Subgroups — #12148815

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600473	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600469	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4092	—	2	1	no	—
15	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#400	—	2	2	no	—
18	C₅×#391	—	2	1	no	—
19	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#382	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
26	#65372	—	2	4	no	—
27	Q₈×#168	—	2	4	no	—
28	#65283	—	2	2	no	—
29	#65276	—	2	1	no	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65228	C₂²	1	2	yes	—
34	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65217	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25293	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4092	—	4	4	no	—
62	C₂×#688	—	2	4	no	—
63	C₂×#688	—	2	4	no	—
64	C₂×#688	—	4	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	1	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#683	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	1	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	#3967	—	2	4	no	—
84	#3967	—	2	4	no	—
85	#3967	—	4	2	no	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	#3941	—	2	2	no	—
88	#3941	—	2	2	no	—
89	#3940	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×#168	—	2	2	no	—
93	C₄×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#461	—	5	1	no	—
95	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
96	#2568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2538	—	5	1	no	—
98	#2066	—	5	2	no	—
99	#2055	—	5	2	no	—
100	#1968	—	5	2	no	—
101	#1956	—	5	1	no	—
102	#1948	—	5	1	no	—
103	#1933	—	5	2	no	—
104	C₄×#102	—	5	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
147	#688	—	4	8	no	—
148	#685	—	4	2	no	—
149	#685	—	4	4	no	—
150	#685	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
157	#683	—	4	4	no	—
158	C₂×#168	—	2	1	no	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	1	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
172	#461	—	10	4	no	—
173	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
174	C₂×#106	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×#103	—	5	2	no	—
178	C₂×#103	—	5	2	no	—
179	C₂×#103	—	5	2	no	—
180	C₂×#102	—	5	1	no	—
181	C₂×#102	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#396	—	10	2	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	#390	—	5	2	no	—
190	#389	—	5	2	no	—
191	#384	—	5	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#380	—	10	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	5	2	no	—
196	#340	—	5	1	no	—
197	#340	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	D₂₀	—	2	2	no	—
245	D₂₀	—	2	2	no	—
246	D₂₀	—	4	1	no	—
247	D₂₀	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅	—	8	4	no	—
249	#168	—	2	4	no	—
250	#168	—	2	2	no	—
251	#168	—	4	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	10	2	no	—
268	C₄×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	20	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
289	#103	—	10	4	no	—
290	#103	—	10	4	no	—
291	#103	—	20	2	no	—
292	#102	—	10	2	no	—
293	#102	—	10	2	no	—
294	C₄×C₈	—	10	4	no	—
295	C₄×C₈	—	10	2	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	8	1	no	—
313	C₂×D₅	—	8	1	no	—
314	C₂×D₅	—	8	1	no	—
315	C₂×D₅	—	8	1	no	—
316	C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	8	1	no	—
320	C₄×C₅	—	8	1	no	—
321	C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅	#465	1	4	yes	—
323	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅	—	8	2	no	—
328	Dic₅	—	8	1	no	—
329	C₂⁴	—	10	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	#688	1	4	yes	complemented
339	C₂×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	20	8	no	—
359	C₂×C₈	—	5	4	no	—
360	C₂×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₈	—	10	1	no	—
365	C₂×C₈	—	10	1	no	—
366	C₂×C₈	—	10	1	no	—
367	C₂×C₈	—	10	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₄²	#711	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	#2426	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3359	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3360	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#3392	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3393	1	1	yes	characteristic
398	D₅	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	10	2	no	—
400	C₂³	—	20	1	no	—
401	C₂³	—	20	1	no	—
402	C₂³	—	20	1	no	—
403	C₂³	—	20	1	no	—
404	C₂³	—	20	1	no	—
405	C₂³	—	20	1	no	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	D₄	—	10	2	no	—
413	D₄	—	10	2	no	—
414	D₄	—	20	1	no	—
415	D₄	—	20	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	20	1	no	—
433	C₂×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₄	—	20	1	no	—
435	C₂×C₄	—	20	1	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	40	4	no	—
439	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	10	4	no	—
451	C₈	—	10	2	no	—
452	C₈	—	20	1	no	—
453	C₅	#25293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	20	2	no	—
455	C₂²	—	20	2	no	—
456	C₂²	—	20	2	no	—
457	C₂²	—	40	1	no	—
458	C₂²	—	40	1	no	—
459	C₂²	—	40	1	no	—
460	C₂²	—	40	1	no	—
461	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	40	2	no	—
475	C₄	—	40	1	no	—
476	C₄	#65337	1	4	yes	—
477	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#66011	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#66014	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#66016	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	40	2	no	—
482	C₂	C₂×#65337	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#10614726	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#10615131	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#10615398	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#10615401	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#10615416	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10615419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2568	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#2568	D₅
hypocenter	C₅	#25293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2568	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
5. #10602578	C₂	semidirect
6. #10600475	C₂	semidirect
9. #10600467	C₂	semidirect
11. #10600260	C₂	semidirect
96. #2568	D₅	semidirect
114. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
338. C₂×Q₈	#688	semidirect
453. C₅	#25293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2568	2
C₂×#65372	2
#10614231	2
C₂×Q₈×#168	2
#10602578	2
#10600475	2
#10600473	2
#10600469	2
#10600467	2
C₄×#3941	2
#10600260	2
#25293	5