Finite Group Databasebeta

← #12148827

Subgroups — #12148827

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608084C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600950C211yesmaximal, characteristic
12#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20C2×#4031—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65452—24no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65277C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65250—21no—
47#65248—21no—
48#65246—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65119—24no—
53#64950—21no—
54#64946—21no—
55#64936—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25295—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82C2×#688—22no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—41no—
85#4086—22no—
86#4086—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4031—44no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C5×C4⋊C8—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#102—41no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3949—41no—
127#3946—22no—
128#3946D414yes—
129C8×Dic5—22no—
130C8×Dic5—22no—
131#3941—22no—
132#3940—41no—
133C4×#168—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×C8×Q8—51no—
136#2582—51no—
137#2548—51no—
138#2065—51no—
139#2065—51no—
140#2055—51no—
141#2055D511yescharacteristic, complemented
142#1968—51no—
143#1968—51no—
144#1957—51no—
145#1948—51no—
146#1934—51no—
147#1934—51no—
148C4×#103—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10SD1614yescomplemented
191C5×SD16—44no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—81no—
208#688—44no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—81no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—42no—
225#683—81no—
226#683—81no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5#4112yes—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D412yes—
238C2×#168#4112yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×SD16C2×D511yescharacteristic
241C2×#127—51no—
242C2×#124—101no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245#460—104no—
246C8×Q8—104no—
247C2×#106—51no—
248C2×#106—51no—
249C2×C4⋊C8—51no—
250C2×C4⋊C8—51no—
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#103—51no—
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—51no—
262C2×C4×C8—51no—
263#398—101no—
264#398—101no—
265#394—101no—
266#394—101no—
267#391—51no—
268#391—101no—
269#391C2×D511yescharacteristic
270#390—51no—
271#390—51no—
272#390—51no—
273#390—101no—
274#390C2×D511yescharacteristic
275#389—51no—
276#389—51no—
277#389—101no—
278#384—51no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C2×SD1612yes—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C22⋊D5—84no—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5#12112yes—
347C2×Dic5#12112yes—
348C2×Dic5C2×SD1612yes—
349C2×Dic5C2×SD1612yes—
350C2×Dic5#13512yes—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355Dic10—28no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—201no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—102no—
377#127—102no—
378#124—204no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#106—201no—
410#106—201no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—54no—
413C4⋊C8—102no—
414#103—22no—
415#103—102no—
416#102—41no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422C4×C8—102no—
423C4×C8—102no—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12111yescharacteristic
440C22×C5#54811yescharacteristic
441C22×C5#55011yescharacteristic
442C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C5C2×#13511yescharacteristic
444C22×C5#57611yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#52911yescharacteristic
459C4×C5#54211yescharacteristic
460C4×C5#54611yescharacteristic
461C4×C5#54811yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5#46514yes—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—54no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8#71112yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—401no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—204no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—52no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8D4×D512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—52no—
554C42—52no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#242611yescharacteristic
561C2×C5C2×#46511yescharacteristic
562C2×C5#306211yescharacteristic
563C2×C5#336211yescharacteristic
564C2×C5#336511yescharacteristic
565C2×C5#339211yescharacteristic
566C2×C5#339611yescharacteristic
567D5—161no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—108no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—404no—
597D4—404no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4D5×SD1612yes—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#71111yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—102no—
643C8—102no—
644C5#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6593211yescharacteristic
660C22#6593311yescharacteristic
661C22D5×#12111yescharacteristic
662C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
663C22D5×#13511yescharacteristic
664C22#6610811yescharacteristic
665C22#6611211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—54no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—102no—
673C4—102no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6592511yescharacteristic
679C4#6598311yescharacteristic
680C4#6599611yescharacteristic
681C4#6601111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—801no—
684C2#1060863211yescharacteristic
685C2#1061210011yescharacteristic
686C2#1061215111yescharacteristic
687C2#1061225611yescharacteristic
688C2#1061231211yescharacteristic
689C2D5×#46511yescharacteristic
690C2#1061254011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#25295
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65119C2semidirect
3. #10608279C2semidirect
5. C5×#2055C2semidirect
6. #10602842C2semidirect
7. #10601276C2semidirect
8. #10601073C2semidirect
9. Dic5×#103C2semidirect
10. #10600986C2semidirect
12. #10600469C2semidirect
13. #10600437C2semidirect
14. #10599646C2semidirect
15. #10599589C2semidirect
141. #2055D5semidirect
190. C2×Dic10SD16semidirect
644. C5#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654522
C2×#651192
#106082792
#106080842
C5×#20552
#106028422
#106012762
#106010732
Dic5×#1032
#106009862
#106009502
#106004692
#106004372
#105996462
#105995892
#252955