Finite Group Databasebeta

← #12149058

Subgroups — #12149058

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600473C211yesmaximal, characteristic
8#10600471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600469C211yesmaximal, characteristic
10#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600422C211yesmaximal, characteristic
12#10600410C211yesmaximal, characteristic
13#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600374C211yesmaximal, characteristic
15#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C5×#398—21no—
22C5×#398—21no—
23C5×#391—21no—
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389—21no—
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30#65520—21no—
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65317—24no—
34#65313—24no—
35#65282—21no—
36#65279—21no—
37#65279—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55C2×#3935C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25311—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8D411yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—41no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—41no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4021—22no—
105#4021—22no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—41no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3940—41no—
126#3940—41no—
127C4⋊#168—22no—
128C4⋊#168—22no—
129C4⋊#168D414yes—
130#3935—22no—
131#3935—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×#446—51no—
135#2592—51no—
136#2582D511yescharacteristic, complemented
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1971—51no—
142#1968—51no—
143#1959—51no—
144#1948—51no—
145#1936—51no—
146#1933—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×Q8#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203C42×C5C2×D412yes—
204C42×C5#4112yes—
205#689—44no—
206#688—44no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4×Dic5—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228C2×#168C2×D412yes—
229C2×#168#4112yes—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#464—104no—
236#446—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#97—51no—
251C2×#97—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#398—21no—
254#398—21no—
255#397—101no—
256#393—101no—
257#391—21no—
258#391—51no—
259#391—51no—
260#391C2×D511yescharacteristic
261#391C2×D511yescharacteristic
262#390—51no—
263#390—51no—
264#389—21no—
265#389C2×D511yescharacteristic
266#389C2×D511yescharacteristic
267#388—101no—
268#388—101no—
269#384C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—44no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5#12112yes—
316C2×C4×C5#12112yes—
317C2×C4×C5#13712yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#168—22no—
342#168—22no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—51no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—201no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—201no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—201no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—54no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—201no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402#97—102no—
403#97—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C22×C5#54811yescharacteristic
418C22×C5#55011yescharacteristic
419C22×C5C2×#13711yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#54211yescharacteristic
442C4×C5#54611yescharacteristic
443C4×C5#54811yescharacteristic
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8#71312yes—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—204no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—401no—
527C42D4×D512yes—
528C42#71112yes—
529C2×C5#242611yescharacteristic
530C2×C5#305611yescharacteristic
531C2×C5#306011yescharacteristic
532C2×C5#336911yescharacteristic
533C2×C5#337111yescharacteristic
534C2×C5#340011yescharacteristic
535C2×C5#340111yescharacteristic
536D5—161no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4#408512yes—
595C2×C4#408512yes—
596C2×C4#408812yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#414911yescharacteristic
603C8—102no—
604C8—102no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#408511yescharacteristic
616C22C2×#408811yescharacteristic
617C22#6615111yescharacteristic
618C22#6615611yescharacteristic
619C22#6616811yescharacteristic
620C22#6617011yescharacteristic
621C22#6617111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6595811yescharacteristic
636C4#6596411yescharacteristic
637C4#6596711yescharacteristic
638C4#6597711yescharacteristic
639C2—801no—
640C2#1061446311yescharacteristic
641C2#1061448611yescharacteristic
642C2#1061515111yescharacteristic
643C2#1061541811yescharacteristic
644C2#1061542211yescharacteristic
645C2#1061543511yescharacteristic
646C2#1061544311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2582C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2582D5
hypocenterC5#25311
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2582C2semidirect
4. C2×#65313C2semidirect
5. #10602424C2semidirect
6. #10600474C2semidirect
8. #10600471C2semidirect
10. #10600427C2semidirect
13. #10600407C2semidirect
15. #10600361C2semidirect
136. #2582D5semidirect
607. C5#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25822
#106142152
C2×#653172
C2×#653132
#106024242
#106004742
#106004732
#106004712
#106004692
#106004272
#106004222
#106004102
#106004072
#106003742
#106003612
#253115