Finite Group Databasebeta

← #12149096

Subgroups — #12149096

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615067C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
5#10601335C212yesmaximal, complemented
6#10601334C212yesmaximal, complemented
7#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600695C212yesmaximal, complemented
9#10600685C212yesmaximal, complemented
10#10600669C211yesmaximal, characteristic
11C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×#677C2212yes—
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C5×#446—21no—
17C5×#446—22no—
18C5×C8×Q8—21no—
19C5×#424C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#405C2212yes—
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23C2×#3956C2211yescharacteristic
24C2×#3956C2211yescharacteristic
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3955C2212yes—
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3951C2212yes—
29#65383—21no—
30#65380—21no—
31#65377—21no—
32#65377—21no—
33#65356—22no—
34#65352—22no—
35#65293C2212yes—
36#65290C2212yes—
37#65290C2212yes—
38#65284C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65137—21no—
42#65137—22no—
43#65137—21no—
44#64774C2211yescharacteristic
45#64774C2211yescharacteristic
46#64772C2212yes—
47#25315—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#125D412yes—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C5×#117C2312yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×#681C2311yescharacteristic
68C2×#681C2312yes—
69C2×#681C2311yescharacteristic
70C2×#677—24no—
71C2×#677—22no—
72C2×#677—22no—
73C2×#677—42no—
74#4020—21no—
75#4020—21no—
76#4020—21no—
77#4020—21no—
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C5×C4⋊C8—22no—
83C5×C4⋊C8—22no—
84C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C8D412yes—
87C5×#97—22no—
88C5×#97—21no—
89C4×C5×C8—22no—
90C4×C5×C8—21no—
91#3956—22no—
92#3956—22no—
93#3955—24no—
94#3955—42no—
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3951—42no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168—21no—
110#3138—51no—
111#3078—51no—
112C2×#460—51no—
113#2962D511yescharacteristic, complemented
114#2063—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1965—51no—
118#1950—51no—
119#1931—52no—
120C4×#101—51no—
121C23×D5—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—82no—
140C2×D20—82no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10#4112yes—
147C5×M16—21no—
148C5×M16—21no—
149C5×M16—21no—
150C5×M16#4112yes—
151C2×C5×C8—21no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8C2×D412yes—
156C2×C5×C8C2×D412yes—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171#683—41no—
172#683—41no—
173C4×Dic5—41no—
174C4×Dic5—41no—
175#681—22no—
176#681—21no—
177#681—21no—
178#681—21no—
179#681—22no—
180#681—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—22no—
184#677—44no—
185#677—44no—
186C22×SD16—52no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×#127—51no—
189C2×C4×Q8—51no—
190#490—102no—
191#486—101no—
192#486—101no—
193#479—102no—
194#477—101no—
195#475—101no—
196#460—101no—
197#460—102no—
198#460—101no—
199#446—22no—
200#446—21no—
201C8×Q8—21no—
202C2×#108—52no—
203#428—52no—
204#424C2×D512yes—
205#423—51no—
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207#419—52no—
208#418—52no—
209#418—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#101—51no—
212C2×#101—51no—
213C2×#100—52no—
214C2×#100—52no—
215#405C2×D512yes—
216C4×M16—51no—
217C4×M16C2×D511yescharacteristic
218#343—51no—
219#343—51no—
220#341—52no—
221C23×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—81no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—81no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—42no—
252D20—82no—
253D20—82no—
254D20—82no—
255D20—82no—
256Dic10—22no—
257Dic10—22no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260C5×C8—22no—
261C5×C8—22no—
262C5×C8—22no—
263C5×C8—41no—
264#168—41no—
265#168—41no—
266#168—42no—
267C22×Q8—51no—
268C22×D4—52no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4—101no—
271C2×SD16—104no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×SD16—202no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—52no—
277C2×M16—51no—
278C2×M16C22×D511yescharacteristic
279C2×M16C22×D511yescharacteristic
280C22×C8C22×D512yes—
281C4⋊Q8D2011yescharacteristic
282C4⋊Q8D2011yescharacteristic
283#127—101no—
284#127—101no—
285#127—101no—
286#127—101no—
287#125D2012yes—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296#117C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#108—202no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
309C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊C8C22⋊D512yes—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#102—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#101—102no—
320#101—102no—
321#100—104no—
322#100—202no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—101no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C22×C5#52911yescharacteristic
333C22×C5#54211yescharacteristic
334C2×D5—82no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C2×D5—162no—
338C2×D5—162no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5#47112yes—
345C4×C5#54611yescharacteristic
346C4×C5#54811yescharacteristic
347C4×C5#54811yescharacteristic
348C4×C5#55011yescharacteristic
349Dic5—42no—
350Dic5—81no—
351C24—102no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—402no—
371C2×D4—402no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4#70911yescharacteristic
375C22×C4#70911yescharacteristic
376C22×C4C23×D511yescharacteristic
377SD16—204no—
378SD16—204no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—102no—
383M16—101no—
384M16—101no—
385M16—101no—
386M16—102no—
387M16—101no—
388M16#71312yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—101no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8C2×C22⋊D512yes—
397C2×C8C2×C22⋊D512yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4C2×D2012yes—
407C4⋊C4C2×D2012yes—
408C22⋊C4—22no—
409C42—22no—
410C42—201no—
411C42—201no—
412C42C2×D2011yescharacteristic
413C42C2×D2011yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C5—21no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#242611yescharacteristic
419C2×C5C2×#47111yescharacteristic
420C2×C5#306811yescharacteristic
421D5—162no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23C2×#70911yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—102no—
431Q8—102no—
432Q8—201no—
433Q8—201no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439D4—402no—
440D4—402no—
441D4—402no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4#407611yescharacteristic
452C2×C4#407611yescharacteristic
453C2×C4#407611yescharacteristic
454C2×C4#407611yescharacteristic
455C2×C4C22×D2011yescharacteristic
456C2×C4C2×#71311yescharacteristic
457C2×C4#414711yescharacteristic
458C2×C4D5×#4111yescharacteristic
459C2×C4#414911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—201no—
466C8—201no—
467C8—202no—
468C5#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—802no—
475C22—802no—
476C22#6591411yescharacteristic
477C22#6591611yescharacteristic
478C22C2×#407611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—202no—
485C4—401no—
486C4#6543012yes—
487C4#6591011yescharacteristic
488C4#6591111yescharacteristic
489C4#6615111yescharacteristic
490C4#6616311yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—802no—
494C2#1061422611yescharacteristic
495C2C2×#6543011yescharacteristic
496C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2962C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2962D5
hypocenterC5#25315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2962C2semidirect
2. #10615098C2semidirect
5. #10601335C2semidirect
6. #10601334C2semidirect
7. #10601267C2semidirect
8. #10600695C2semidirect
9. #10600685C2semidirect
11. C4×#3956C2semidirect
113. #2962D5semidirect
468. C5#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29622
#106150982
#106150672
C2×#651372
#106013352
#106013342
#106012672
#106006952
#106006852
#106006692
C4×#39562
#253155