Finite Group Databasebeta

← #12149081

Subgroups — #12149081

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
2#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic
4#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600911C212yesmaximal
8#10600902C212yesmaximal, complemented
9#10600900C212yesmaximal
10#10600899C212yesmaximal, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#688C2212yes—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×#101C2212yes—
18C2×C5×#101C2212yes—
19C4×C5×M16C2211yescharacteristic
20#65514C2212yes—
21#65514C2212yes—
22C2×#3967C2212yes—
23#65420C2212yes—
24C2×#3955C2211yescharacteristic
25C2×#3955C2211yescharacteristic
26C2×#3954C2212yes—
27#65411C2212yes—
28#65410C2212yes—
29#65408C2212yes—
30#65372—21no—
31#65372—21no—
32#65372—22no—
33#65371—22no—
34#65370—21no—
35#65370—21no—
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65136—22no—
39#65135—21no—
40#65131—21no—
41#64990—22no—
42#64968—21no—
43C8×Dic10—21no—
44#64778C2212yes—
45#64774C2211yescharacteristic
46#64774C2211yescharacteristic
47#25313—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C5×M16C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2312yes—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×#688—24no—
62C2×#688—22no—
63C2×#688—22no—
64C2×#688—42no—
65C2×#685—21no—
66#4072C2312yes—
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#681C2311yescharacteristic
71C2×#681C2311yescharacteristic
72C22×#168C2312yes—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77#4016D412yes—
78#4015D411yescharacteristic
79#4015D411yescharacteristic
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×#101—24no—
85C5×#101—42no—
86C5×#97—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3967—22no—
89#3967—22no—
90#3967—22no—
91#3967—22no—
92#3967—22no—
93#3967—22no—
94#3955—22no—
95#3955—22no—
96#3954—42no—
97#3953—22no—
98#3953—22no—
99#3950—22no—
100#3949—22no—
101#3947—22no—
102#3946—22no—
103#3946—22no—
104C8×Dic5—22no—
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106C4⋊#168D411yescharacteristic
107C4⋊#168D412yes—
108#3935—21no—
109C4×#168—21no—
110#3139—51no—
111#3077—51no—
112C2×#461—51no—
113#2962—51no—
114#2064—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1966D511yescharacteristic, complemented
118#1950—51no—
119#1930—52no—
120C4×#100—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20#4112yes—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—82no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C5×M16—21no—
145C5×M16—21no—
146C5×M16—22no—
147C5×M16—22no—
148C5×M16—21no—
149C5×M16#4112yes—
150C2×C5×C8—21no—
151C2×C5×C8—21no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—22no—
162#688—44no—
163#688—44no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175#681—21no—
176#681—21no—
177#681—21no—
178#681—21no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168C2×D412yes—
184C2×#168C2×D412yes—
185C22×SD16—52no—
186#533—51no—
187C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189#491—102no—
190#487—101no—
191#487—101no—
192#478—102no—
193#476—101no—
194#474—101no—
195#461—101no—
196#461—102no—
197#461—101no—
198#446—101no—
199#446—102no—
200C8×Q8—101no—
201C2×#108—52no—
202#428—52no—
203#424—52no—
204#423C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—51no—
206#419—52no—
207#419—52no—
208#418—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#101C2×D512yes—
211C2×#101C2×D512yes—
212C2×#100—51no—
213C2×#100—51no—
214#405—52no—
215C4×M16—51no—
216C4×M16C2×D511yescharacteristic
217#343—51no—
218#343—51no—
219#341—52no—
220C23×C5C2×#4111yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5—81no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—81no—
249D20—22no—
250D20—22no—
251D20—41no—
252D20—41no—
253C4×D5—82no—
254C4×D5—82no—
255Dic10—42no—
256Dic10—81no—
257C5×C8—22no—
258C5×C8—41no—
259C5×C8—42no—
260#168—22no—
261#168—22no—
262#168—41no—
263#168—41no—
264C22×Q8C22×D512yes—
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267C2×SD16—102no—
268C2×SD16—102no—
269C2×SD16—104no—
270C2×SD16—202no—
271C2×M16—51no—
272C2×M16—51no—
273C2×M16C22×D512yes—
274C2×M16C22×D511yescharacteristic
275C2×M16C22×D511yescharacteristic
276C22×C8—52no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283#125—52no—
284C22⋊Q8—101no—
285C22⋊Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8—101no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292#117—52no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42C22×D511yescharacteristic
298#108—202no—
299#107—102no—
300#106—102no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—51no—
304C4⋊C8—51no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—102no—
307C4⋊C8—102no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—102no—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#101—24no—
317#101—42no—
318#100—102no—
319#100—102no—
320#97—21no—
321#97—102no—
322#97—101no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—102no—
325C4×C8—101no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C22×C5#52911yescharacteristic
330C22×C5#54211yescharacteristic
331C2×D5—42no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—82no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—82no—
340C4×C5#47112yes—
341C4×C5#54611yescharacteristic
342C4×C5#54811yescharacteristic
343C4×C5#54811yescharacteristic
344C4×C5#55011yescharacteristic
345Dic5—42no—
346Dic5—42no—
347Dic5—81no—
348C24—101no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—101no—
357C2×D4—52no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—402no—
368C22×C4#70911yescharacteristic
369C22×C4#70911yescharacteristic
370C22×C4C23×D511yescharacteristic
371SD16—204no—
372SD16—204no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—21no—
376M16—22no—
377M16—21no—
378M16—101no—
379M16—101no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16#71112yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—101no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—102no—
408C42D4×D511yescharacteristic
409C42D4×D511yescharacteristic
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5#242611yescharacteristic
415C2×C5C2×#47111yescharacteristic
416C2×C5#306911yescharacteristic
417D5—82no—
418C23—102no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—401no—
422C23—401no—
423C23C2×#70911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—202no—
429Q8—401no—
430D4—102no—
431D4—102no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4#403011yescharacteristic
446C2×C4#403011yescharacteristic
447C2×C4#403011yescharacteristic
448C2×C4#403011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×C4C2×#71111yescharacteristic
452C2×C4#414411yescharacteristic
453C2×C4D5×#4111yescharacteristic
454C2×C4#415011yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—102no—
459C8—102no—
460C8—201no—
461C8—201no—
462C5#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—202no—
466C22—402no—
467C22—402no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22C2×#403011yescharacteristic
471C22#6589111yescharacteristic
472C22#6589511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—202no—
478C4—202no—
479C4—401no—
480C4#6504312yes—
481C4#6593211yescharacteristic
482C4#6594611yescharacteristic
483C4#6601111yescharacteristic
484C4#6605211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—402no—
488C2#1060817411yescharacteristic
489C2C2×#6504311yescharacteristic
490C2#1061044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1966C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1966D5
hypocenterC5#25313
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614929C2semidirect
4. #10610239C2semidirect
5. C5×#1966C2semidirect
6. #10601313C2semidirect
8. #10600902C2semidirect
10. #10600899C2semidirect
117. #1966D5semidirect
462. C5#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653722
#106149292
#106107902
#106102392
C5×#19662
#106013132
#106009112
#106009022
#106009002
#106008992
C4×#39552
#253135