Finite Group Databasebeta

← #12149063

Subgroups — #12149063

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
5#10601335C212yesmaximal, complemented
6#10601333C212yesmaximal, complemented
7#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600696C212yesmaximal, complemented
9#10600685C212yesmaximal, complemented
10#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×D40C2212yes—
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#446—21no—
17C5×#446—22no—
18C5×C8×Q8—21no—
19C5×#424C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#405C2212yes—
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23C2×#3955C2211yescharacteristic
24C2×#3955C2211yescharacteristic
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3955C2212yes—
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3951C2212yes—
29#65377—21no—
30#65377—21no—
31#65376—21no—
32#65373—21no—
33#65356—22no—
34#65355—22no—
35#65290C2212yes—
36#65290C2212yes—
37#65290C2212yes—
38#65284C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65132—21no—
42#65132—22no—
43#65132—21no—
44#64774C2211yescharacteristic
45#64774C2211yescharacteristic
46#64772C2212yes—
47#25312—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125D412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#681C2311yescharacteristic
68C2×#681C2312yes—
69C2×#681C2311yescharacteristic
70C2×D40—24no—
71C2×D40—22no—
72C2×D40—22no—
73C2×D40—42no—
74#4020—21no—
75#4020—21no—
76#4020—21no—
77#4020—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C5×C4⋊C8—22no—
83C5×C4⋊C8—22no—
84C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C8D412yes—
87C5×#97—22no—
88C5×#97—21no—
89C4×C5×C8—22no—
90C4×C5×C8—21no—
91#3955—22no—
92#3955—22no—
93#3955—24no—
94#3955—42no—
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3951—42no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168—21no—
110#3138—51no—
111#3077—51no—
112C2×#459—51no—
113#2962D511yescharacteristic, complemented
114#2063—52no—
115#2045—52no—
116#1978—52no—
117#1965—51no—
118#1950—51no—
119#1931—52no—
120C4×#100—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—41no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20—82no—
145C2×D20—82no—
146C2×D20#4112yes—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—82no—
150C5×M16—21no—
151C5×M16—21no—
152C5×M16—21no—
153C5×M16#4112yes—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172#685—41no—
173#685—41no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176#681—22no—
177#681—21no—
178#681—21no—
179#681—21no—
180#681—22no—
181#681—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—22no—
185D40—44no—
186D40—44no—
187C22×D8—52no—
188#533C2×D511yescharacteristic
189C2×#127—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191#490—102no—
192#486—101no—
193#486—101no—
194#478—102no—
195#476—101no—
196#474—101no—
197#459—101no—
198#459—102no—
199#459—101no—
200#446—22no—
201#446—21no—
202C8×Q8—21no—
203C2×#108—52no—
204#428—52no—
205#424C2×D512yes—
206#423—51no—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208#418—52no—
209#418—52no—
210#418—52no—
211C2×#102—52no—
212C2×#100—52no—
213C2×#100—51no—
214C2×#100—51no—
215C2×#100—52no—
216#405C2×D512yes—
217C4×M16—51no—
218C4×M16C2×D511yescharacteristic
219#343—51no—
220#343—51no—
221#341—52no—
222C23×C5C2×#4111yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—82no—
232C22×D5—82no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—81no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—81no—
251D20—22no—
252D20—22no—
253D20—42no—
254D20—41no—
255D20—42no—
256D20—42no—
257D20—41no—
258D20—42no—
259D20—82no—
260D20—82no—
261D20—82no—
262D20—82no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5—82no—
265C5×C8—22no—
266C5×C8—22no—
267C5×C8—22no—
268C5×C8—41no—
269#168—41no—
270#168—41no—
271#168—42no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—52no—
274C22×D4—101no—
275C22×D4—101no—
276C23×C4—101no—
277C2×D8—104no—
278C2×D8—102no—
279C2×D8—102no—
280C2×D8—202no—
281C2×M16—51no—
282C2×M16—52no—
283C2×M16—51no—
284C2×M16C22×D511yescharacteristic
285C2×M16C22×D511yescharacteristic
286C22×C8C22×D512yes—
287C4⋊Q8D2011yescharacteristic
288C4⋊Q8D2011yescharacteristic
289#127—101no—
290#127—101no—
291#127—101no—
292#127—101no—
293#125D2012yes—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302#117C22×D512yes—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#108—202no—
307#107—102no—
308#106—102no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
314C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
315C4⋊C8C22⋊D512yes—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324#100—102no—
325#100—102no—
326#100—104no—
327#100—202no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—101no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—101no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5C2×#12111yescharacteristic
337C22×C5#52911yescharacteristic
338C22×C5#54211yescharacteristic
339C2×D5—42no—
340C2×D5—82no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—82no—
344C2×D5—82no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5—82no—
347C2×D5—162no—
348C2×D5—162no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#47212yes—
355C4×C5#54611yescharacteristic
356C4×C5#54811yescharacteristic
357C4×C5#54811yescharacteristic
358C4×C5#55011yescharacteristic
359Dic5—81no—
360C24—101no—
361C24—102no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—402no—
381C2×D4—402no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4#70911yescharacteristic
387C22×C4#70911yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389D8—204no—
390D8—204no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—102no—
395M16—101no—
396M16—101no—
397M16—101no—
398M16—102no—
399M16—101no—
400M16#71312yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8C2×C22⋊D512yes—
409C2×C8C2×C22⋊D512yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4C2×D2012yes—
417C4⋊C4C2×D2012yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C42—22no—
422C42C2×D2011yescharacteristic
423C42C2×D2011yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5#242611yescharacteristic
429C2×C5C2×#47211yescharacteristic
430C2×C5#306811yescharacteristic
431D5—82no—
432D5—162no—
433C23—102no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—402no—
442C23—402no—
443C23C2×#70911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446D4—102no—
447D4—102no—
448D4—201no—
449D4—202no—
450D4—202no—
451D4—202no—
452D4—201no—
453D4—202no—
454D4—402no—
455D4—402no—
456D4—402no—
457D4—402no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4#407611yescharacteristic
467C2×C4#407611yescharacteristic
468C2×C4#407611yescharacteristic
469C2×C4#407611yescharacteristic
470C2×C4C22×D2011yescharacteristic
471C2×C4C2×#71311yescharacteristic
472C2×C4#414711yescharacteristic
473C2×C4D5×#4111yescharacteristic
474C2×C4#414911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—201no—
481C8—201no—
482C8—202no—
483C5#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—202no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—402no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22—802no—
495C22—802no—
496C22#6591411yescharacteristic
497C22#6591611yescharacteristic
498C22C2×#407611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—401no—
505C4#6543112yes—
506C4#6591011yescharacteristic
507C4#6591111yescharacteristic
508C4#6615111yescharacteristic
509C4#6616311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—402no—
513C2—802no—
514C2#1061422611yescharacteristic
515C2C2×#6543111yescharacteristic
516C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2962C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#2962D5
hypocenterC5#25312
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2962C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10615067C2semidirect
5. #10601335C2semidirect
6. #10601333C2semidirect
7. #10601267C2semidirect
8. #10600696C2semidirect
9. #10600685C2semidirect
10. #10600669C2semidirect
11. C4×#3955C2semidirect
113. #2962D5semidirect
483. C5#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29622
#106150812
#106150672
C2×#651322
#106013352
#106013332
#106012672
#106006962
#106006852
#106006692
C4×#39552
#253125