Finite Group Databasebeta

← #12149042

Subgroups — #12149042

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
3#10608084C211yesmaximal, characteristic
4#10607807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600953C211yesmaximal, characteristic
12#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4031—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65270—21no—
38#65268—21no—
39#65266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65250—21no—
48#65248—21no—
49#65246—21no—
50#65228C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65120—24no—
54#65051—24no—
55#64947—21no—
56#64941—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25310—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10D411yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—41no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4031—44no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#107—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—41no—
113C5×#95—21no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—41no—
124#3948—22no—
125#3947—22no—
126#3947—22no—
127#3946—22no—
128#3946D414yes—
129#3942—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—41no—
133C4×#168—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×#446—51no—
136#2581—51no—
137#2548—51no—
138#2067D511yescharacteristic, complemented
139#2065—51no—
140#2055—51no—
141#2055—51no—
142#1973—51no—
143#1968—51no—
144#1961—51no—
145#1949—51no—
146#1936—51no—
147#1934—51no—
148#1763—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10#4112yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210#687—44no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5#4112yes—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D412yes—
235C2×#168#4112yes—
236#677—44no—
237C22×SD16—51no—
238C22×SD16—51no—
239C2×#127—51no—
240C2×#124—101no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243#460—104no—
244#446—104no—
245C2×#107C2×D511yescharacteristic
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×#102C2×D511yescharacteristic
258C2×#97—51no—
259C2×#97—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#400—101no—
262#395—101no—
263#394—101no—
264#394—101no—
265#391—51no—
266#391—51no—
267#390—51no—
268#390—51no—
269#390—51no—
270#390—101no—
271#390C2×D511yescharacteristic
272#389—51no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#387—101no—
275#387—101no—
276#382—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C22⋊D5—84no—
323C22⋊D5—84no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5#12112yes—
344C2×Dic5#12112yes—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—44no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354C5×C8—22no—
355C5×C8—41no—
356#168—22no—
357#168—22no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—201no—
369C2×SD16—201no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374#127—102no—
375#127—102no—
376#124—204no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—41no—
406#106—201no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—54no—
409C4⋊C8—102no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—201no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420C4×C8—102no—
421#95—21no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C2×#12111yescharacteristic
438C22×C5#54811yescharacteristic
439C22×C5#55011yescharacteristic
440C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57711yescharacteristic
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5#52911yescharacteristic
457C4×C5#54211yescharacteristic
458C4×C5#54611yescharacteristic
459C4×C5#54811yescharacteristic
460Dic5—22no—
461Dic5—22no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468C24—101no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—201no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509SD16—204no—
510SD16—204no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—52no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8D4×D512yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—52no—
550C42—52no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—202no—
554C42—202no—
555C2×C5—161no—
556C2×C5#242611yescharacteristic
557C2×C5#305511yescharacteristic
558C2×C5#305711yescharacteristic
559C2×C5#336811yescharacteristic
560C2×C5#337111yescharacteristic
561C2×C5#339711yescharacteristic
562C2×C5#340111yescharacteristic
563D5—161no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—204no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—404no—
593D4—404no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4#405712yes—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4#414411yescharacteristic
632C2×C4#414711yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C5#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22#6593311yescharacteristic
656C22D5×#12111yescharacteristic
657C22#6596711yescharacteristic
658C22C2×#405711yescharacteristic
659C22#6610211yescharacteristic
660C22#6610911yescharacteristic
661C22#6611211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—102no—
668C4—102no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4#6594411yescharacteristic
675C4#6596711yescharacteristic
676C4#6597411yescharacteristic
677C4#6604011yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—801no—
680C2#1060901711yescharacteristic
681C2#1061205711yescharacteristic
682C2#1061232311yescharacteristic
683C2#1061244611yescharacteristic
684C2#1061253811yescharacteristic
685C2#1061272611yescharacteristic
686C2#1061293411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2067C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2067D5
hypocenterC5#25310
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65120C2semidirect
4. #10607807C2semidirect
5. C5×#2067C2semidirect
6. #10601422C2semidirect
7. #10601409C2semidirect
8. #10601275C2semidirect
9. #10601010C2semidirect
10. #10600981C2semidirect
12. #10600439C2semidirect
13. #10600408C2semidirect
14. #10599693C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
138. #2067D5semidirect
640. C5#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651202
C2×#650512
#106080842
#106078072
C5×#20672
#106014222
#106014092
#106012752
#106010102
#106009812
#106009532
#106004392
#106004082
#105996932
#105995762
#253105