Finite Group Databasebeta

← #12149043

Subgroups — #12149043

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600346C211yesmaximal, characteristic
15#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093—21no—
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C5×#400—21no—
23C5×#395—21no—
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#387—21no—
29C5×#387—21no—
30C5×#382C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65316—24no—
34#65313—24no—
35#65280—21no—
36#65280—21no—
37#65277—21no—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48#65228C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55C2×#3935C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25310—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8D411yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—44no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—41no—
91C2×#688—41no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4020—22no—
108#4020—22no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3963—21no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3941—41no—
126#3940—41no—
127#3939—41no—
128C4⋊#168—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4⋊#168D414yes—
131#3935—22no—
132#3935—22no—
133C4×#168—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×#446—51no—
136#2581D511yescharacteristic, complemented
137#2548—51no—
138#2067—51no—
139#2065—51no—
140#2055—51no—
141#2055—51no—
142#1973—51no—
143#1968—51no—
144#1961—51no—
145#1949—51no—
146#1936—51no—
147#1934—51no—
148#1763—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20—81no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—42no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5#4112yes—
210#688—44no—
211#688—44no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D412yes—
235C2×#168C2×D412yes—
236C2×#168#4112yes—
237C22×SD16—51no—
238C22×SD16—51no—
239C2×#127—51no—
240C2×#124—101no—
241C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#460—104no—
244#446—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×C4⋊C8—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#97—51no—
259C2×#97—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#400—21no—
262#395—21no—
263#394—101no—
264#394—101no—
265#391C2×D511yescharacteristic
266#391C2×D511yescharacteristic
267#390—51no—
268#390—51no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—101no—
272#389C2×D511yescharacteristic
273#389C2×D511yescharacteristic
274#387—21no—
275#387—21no—
276#382C2×D511yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—44no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5#12112yes—
330C2×C4×C5#12112yes—
331C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—84no—
353D20—84no—
354#168—22no—
355#168—22no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C22×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—201no—
369C2×SD16—201no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374#127—102no—
375#127—102no—
376#124—204no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—201no—
406#106—201no—
407C4⋊C8—54no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420C4×C8—102no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—101no—
430C22×C5C2×#12111yescharacteristic
431C22×C5#54811yescharacteristic
432C22×C5#55011yescharacteristic
433C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5#52911yescharacteristic
462C4×C5#54211yescharacteristic
463C4×C5#54611yescharacteristic
464C4×C5#54811yescharacteristic
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—101no—
468C24—101no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8#71312yes—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509SD16—204no—
510SD16—204no—
511C2×C8—52no—
512C2×C8—52no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—202no—
553C42D4×D512yes—
554C42#71112yes—
555C2×C5#242611yescharacteristic
556C2×C5#305511yescharacteristic
557C2×C5#305711yescharacteristic
558C2×C5#336811yescharacteristic
559C2×C5#337111yescharacteristic
560C2×C5#339711yescharacteristic
561C2×C5#340111yescharacteristic
562D5—161no—
563D5—161no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—44no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—404no—
593D4—404no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4#408512yes—
628C2×C4#408512yes—
629C2×C4#409512yes—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4C2×#71111yescharacteristic
632C2×C4C2×#71311yescharacteristic
633C2×C4#414711yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4#414911yescharacteristic
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—201no—
640C5#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22C2×#408511yescharacteristic
656C22#6615111yescharacteristic
657C22C2×#409511yescharacteristic
658C22#6615611yescharacteristic
659C22#6616811yescharacteristic
660C22#6617111yescharacteristic
661C22#6617111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4#6595811yescharacteristic
675C4#6596411yescharacteristic
676C4#6596711yescharacteristic
677C4#6597711yescharacteristic
678C2—801no—
679C2—801no—
680C2#1061448611yescharacteristic
681C2#1061465511yescharacteristic
682C2#1061512911yescharacteristic
683C2#1061540211yescharacteristic
684C2#1061540311yescharacteristic
685C2#1061542111yescharacteristic
686C2#1061542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2581C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2581D5
hypocenterC5#25310
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2581C2semidirect
4. C2×#65313C2semidirect
5. #10602424C2semidirect
6. #10600473C2semidirect
7. #10600473C2semidirect
8. #10600472C2semidirect
9. #10600469C2semidirect
10. #10600423C2semidirect
11. #10600422C2semidirect
12. #10600410C2semidirect
13. #10600408C2semidirect
15. #10600333C2semidirect
136. #2581D5semidirect
640. C5#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25812
#106142072
C2×#653162
C2×#653132
#106024242
#106004732
#106004722
#106004692
#106004232
#106004222
#106004102
#106004082
#106003462
#106003332
#253105