Finite Group Databasebeta

← #12149079

Subgroups — #12149079

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610970C211yesmaximal, characteristic
2#10610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
4#10610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601132C211yesmaximal, characteristic
8#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600900C211yesmaximal, characteristic
10#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600695C211yesmaximal, characteristic
12#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599765C211yesmaximal, characteristic
14#10599726C211yesmaximal, characteristic
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19#65851C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#419C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#101C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26C2×#3968C2211yescharacteristic
27#65514C2211yescharacteristic
28C2×#3956C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65407C2211yescharacteristic
37M16×Dic5C2211yescharacteristic
38M16×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40#65391C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65290C2211yescharacteristic
44#65288C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65180—21no—
48#65179—21no—
49#65160—21no—
50#65159—21no—
51#65107—21no—
52#65107—21no—
53#65107—21no—
54#65107—21no—
55#65086—21no—
56#65086—21no—
57#65081—21no—
58#65081—21no—
59#64990—21no—
60#64990—21no—
61#64968—21no—
62C8×Dic10—21no—
63C5×#343C2211yescharacteristic
64C5×#341C2211yescharacteristic
65#64778C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25313—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#4090—21no—
79#4090—21no—
80#4090—21no—
81#4090—21no—
82C2×#688—22no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—41no—
86C2×#685—21no—
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C2×#677—22no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4036D411yescharacteristic
104#4036D411yescharacteristic
105#4034D411yescharacteristic
106#4034D411yescharacteristic
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#101—22no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120#3968—41no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3956—22no—
124#3956—41no—
125#3955—22no—
126#3955—22no—
127#3954—41no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3951—41no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946D411yescharacteristic
141#3946D411yescharacteristic
142#3946D411yescharacteristic
143#3946D411yescharacteristic
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3942—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3942—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157#3139—51no—
158#3077—51no—
159C2×#461—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2064—51no—
163#2046—51no—
164#2046—51no—
165#1977—51no—
166#1977—51no—
167#1966—51no—
168#1950—51no—
169#1930—51no—
170#1930D511yescharacteristic, complemented
171C4×#100—51no—
172C23×D5—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5#4111yescharacteristic
184C22×Dic5#4111yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20#4112yes—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#688—42no—
223#688—42no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256#677—42no—
257#677—42no—
258C22×SD16—51no—
259C22×SD16—51no—
260#533—51no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#491—101no—
264#491—101no—
265#487—101no—
266#487—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#461—101no—
272#461—101no—
273#461—101no—
274#461—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428C2×D511yescharacteristic
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#419—51no—
290#419C2×D511yescharacteristic
291#418—51no—
292#418—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#103C2×D511yescharacteristic
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101—51no—
298C2×#101C2×D511yescharacteristic
299C2×#100—51no—
300C2×#100—51no—
301#405—51no—
302#405C2×D511yescharacteristic
303C4×M16—51no—
304C4×M16—51no—
305#343—51no—
306#343C2×D511yescharacteristic
307#341—51no—
308#341C2×D511yescharacteristic
309C23×C5C2×#4111yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5#12111yescharacteristic
340C2×Dic5#12111yescharacteristic
341C2×Dic5#12111yescharacteristic
342C2×Dic5#12111yescharacteristic
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—42no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—81no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—21no—
357C5×C8—22no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—21no—
361#168—21no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—51no—
368C23×C4—101no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—201no—
376C2×SD16—201no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16C22×D511yescharacteristic
381C2×M16C22×D511yescharacteristic
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C22×C8—51no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊Q8—51no—
386C4⋊Q8—51no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8—101no—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391#125—51no—
392#125—51no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401#117—51no—
402#117C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408#108—201no—
409#108—201no—
410#107—21no—
411#107—101no—
412#106—21no—
413#106—101no—
414C4⋊C8—51no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#103—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#101—22no—
441#101—102no—
442#101—201no—
443#101—201no—
444#100—102no—
445#100—102no—
446#97—21no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449#97—101no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—101no—
452C4×C8—101no—
453C4×C8—101no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5C2×#12111yescharacteristic
457C22×C5#52911yescharacteristic
458C22×C5#54211yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—82no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#54811yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471C4×C5#55011yescharacteristic
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5#47112yes—
479C24—101no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—402no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509SD16—202no—
510SD16—202no—
511SD16—202no—
512SD16—202no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16#70912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8D4×D511yescharacteristic
538C2×C8D4×D511yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—101no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5#242611yescharacteristic
568C2×C5C2×#47111yescharacteristic
569C2×C5#306911yescharacteristic
570D5—82no—
571C23—102no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—401no—
575C23—401no—
576C23D5×#4111yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—202no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—401no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—101no—
623C8—101no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C8—201no—
627C5#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—202no—
631C22—402no—
632C22—402no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6586211yescharacteristic
636C22D5×#12111yescharacteristic
637C22#6604411yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—52no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—101no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—401no—
649C4#6588611yescharacteristic
650C4#6588711yescharacteristic
651C4#6598811yescharacteristic
652C4#6601111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—402no—
656C2#1060723011yescharacteristic
657C2D5×#47111yescharacteristic
658C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1930C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1930D5
hypocenterC5#25313
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610684C2semidirect
4. #10610275C2semidirect
5. C5×#1930C2semidirect
6. #10601472C2semidirect
8. #10601058C2semidirect
10. #10600891C2semidirect
12. #10599775C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
170. #1930D5semidirect
627. C5#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109702
#106106842
C2×#651072
#106102752
C5×#19302
#106014722
#106011322
#106010582
#106009002
#106008912
#106006952
#105997752
#105997652
#105997262
#105997132
#253135