes—
80C5×#95—21no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3948—24no—
87#3946—24no—
88C8×Dic5—24no—
89#3942—24no—
90#3942—42no—
91#3941—22no—
92#3941—22no—
93C4×#168—22no—
94C2×#461—51no—
95C2×C8×Q8—51no—
96#2568—51no—
97#2538—51no—
98#2066—52no—
99#2055—52no—
100#1968—52no—
101#1956—51no—
102#1948D511yescharacteristic, complemented
103#1933—52no—
104C4×#102—51no—
105C23×D5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5C2×D412yes—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20#4112yes—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10SD1614yescomplemented
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8C2×D414yes—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C5×C4⋊C4—81no—
145C42×C5—42no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5#4112yes—
148#685—42no—
149#685—44no—
150#685—82no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5—44no—
157#683—24no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160C2×#168—21no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168#4112yes—
166#677—48no—
167C22×SD16—52no—
168C2×C4⋊Q8—51no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8—51no—
171C2×C4×D4—51no—
172#461—104no—
173C8×Q8—104no—
174C2×#106C2×D512yes—
175C2×C4⋊C8—52no—
176C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C2×#103—52no—
178C2×#103—52no—
179C2×#103—52no—
180C2×#102—51no—
181C2×#102—51no—
182C2×C4×C8—52no—
183C2×C4×C8—51no—
184#400—102no—
185#396—102no—
186#391—52no—
187#391—52no—
188#391—101no—
189#390—52no—
190#389—52no—
191#384C2×D511yescharacteristic
192#382—101no—
193#380—101no—
194C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
195#340—51no—
196#340—51no—
197#340C2×D512yes—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5#12112yes—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5C2×SD1612yes—
220C2×C4×C5#13512yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5C2×SD1614yes—
239D20—22no—
240D20—22no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243C4×D5—84no—
244Dic10—28no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249C5×C8—24no—
250#168—22no—
251#168—41no—
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8—52no—
254C22×D4—51no—
255C23×C4—101no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×SD16—202no—
259C22×C8—51no—
260C22×C8—51no—
261C22×C8C22×D512yes—
262C4⋊Q8—102no—
263C4⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—204no—
265C4×Q8—102no—
266C4×Q8—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D512yes—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—52no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#106—42no—
287C4⋊C8—104no—
288C4⋊C8D2014yes—
289#103—104no—
290#103—104no—
291#103—202no—
292#102—102no—
293#102—102no—
294C4×C8—104no—
295C4×C8—102no—
296#95—21no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5#54811yescharacteristic
304C22×C5#55011yescharacteristic
305C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C5C2×#13511yescharacteristic
307C22×C5#57711yescharacteristic
308C22×C5#57811yescharacteristic
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—81no—
318C4×C5—82no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5#46514yes—
321C4×C5#52911yescharacteristic
322C4×C5#54211yescharacteristic
323C4×C5#54611yescharacteristic
324C4×C5#54811yescharacteristic
325Dic5—24no—
326Dic5—42no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—101no—
330C2×Q8—54no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—102no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—102no—
339C2×D4—52no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C23×D511yescharacteristic
358SD16—208no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—52no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8C2×D2014yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—104no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—204no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—202no—
383C22⋊C4—204no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—402no—
386C42—42no—
387C42—102no—
388C42—102no—
389C42C2×D2012yes—
390C42#71312yes—
391C2×C5#242611yescharacteristic
392C2×C5C2×#46511yescharacteristic
393C2×C5#306311yescharacteristic
394C2×C5#335911yescharacteristic
395C2×C5#336011yescharacteristic
396C2×C5#339211yescharacteristic
397C2×C5#339311yescharacteristic
398D5—82no—
399C23—102no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23C2×D4×D511yescharacteristic
407Q8—108no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412D4—102no—
413D4—102no—
414D4—201no—
415D4—201no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—54no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—404no—
440C2×C4#404112yes—
441C2×C4#404112yes—
442C2×C4D5×SD1612yes—
443C2×C4#406212yes—
444C2×C4C22×D2011yescharacteristic
445C2×C4#414411yescharacteristic
446C2×C4C2×#71311yescharacteristic
447C2×C4#414711yescharacteristic
448C2×C4D5×#4111yescharacteristic
449C2×C4D5×#4111yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—102no—
452C8—201no—
453C5#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22C2×#404111yescharacteristic
462C22#6593311yescharacteristic
463C22#6596711yescharacteristic
464C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
465C22C2×#406211yescharacteristic
466C22#6610911yescharacteristic
467C22#6611311yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—104no—
473C4—202no—
474C4—402no—
475C4—401no—
476C4#6515314yes—
477C4#6588811yescharacteristic
478C4#6591011yescharacteristic
479C4#6602511yescharacteristic
480C4#6606711yescharacteristic
481C2—402no—
482C2#1060794911yescharacteristic
483C2C2×#6515311yescharacteristic
484C2#1061094511yescharacteristic
485C2#1061210911yescharacteristic
486C2#1061215211yescharacteristic
487C2#1061276811yescharacteristic
488C2#1061281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#25293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65119C2semidirect
4. #10605453C2semidirect
5. C5×#1948C2semidirect
6. #10601382C2semidirect
8. #10600372C2semidirect
11. #10599644C2semidirect
102. #1948D5semidirect
133. C2×Dic10SD16semidirect
453. C5#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651302
C2×#651192
#106061002
#106054532
C5×#19482
#106013822
#106013672
#106003722
C4×#39412
#105996562
#105996442
#252935