Finite Group Databasebeta

← #12149072

Subgroups — #12149072

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
5#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601112C212yesmaximal, complemented
7#10601111C212yesmaximal, complemented
8#10601110C212yesmaximal, complemented
9#10601109C212yesmaximal, complemented
10#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C22×#686C2212yes—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#490—22no—
17C5×#486—21no—
18C5×#486—21no—
19C5×#418C2212yes—
20C5×#418C2212yes—
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22C2×#3965C2212yes—
23C2×#3965C2212yes—
24C2×#3964C2212yes—
25C2×#3955C2211yescharacteristic
26C2×#3955C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2212yes—
28#65376—21no—
29#65373—21no—
30#65361—21no—
31#65361—21no—
32#65361—22no—
33#65355—22no—
34#65313—21no—
35#65313—22no—
36Q8×#168—21no—
37#65290C2212yes—
38#65288C2212yes—
39#65286C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65213C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#64778C2212yes—
45#64774C2211yescharacteristic
46#64774C2211yescharacteristic
47#25312—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127—21no—
61C5×#125D412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#686—24no—
69C2×#686—22no—
70C2×#686—22no—
71C2×#686—42no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#681C2312yes—
75C2×#681C2311yescharacteristic
76C2×#681C2311yescharacteristic
77C22×#168C2312yes—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C5×#102—22no—
83C5×#102—22no—
84C5×#102—22no—
85C5×#102—22no—
86C5×#97—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3965—24no—
89#3965—42no—
90#3964—22no—
91#3964—22no—
92#3955—22no—
93#3955—22no—
94#3954—42no—
95#3941—22no—
96#3941—22no—
97#3940—22no—
98#3939—22no—
99C4⋊#168—21no—
100C4⋊#168—21no—
101C4⋊#168—22no—
102C4⋊#168—22no—
103C4⋊#168D411yescharacteristic
104C4⋊#168D412yes—
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106#3935—21no—
107#3935—22no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—22no—
110#3138D511yescharacteristic, complemented
111#3077—51no—
112C2×#459—51no—
113#2962—51no—
114#2063—52no—
115#2045—52no—
116#1978—52no—
117#1965—51no—
118#1950—51no—
119#1931—52no—
120C4×#100—51no—
121C24×C5—22no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—41no—
134C2×C5×D4—41no—
135C2×C5×D4—82no—
136C2×C5×D4—82no—
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20#4112yes—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—82no—
150C5×M16—21no—
151C5×M16—21no—
152C5×M16—21no—
153C5×M16—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168#686—44no—
169#686—44no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174#681—21no—
175#681—21no—
176#681—22no—
177#681—22no—
178#681—21no—
179#681#4112yes—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168C2×D412yes—
186C2×#168C2×D412yes—
187C22×D8—52no—
188#533C2×D511yescharacteristic
189C2×#127C2×D511yescharacteristic
190C2×C4×D4—51no—
191#490—22no—
192#486—21no—
193#486—21no—
194#478—102no—
195#476—101no—
196#474—101no—
197#459—101no—
198#459—102no—
199#459—101no—
200#446—102no—
201#446—101no—
202C8×Q8—101no—
203C2×#108—52no—
204#428—52no—
205#424—52no—
206#423—51no—
207C2×C4⋊C8—51no—
208#418—52no—
209#418C2×D512yes—
210#418C2×D512yes—
211C2×#102—52no—
212C2×#100—52no—
213C2×#100—51no—
214C2×#100—51no—
215C2×#100—52no—
216#405—52no—
217C4×M16—51no—
218C4×M16C2×D511yescharacteristic
219#343—51no—
220#343—51no—
221#341—52no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5—82no—
227C23×C5C2×#4111yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—81no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—81no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—82no—
240C5×D4—82no—
241C5×D4—82no—
242C5×D4—82no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12111yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—81no—
259D20—22no—
260D20—22no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5—82no—
265C5×C8—41no—
266C5×C8—41no—
267#168—22no—
268#168—22no—
269#168—22no—
270#168—41no—
271#168—42no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4C22×D512yes—
276C23×C4—101no—
277C2×D8—102no—
278C2×D8—102no—
279C2×D8—104no—
280C2×D8—202no—
281C2×M16—51no—
282C2×M16—52no—
283C2×M16—51no—
284C2×M16C22×D511yescharacteristic
285C2×M16C22×D511yescharacteristic
286C22×C8—52no—
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#125C22⋊D512yes—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302#117C22×D512yes—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#108—202no—
307#107—102no—
308#106—102no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—102no—
313C4⋊C8—102no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—101no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—102no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324#100—102no—
325#100—102no—
326#100—104no—
327#100—202no—
328#97—21no—
329#97—102no—
330#97—101no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—102no—
333C4×C8—101no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—82no—
339C22×C5—162no—
340C22×C5—162no—
341C22×C5C2×#12111yescharacteristic
342C22×C5#52911yescharacteristic
343C22×C5#54211yescharacteristic
344C2×D5—42no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—82no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#47212yes—
355C4×C5#54611yescharacteristic
356C4×C5#54811yescharacteristic
357C4×C5#54811yescharacteristic
358C4×C5#55011yescharacteristic
359Dic5—81no—
360C24—22no—
361C24—101no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4#71111yescharacteristic
387C22×C4#71111yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389D8—204no—
390D8—204no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—52no—
396M16—101no—
397M16—102no—
398M16—101no—
399M16—101no—
400M16—102no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—52no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—102no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C42—22no—
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—162no—
429C2×C5#242611yescharacteristic
430C2×C5C2×#47211yescharacteristic
431C2×C5#306811yescharacteristic
432D5—82no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—102no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—401no—
442C23—401no—
443C23C2×#71111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—102no—
455D4—102no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4#408511yescharacteristic
467C2×C4#408511yescharacteristic
468C2×C4#408511yescharacteristic
469C2×C4#408511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4D5×#4111yescharacteristic
472C2×C4D5×#4111yescharacteristic
473C2×C4#414911yescharacteristic
474C2×C4#415011yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—102no—
479C8—102no—
480C8—102no—
481C8—202no—
482C8—201no—
483C5#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—202no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22#6601411yescharacteristic
497C22#6601611yescharacteristic
498C22C2×#408511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—401no—
505C4#6548812yes—
506C4#6601011yescharacteristic
507C4#6601111yescharacteristic
508C4#6616511yescharacteristic
509C4#6616811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—402no—
514C2#1061472611yescharacteristic
515C2C2×#6548811yescharacteristic
516C2#1061567411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3138C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65361C2
hypercenter#3138D5
hypocenterC5#25312
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3138C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10615061C2semidirect
5. #10602559C2semidirect
6. #10601112C2semidirect
7. #10601111C2semidirect
8. #10601110C2semidirect
9. #10601109C2semidirect
10. #10600668C2semidirect
11. C4×#3955C2semidirect
110. #3138D5semidirect
483. C5#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31382
#106150812
#106150612
C2×#653612
#106025592
#106011122
#106011112
#106011102
#106011092
#106006682
C4×#39552
#253125