Finite Group Databasebeta

← #12148813

Subgroups — #12148813

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601073C212yesmaximal
7#10601054C212yesmaximal, complemented
8#10601050C212yesmaximal
9#10601046C212yesmaximal, complemented
10C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
11#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#688C2212yes—
14C2×#4043—21no—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#103C2212yes—
18C2×C5×#103C2212yes—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×#384C2211yescharacteristic
21#65519C2212yes—
22#65519C2212yes—
23C2×#3967C2212yes—
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2212yes—
27C2×C8×Dic5C2212yes—
28#65372—24no—
29#65283—22no—
30#65277C2212yes—
31#65276—21no—
32#65274C2212yes—
33#65271—22no—
34#65266—21no—
35#65263—21no—
36C2×#3940C2212yes—
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39C8×Dic10—24no—
40#64771C2211yescharacteristic
41#64771C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#25293—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2312yes—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#688—24no—
59C2×#688—24no—
60C2×#688—42no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#683D412yes—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5C2312yes—
72C22×#168C2312yes—
73#4043—44no—
74C4×D20—22no—
75C4×D20—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C4×Dic10—22no—
78C5×#103—24no—
79C5×#103—42no—
80C4×C5×C8—22no—
81#3967—24no—
82#3963—21no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3946—24no—
91C8×Dic5—24no—
92#3940—42no—
93C4⋊#168D414yes—
94C2×#461—51no—
95C2×C8×Q8—51no—
96#2568—51no—
97#2538—51no—
98#2066—52no—
99#2055—52no—
100#1968—52no—
101#1956D511yescharacteristic, complemented
102#1948—51no—
103#1933—52no—
104C4×#102—51no—
105C23×D5—21no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—22no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5C2×D412yes—
121C22×Dic5C2×D412yes—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20#4112yes—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10SD1614yescomplemented
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8#4112yes—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C4⋊C4—81no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5#4112yes—
148#688—48no—
149#685—42no—
150#685—44no—
151#685—82no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—44no—
160#683—24no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—42no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168C2×D414yes—
167C22×SD16—52no—
168C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8—51no—
171C2×C4×D4—51no—
172#461—104no—
173C8×Q8—104no—
174C2×#106—52no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×C4⋊C8—52no—
177C2×#103—52no—
178C2×#103C2×D512yes—
179C2×#103C2×D512yes—
180C2×#102—51no—
181C2×#102—51no—
182C2×C4×C8—52no—
183C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
184#400—102no—
185#396—102no—
186#391—52no—
187#391—52no—
188#391—101no—
189#390—52no—
190#389—52no—
191#384C2×D511yescharacteristic
192#382—101no—
193#380—101no—
194C4×C4⋊C4—51no—
195#340—51no—
196#340—51no—
197#340—52no—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C5×Q8—42no—
207C5×Q8—42no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—42no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5#12112yes—
220C2×C4×C5C2×SD1612yes—
221C2×C4×C5#13512yes—
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5C2×SD1614yes—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247C4×D5—84no—
248Dic10—28no—
249C5×C8—22no—
250C5×C8—41no—
251#168—24no—
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8C22×D512yes—
254C22×D4—51no—
255C23×C4—101no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×SD16—202no—
259C22×C8—52no—
260C22×C8C22×D511yescharacteristic
261C22×C8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—204no—
265C4×Q8—102no—
266C4×Q8—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4C22×D512yes—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C42—52no—
284C2×C42—101no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#106—202no—
287C4⋊C8—54no—
288C4⋊C8—104no—
289#103—24no—
290#103—42no—
291#103—104no—
292#102—102no—
293#102—102no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—104no—
296#95—102no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—101no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5#54811yescharacteristic
304C22×C5#55011yescharacteristic
305C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C5C2×#13511yescharacteristic
307C22×C5#57711yescharacteristic
308C22×C5#57811yescharacteristic
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—82no—
318C4×C5—82no—
319C4×C5#46514yes—
320C4×C5#52911yescharacteristic
321C4×C5#54211yescharacteristic
322C4×C5#54611yescharacteristic
323C4×C5#54811yescharacteristic
324Dic5—24no—
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329C24—101no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—54no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—102no—
339C2×D4—52no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C23×D511yescharacteristic
358SD16—208no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—54no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8#71112yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—104no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—204no—
383C22⋊C4—204no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—402no—
386C42—102no—
387C42—102no—
388C42—202no—
389C42#70912yes—
390C42D4×D512yes—
391C2×C5#242611yescharacteristic
392C2×C5C2×#46511yescharacteristic
393C2×C5#306311yescharacteristic
394C2×C5#335911yescharacteristic
395C2×C5#336011yescharacteristic
396C2×C5#339211yescharacteristic
397C2×C5#339311yescharacteristic
398D5—82no—
399C23—102no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23C2×D4×D511yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—108no—
412D4—102no—
413D4—102no—
414D4—201no—
415D4—201no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—54no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—404no—
440C2×C4#403012yes—
441C2×C4#403012yes—
442C2×C4D5×SD1612yes—
443C2×C4#406512yes—
444C2×C4C2×#70911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C4C2×#71111yescharacteristic
447C2×C4#414411yescharacteristic
448C2×C4D5×#4111yescharacteristic
449C2×C4#415011yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—41no—
452C8—104no—
453C5#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22C2×#403011yescharacteristic
462C22#6601111yescharacteristic
463C22#6605211yescharacteristic
464C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
465C22#6609611yescharacteristic
466C22C2×#406511yescharacteristic
467C22#6610011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—104no—
472C4—202no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6509614yes—
477C4#6589111yescharacteristic
478C4#6589511yescharacteristic
479C4#6593211yescharacteristic
480C4#6594611yescharacteristic
481C2—402no—
482C2#1060817411yescharacteristic
483C2C2×#6509611yescharacteristic
484C2#1061053111yescharacteristic
485C2#1061335111yescharacteristic
486C2#1061335211yescharacteristic
487C2#1061348611yescharacteristic
488C2#1061352611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614975C2semidirect
3. C2×C8×Dic10C2semidirect
5. C5×#1956C2semidirect
7. #10601054C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
11. #10600361C2semidirect
101. #1956D5semidirect
133. C2×Dic10SD16semidirect
453. C5#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149752
C2×#653722
C2×C8×Dic102
#106061002
C5×#19562
#106010732
#106010542
#106010502
#106010462
C4×#39532
#106003612
#252935