Finite Group Databasebeta

← #12149062

Subgroups — #12149062

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65439C211yesmaximal, characteristic
2#10610809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20#65851C2211yescharacteristic
21C5×#424C2211yescharacteristic
22C5×#418C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C2×C5×#100C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2211yescharacteristic
26C2×#3965C2211yescharacteristic
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28#65504C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65439—21no—
32#65439—21no—
33#65439—21no—
34#65439—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65410C2211yescharacteristic
40#65408C2211yescharacteristic
41#65407C2211yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3953C2211yescharacteristic
45C2×#3951C2211yescharacteristic
46#65390C2211yescharacteristic
47C2×#3946C2211yescharacteristic
48#65290C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50#65284C2211yescharacteristic
51#65120—21no—
52#65119—21no—
53#65117—21no—
54#65117—21no—
55#65055—21no—
56#65053—21no—
57#65053—21no—
58#65052—21no—
59#65050—21no—
60#65049—21no—
61#65049—21no—
62#65048—21no—
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#25312—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D5—21no—
71C22×C22⋊D5—21no—
72C23×Dic5—21no—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C2×C5×D8—22no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8—41no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4086—21no—
85#4086—21no—
86#4086—21no—
87#4086—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—41no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4036D411yescharacteristic
104#4036D411yescharacteristic
105#4034D411yescharacteristic
106#4034D411yescharacteristic
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#100—22no—
118C5×#100—41no—
119#3965—22no—
120#3965—22no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3955—22no—
128#3955—41no—
129#3954—41no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3951—41no—
135#3950—21no—
136#3949—21no—
137#3947—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140#3946—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946D411yescharacteristic
145#3946D411yescharacteristic
146#3946D411yescharacteristic
147#3946D411yescharacteristic
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#3138—51no—
158#3077—51no—
159C2×#459—51no—
160#2962—51no—
161#2063—51no—
162#2063—51no—
163#2045—51no—
164#2045D511yescharacteristic, complemented
165#1978—51no—
166#1978—51no—
167#1965—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1931—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C24×C5—21no—
174C23×D5—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4#4112yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—41no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C2×C22⋊D5—82no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5—82no—
198C22×Dic5#4111yescharacteristic
199C22×Dic5#4111yescharacteristic
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C5×D8—42no—
209C5×D8—42no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—21no—
215C5×M16—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230#686—42no—
231#686—42no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681#4112yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C22×D8—51no—
261C22×D8C2×D511yescharacteristic
262#533—51no—
263C2×#127—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265#490—101no—
266#490—101no—
267#486—101no—
268#486—101no—
269#478—101no—
270#478—101no—
271#476—101no—
272#474—101no—
273#459—101no—
274#459—101no—
275#459—101no—
276#459—101no—
277#446—101no—
278#446—101no—
279#446—101no—
280C8×Q8—101no—
281C2×#108—51no—
282C2×#108—51no—
283#428—51no—
284#428—51no—
285#424—51no—
286#424C2×D511yescharacteristic
287#423—51no—
288C2×C4⋊C8—51no—
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418—51no—
293#418C2×D511yescharacteristic
294#418C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100—51no—
301C2×#100C2×D511yescharacteristic
302C2×#100C2×D511yescharacteristic
303#405—51no—
304#405—51no—
305C4×M16—51no—
306C4×M16—51no—
307#343—51no—
308#343—51no—
309#341—51no—
310#341C2×D511yescharacteristic
311C23×C5—22no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—81no—
318C23×C5—81no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5—81no—
321C23×C5C2×#4111yescharacteristic
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—81no—
326C22×D5—81no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—82no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5#12111yescharacteristic
356C2×Dic5#12111yescharacteristic
357C2×Dic5#12111yescharacteristic
358C2×Dic5#12111yescharacteristic
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363Dic10—42no—
364Dic10—81no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—21no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369C5×C8—41no—
370#168—21no—
371#168—21no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4C22×D511yescharacteristic
379C22×D4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4—101no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—101no—
387C2×D8—102no—
388C2×D8—201no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—51no—
398C4⋊Q8—51no—
399#127—101no—
400#127—101no—
401#127—101no—
402#127—101no—
403#125—51no—
404#125—51no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413#117—51no—
414#117C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C42—51no—
418#108—201no—
419#108—201no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#106—101no—
423#106—101no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—51no—
427C4⋊C8—51no—
428C4⋊C8—51no—
429C4⋊C8—51no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#100—22no—
451#100—41no—
452#100—102no—
453#100—102no—
454#100—102no—
455#100—201no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458#97—101no—
459#97—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C4×C8—101no—
463C4×C8—101no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—161no—
475C22×C5—161no—
476C22×C5C2×#12111yescharacteristic
477C22×C5#52911yescharacteristic
478C22×C5#54211yescharacteristic
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—161no—
483C2×D5—161no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5#54611yescharacteristic
487C4×C5#54811yescharacteristic
488C4×C5#54811yescharacteristic
489C4×C5#55011yescharacteristic
490Dic5—21no—
491Dic5—21no—
492Dic5—21no—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—81no—
496Dic5#47212yes—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—201no—
521C2×D4—201no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C2×D4#71112yes—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4—402no—
532C22×C4C23×D511yescharacteristic
533D8—42no—
534D8—42no—
535D8—202no—
536D8—202no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—52no—
544M16—101no—
545M16—101no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8D4×D511yescharacteristic
562C2×C8D4×D511yescharacteristic
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
574C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—201no—
578C22⋊C4—201no—
579C42—21no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—51no—
583C42—51no—
584C42—101no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—21no—
587C2×C5—82no—
588C2×C5—161no—
589C2×C5#242611yescharacteristic
590C2×C5C2×#47211yescharacteristic
591C2×C5#306811yescharacteristic
592D5—161no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—401no—
607C23—401no—
608C23D5×#4111yescharacteristic
609Q8—202no—
610Q8—401no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×#71111yescharacteristic
644C2×C4#414411yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4#415011yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—101no—
653C8—101no—
654C8—102no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—801no—
674C22—801no—
675C22D5×#12111yescharacteristic
676C22#6598311yescharacteristic
677C22#6599611yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—52no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—401no—
687C4#6592511yescharacteristic
688C4#6593211yescharacteristic
689C4#6593311yescharacteristic
690C4#6601111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—801no—
696C2#1060863211yescharacteristic
697C2D5×#47211yescharacteristic
698C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2045C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65439C2
hypercenter#2045D5
hypocenterC5#25312
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610809C2semidirect
3. #10610652C2semidirect
4. #10610648C2semidirect
5. C5×#2045C2semidirect
6. #10602834C2semidirect
7. #10601335C2semidirect
8. #10601111C2semidirect
9. #10601109C2semidirect
10. #10600876C2semidirect
11. #10600868C2semidirect
12. #10600857C2semidirect
13. Dic5×#100C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
164. #2045D5semidirect
657. C5#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654392
#106108092
#106106522
#106106482
C5×#20452
#106028342
#106013352
#106011112
#106011092
#106008762
#106008682
#106008572
Dic5×#1002
#105997242
#105997132
#253125