Finite Group Databasebeta

← #12149095

Subgroups — #12149095

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65452C211yesmaximal, characteristic
2#10610809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610652C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600857C211yesmaximal, characteristic
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20#65851C2211yescharacteristic
21C5×#424C2211yescharacteristic
22C5×#419C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C2×C5×#101C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2211yescharacteristic
26C2×#3968C2211yescharacteristic
27#65514C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65452—21no—
32#65452—21no—
33#65452—21no—
34#65452—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65410C2211yescharacteristic
40#65408C2211yescharacteristic
41#65407C2211yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3953C2211yescharacteristic
45C2×#3951C2211yescharacteristic
46#65390C2211yescharacteristic
47C2×#3946C2211yescharacteristic
48#65290C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50#65284C2211yescharacteristic
51#65120—21no—
52#65119—21no—
53#65117—21no—
54#65117—21no—
55#65088—21no—
56#65085—21no—
57#65083—21no—
58#65080—21no—
59#65053—21no—
60#65053—21no—
61#65049—21no—
62#65049—21no—
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#25315—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D5—21no—
71C22×C22⋊D5—21no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16—22no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—41no—
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—41no—
90#4086—21no—
91#4086—21no—
92#4086—21no—
93#4086—21no—
94#4072C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4036D411yescharacteristic
104#4036D411yescharacteristic
105#4034D411yescharacteristic
106#4034D411yescharacteristic
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#101—22no—
118C5×#100—41no—
119#3968—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3965—22no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3955—22no—
128#3955—41no—
129#3954—41no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3951—41no—
135#3950—21no—
136#3949—21no—
137#3947—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140#3946—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946D411yescharacteristic
145#3946D411yescharacteristic
146#3946D411yescharacteristic
147#3946D411yescharacteristic
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#3138—51no—
158#3078—51no—
159C2×#460—51no—
160#2962—51no—
161#2063—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2046D511yescharacteristic, complemented
165#1977—51no—
166#1977—51no—
167#1965—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1931—51no—
171C4×#101—51no—
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8#4112yes—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—41no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C2×C22⋊D5—82no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5#4111yescharacteristic
196C22×Dic5#4111yescharacteristic
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C5×SD16—42no—
206C5×SD16—42no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#688—42no—
226#688—42no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681#4112yes—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C22×SD16—51no—
260C22×SD16C2×D511yescharacteristic
261#533—51no—
262C2×#127—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264#490—101no—
265#490—101no—
266#486—101no—
267#486—101no—
268#479—101no—
269#479—101no—
270#477—101no—
271#475—101no—
272#460—101no—
273#460—101no—
274#460—101no—
275#460—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278#446—101no—
279C8×Q8—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108—51no—
282#428—51no—
283#428—51no—
284#424—51no—
285#424C2×D511yescharacteristic
286#423—51no—
287C2×C4⋊C8—51no—
288#419—51no—
289#419C2×D511yescharacteristic
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418—51no—
293#418C2×D511yescharacteristic
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101C2×D511yescharacteristic
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100—51no—
301C2×#100C2×D511yescharacteristic
302#405—51no—
303#405—51no—
304C4×M16—51no—
305C4×M16—51no—
306#343—51no—
307#343—51no—
308#341—51no—
309#341C2×D511yescharacteristic
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5—81no—
315C23×C5C2×#4111yescharacteristic
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5#12111yescharacteristic
351C2×Dic5#12111yescharacteristic
352C2×Dic5#12111yescharacteristic
353C2×Dic5#12111yescharacteristic
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358Dic10—42no—
359Dic10—81no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364C5×C8—41no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—22no—
368#168—41no—
369#168—41no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×D4—51no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—101no—
381C2×SD16—102no—
382C2×SD16—201no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—51no—
390C22×C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393#127—101no—
394#127—101no—
395#127—101no—
396#127—101no—
397#125—51no—
398#125—51no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407#117—51no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—101no—
413#108—201no—
414#108—201no—
415#107—101no—
416#107—101no—
417#106—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—51no—
422C4⋊C8—51no—
423C4⋊C8—51no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—22no—
446#101—102no—
447#100—41no—
448#100—102no—
449#100—102no—
450#100—201no—
451#97—101no—
452#97—101no—
453#97—101no—
454#97—101no—
455C4×C8—101no—
456C4×C8—101no—
457C4×C8—101no—
458C4×C8—101no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—161no—
465C22×C5—161no—
466C22×C5C2×#12111yescharacteristic
467C22×C5#52911yescharacteristic
468C22×C5#54211yescharacteristic
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—161no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480C4×C5#55011yescharacteristic
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5#47112yes—
488C24—21no—
489C24—101no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8#71112yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—402no—
515C2×D4—402no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—202no—
524SD16—202no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—52no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536M16—101no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8D4×D511yescharacteristic
550C2×C8D4×D511yescharacteristic
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—101no—
567C42—21no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—101no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—161no—
578C2×C5#242611yescharacteristic
579C2×C5C2×#47111yescharacteristic
580C2×C5#306811yescharacteristic
581D5—161no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—401no—
591C23—401no—
592C23D5×#4111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—202no—
598Q8—401no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—402no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4C2×#71111yescharacteristic
629C2×C4#414411yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C2×C4#415011yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—101no—
638C8—101no—
639C8—102no—
640C8—201no—
641C8—201no—
642C5#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—801no—
654C22—801no—
655C22D5×#12111yescharacteristic
656C22#6598311yescharacteristic
657C22#6599611yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—52no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—401no—
668C4#6592511yescharacteristic
669C4#6593211yescharacteristic
670C4#6593311yescharacteristic
671C4#6601111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—801no—
676C2#1060863211yescharacteristic
677C2D5×#47111yescharacteristic
678C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2046C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2046D5
hypocenterC5#25315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610809C2semidirect
3. #10610680C2semidirect
5. C5×#2046C2semidirect
6. #10602845C2semidirect
7. #10601335C2semidirect
8. #10601128C2semidirect
9. #10601111C2semidirect
10. #10600911C2semidirect
11. Dic5×#101C2semidirect
12. #10600868C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
164. #2046D5semidirect
642. C5#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654522
#106108092
#106106802
#106106522
C5×#20462
#106028452
#106013352
#106011282
#106011112
#106009112
Dic5×#1012
#106008682
#106008572
#105997242
#105997132
#253155