Finite Group Databasebeta

← #12149083

Subgroups — #12149083

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic
3#10615061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
5#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601132C212yesmaximal
7#10601131C212yesmaximal, complemented
8#10601130C212yesmaximal, complemented
9#10601128C212yesmaximal
10#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#688C2212yes—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#491—22no—
17C5×#487—21no—
18C5×#487—21no—
19C5×#419C2212yes—
20C5×#419C2212yes—
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22C2×#3968C2212yes—
23C2×#3968C2212yes—
24C2×#3967C2212yes—
25C2×#3955C2211yescharacteristic
26C2×#3955C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2212yes—
28#65376—21no—
29#65373—21no—
30#65372—21no—
31#65372—21no—
32#65372—22no—
33#65355—22no—
34#65313—21no—
35#65313—22no—
36Q8×#168—21no—
37#65290C2212yes—
38#65288C2212yes—
39#65286C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65213C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#64778C2212yes—
45#64774C2211yescharacteristic
46#64774C2211yescharacteristic
47#25313—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C5×M16C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125D412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#688—24no—
69C2×#688—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#688—42no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#681C2312yes—
75C2×#681C2311yescharacteristic
76C2×#681C2311yescharacteristic
77C22×#168C2312yes—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C5×#103—22no—
83C5×#103—22no—
84C5×#103—22no—
85C5×#103—22no—
86C5×#97—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3968—24no—
89#3968—42no—
90#3967—22no—
91#3967—22no—
92#3955—22no—
93#3955—22no—
94#3954—42no—
95#3941—22no—
96#3941—22no—
97#3940—22no—
98#3939—22no—
99C4⋊#168—21no—
100C4⋊#168—21no—
101C4⋊#168—22no—
102C4⋊#168—22no—
103C4⋊#168D411yescharacteristic
104C4⋊#168D412yes—
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106#3935—21no—
107#3935—22no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—22no—
110#3139D511yescharacteristic, complemented
111#3077—51no—
112C2×#461—51no—
113#2962—51no—
114#2064—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1966—51no—
118#1950—51no—
119#1930—52no—
120C4×#100—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20#4112yes—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—82no—
144C5×M16—21no—
145C5×M16—21no—
146C5×M16—21no—
147C5×M16—21no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—21no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166#688—44no—
167#688—44no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172#681—21no—
173#681—21no—
174#681—22no—
175#681—22no—
176#681—21no—
177#681#4112yes—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168C2×D412yes—
184C2×#168C2×D412yes—
185C22×SD16—52no—
186#533C2×D511yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189#491—22no—
190#487—21no—
191#487—21no—
192#478—102no—
193#476—101no—
194#474—101no—
195#461—101no—
196#461—102no—
197#461—101no—
198#446—102no—
199#446—101no—
200C8×Q8—101no—
201C2×#108—52no—
202#428—52no—
203#424—52no—
204#423—51no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206#419C2×D512yes—
207#419C2×D512yes—
208#418—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#101—52no—
211C2×#101—52no—
212C2×#100—51no—
213C2×#100—51no—
214#405—52no—
215C4×M16—51no—
216C4×M16C2×D511yescharacteristic
217#343—51no—
218#343—51no—
219#341—52no—
220C23×C5C2×#4111yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5—81no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—81no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—81no—
251D20—22no—
252D20—22no—
253D20—41no—
254D20—41no—
255C4×D5—82no—
256C4×D5—82no—
257C5×C8—41no—
258C5×C8—41no—
259#168—22no—
260#168—22no—
261#168—22no—
262#168—41no—
263#168—42no—
264C22×Q8C22×D512yes—
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267C2×SD16—102no—
268C2×SD16—102no—
269C2×SD16—104no—
270C2×SD16—202no—
271C2×M16—51no—
272C2×M16—52no—
273C2×M16—51no—
274C2×M16C22×D511yescharacteristic
275C2×M16C22×D511yescharacteristic
276C22×C8—52no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
283#125C22⋊D512yes—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292#117C22×D512yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42C22×D511yescharacteristic
298#108—202no—
299#107—102no—
300#106—102no—
301C4⋊C8—51no—
302C4⋊C8—51no—
303C4⋊C8—52no—
304C4⋊C8—102no—
305C4⋊C8—102no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8—101no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#101—104no—
317#101—202no—
318#100—102no—
319#100—102no—
320#97—21no—
321#97—102no—
322#97—101no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—102no—
325C4×C8—101no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C22×C5#52911yescharacteristic
330C22×C5#54211yescharacteristic
331C2×D5—42no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—82no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—82no—
342C4×C5#47112yes—
343C4×C5#54611yescharacteristic
344C4×C5#54811yescharacteristic
345C4×C5#54811yescharacteristic
346C4×C5#55011yescharacteristic
347Dic5—81no—
348C24—101no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×D4—52no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—402no—
368C22×C4#71111yescharacteristic
369C22×C4#71111yescharacteristic
370C22×C4C23×D511yescharacteristic
371SD16—204no—
372SD16—204no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—52no—
378M16—101no—
379M16—101no—
380M16—102no—
381M16—101no—
382M16—102no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—52no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—101no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—102no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42D4×D511yescharacteristic
409C42D4×D511yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5#242611yescharacteristic
415C2×C5C2×#47111yescharacteristic
416C2×C5#306911yescharacteristic
417D5—82no—
418C23—102no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—401no—
422C23—401no—
423C23C2×#71111yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430D4—102no—
431D4—102no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4#408511yescharacteristic
446C2×C4#408511yescharacteristic
447C2×C4#408511yescharacteristic
448C2×C4#408511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4D5×#4111yescharacteristic
451C2×C4D5×#4111yescharacteristic
452C2×C4#414911yescharacteristic
453C2×C4#415011yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—102no—
458C8—102no—
459C8—102no—
460C8—202no—
461C8—201no—
462C5#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—202no—
466C22—402no—
467C22—402no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22#6601411yescharacteristic
471C22#6601611yescharacteristic
472C22C2×#408511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—401no—
480C4#6549212yes—
481C4#6601011yescharacteristic
482C4#6601111yescharacteristic
483C4#6616511yescharacteristic
484C4#6616811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—402no—
488C2#1061472611yescharacteristic
489C2C2×#6549211yescharacteristic
490C2#1061570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#25313
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3139C2semidirect
3. #10615061C2semidirect
5. #10602582C2semidirect
7. #10601131C2semidirect
8. #10601130C2semidirect
10. #10600668C2semidirect
110. #3139D5semidirect
462. C5#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31392
#106150812
#106150612
C2×#653722
#106025822
#106011322
#106011312
#106011302
#106011282
#106006682
C4×#39552
#253135