Finite Group Databasebeta

← #12149050

Subgroups — #12149050

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#464C211yesmaximal, characteristic
2#10614707C211yesmaximal, characteristic
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602844C211yesmaximal, characteristic
8#10602842C211yesmaximal, characteristic
9#10602519C211yesmaximal, characteristic
10#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600981C211yesmaximal, characteristic
15#10600972C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#464—24no—
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65273—21no—
44#65273—21no—
45#65262C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47#65242—21no—
48#65236—21no—
49#65234—21no—
50#65234—21no—
51#65224C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
53#65218—21no—
54#65217—21no—
55C2×#3935C2211yescharacteristic
56#65117—24no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25311—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—41no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C4⋊C8D414yes—
107C5×#103—22no—
108C5×#102—22no—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3967—41no—
113#3964—22no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3949—41no—
127#3949—41no—
128#3947—22no—
129#3946—22no—
130#3946—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3935—22no—
133C2×#464D511yescharacteristic
134C2×#446—51no—
135#2592—51no—
136#2582—51no—
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1971—51no—
142#1968—51no—
143#1959—51no—
144#1948—51no—
145#1936—51no—
146#1933—51no—
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8#4112yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×Q16—44no—
185C5×SD16—44no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—42no—
198C42×C5C2×D412yes—
199C42×C5#4112yes—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—81no—
203C22⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—81no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168#4112yes—
230C22×Q16C2×D511yescharacteristic
231C22×SD16C2×D511yescharacteristic
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#464—24no—
236#446—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×#97—51no—
251C2×#97—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#398—101no—
254#398—101no—
255#397—101no—
256#393—101no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—101no—
262#390—51no—
263#390—51no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#389—101no—
267#388—101no—
268#388—101no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12112yes—
309C2×C4×C5#12112yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5#13712yes—
340Dic10—44no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—22no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—41no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—41no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—22no—
360#124—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—201no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—102no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8C22⋊D514yes—
394#103—22no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—201no—
399#102—22no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402#97—102no—
403#97—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C22×C5#54811yescharacteristic
425C22×C5#55011yescharacteristic
426C22×C5C2×#13711yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#52911yescharacteristic
436C4×C5#54211yescharacteristic
437C4×C5#54611yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8#71112yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8C2×C22⋊D512yes—
496C2×C8C2×C22⋊D512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—42no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—401no—
527C42#71112yes—
528C42C2×C22⋊D512yes—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#242611yescharacteristic
531C2×C5#305611yescharacteristic
532C2×C5#306011yescharacteristic
533C2×C5#336911yescharacteristic
534C2×C5#337111yescharacteristic
535C2×C5#340011yescharacteristic
536C2×C5#340111yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—204no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4#408412yes—
596C2×C4#408412yes—
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6593211yescharacteristic
616C22#6593311yescharacteristic
617C22#6610411yescharacteristic
618C22#6610411yescharacteristic
619C22D5×#13711yescharacteristic
620C22#6611111yescharacteristic
621C22C2×#408411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6593411yescharacteristic
636C4#6593711yescharacteristic
637C4#6614011yescharacteristic
638C4#6616511yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1061231311yescharacteristic
641C2#1061231511yescharacteristic
642C2#1061232211yescharacteristic
643C2#1061232411yescharacteristic
644C2#1061437711yescharacteristic
645C2#1061564711yescharacteristic
646C2#1061571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#464C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#464D5
hypocenterC5#25311
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614213C2semidirect
4. C2×#65117C2semidirect
5. #10602861C2semidirect
6. #10602860C2semidirect
10. #10602424C2semidirect
11. #10601247C2semidirect
12. #10601047C2semidirect
13. #10601040C2semidirect
607. C5#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4642
#106147072
#106142132
C2×#651172
#106028612
#106028602
#106028442
#106028422
#106025192
#106024242
#106012472
#106010472
#106010402
#106009812
#106009722
#253115