Finite Group Databasebeta

← #12149054

Subgroups — #12149054

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605466C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601073C211yesmaximal, characteristic
8#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601050C211yesmaximal, characteristic
10#10600614C211yesmaximal, characteristic
11#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599693C211yesmaximal, characteristic
14#10599649C211yesmaximal, characteristic
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65317—24no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65273—21no—
39#65273—21no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48#65229—21no—
49#65229—21no—
50#65224C2211yescharacteristic
51#65218—21no—
52#65217—21no—
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#64990—24no—
55#64963—21no—
56#64962—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25311—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—41no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—22no—
82C2×#688—41no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4021—22no—
103#4021—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#97—22no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124#3947—22no—
125#3946—22no—
126#3946—22no—
127C8×Dic5—22no—
128#3942—22no—
129#3941—22no—
130#3940—41no—
131#3940—41no—
132C4⋊#168D414yes—
133C2×#464—51no—
134C2×#446—51no—
135#2592—51no—
136#2582—51no—
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1971—51no—
142#1968—51no—
143#1959—51no—
144#1948—51no—
145#1936—51no—
146#1933—51no—
147#1763D511yescharacteristic, complemented
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8#4112yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C42×C5—42no—
198C42×C5—81no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5#4112yes—
201#689—44no—
202#688—44no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—81no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D412yes—
229C2×#168C2×D412yes—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#464—104no—
236#446—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#97—51no—
251C2×#97C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#398—101no—
254#398—101no—
255#397—101no—
256#393—101no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—101no—
262#390—51no—
263#390—51no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#389—101no—
267#388—101no—
268#388—101no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5#12112yes—
304C2×C4×C5#12112yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5#13712yes—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336Dic10—44no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343#168—22no—
344#168—22no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—51no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—201no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—201no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—102no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—201no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—54no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—201no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402#97—22no—
403#97—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C22×C5#54811yescharacteristic
418C22×C5#55011yescharacteristic
419C22×C5C2×#13711yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#54211yescharacteristic
438C4×C5#54611yescharacteristic
439C4×C5#54811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8#70912yes—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—204no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—52no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8#70912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42#70912yes—
528C42D4×D512yes—
529C2×C5#242611yescharacteristic
530C2×C5#305611yescharacteristic
531C2×C5#306011yescharacteristic
532C2×C5#336911yescharacteristic
533C2×C5#337111yescharacteristic
534C2×C5#340011yescharacteristic
535C2×C5#340111yescharacteristic
536D5—161no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—204no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4#403012yes—
596C2×C4#403012yes—
597C2×C4C2×#70911yescharacteristic
598C2×C4C2×#70911yescharacteristic
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414911yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—102no—
607C5#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#403011yescharacteristic
616C22#6588611yescharacteristic
617C22#6588711yescharacteristic
618C22#6610911yescharacteristic
619C22D5×#13711yescharacteristic
620C22#6611111yescharacteristic
621C22#6611211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—102no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6581311yescharacteristic
636C4#6586811yescharacteristic
637C4#6588411yescharacteristic
638C4#6588611yescharacteristic
639C2—801no—
640C2#1060521611yescharacteristic
641C2#1061062111yescharacteristic
642C2#1061069311yescharacteristic
643C2#1061148511yescharacteristic
644C2#1061149511yescharacteristic
645C2#1061154611yescharacteristic
646C2#1061155311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25311
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614213C2semidirect
3. C2×#64990C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
8. #10601052C2semidirect
11. #10600260C2semidirect
12. #10599705C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
147. #1763D5semidirect
607. C5#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142132
C2×#653172
C2×#649902
#106054662
C5×#17632
#106010782
#106010732
#106010522
#106010502
#106006142
#106002602
#105997052
#105996932
#105996492
#105996432
#253115