Finite Group Databasebeta

← #12149100

Subgroups — #12149100

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
3#10610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610257C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601508C212yesmaximal, complemented
7#10601501C212yesmaximal, complemented
8#10601314C211yesmaximal, characteristic
9C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599726C212yesmaximal, complemented
11#10599724C212yesmaximal, complemented
12C22×#677C2212yes—
13C2×#4020C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2212yes—
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C5×M16C2211yescharacteristic
20C2×#3956C2211yescharacteristic
21C2×#3956C2211yescharacteristic
22#65420C2212yes—
23#65420C2212yes—
24C2×#3955C2212yes—
25C2×#3955C2212yes—
26#65410C2212yes—
27#65409C2212yes—
28C2×#3953C2212yes—
29#65391C2212yes—
30#65390C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65140—21no—
33#65139—21no—
34#65137—22no—
35#65137—21no—
36#65137—21no—
37#65120—21no—
38#65119—21no—
39#65118—22no—
40#65117—22no—
41#65002—22no—
42#64983—21no—
43#64983—21no—
44C5×#341C2212yes—
45#64774C2211yescharacteristic
46#64774C2211yescharacteristic
47#25315—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4072C2312yes—
58C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×#681C2311yescharacteristic
64C2×#681C2311yescharacteristic
65C2×#677—24no—
66C2×#677—22no—
67C2×#677—22no—
68C2×#677—42no—
69#4020—21no—
70#4020—21no—
71#4020—21no—
72#4020—21no—
73#4016D412yes—
74#4015D411yescharacteristic
75#4015D411yescharacteristic
76C4×Dic10—21no—
77C4×Dic10—21no—
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C5×#108—42no—
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8D412yes—
86C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C5×#97—21no—
89C4×C5×C8—21no—
90#3956—22no—
91#3956—22no—
92#3955—24no—
93#3955—42no—
94#3953—22no—
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3953—22no—
98#3953—22no—
99#3953—22no—
100#3950—22no—
101#3949—22no—
102#3948—22no—
103#3948—22no—
104#3947—22no—
105#3946—22no—
106#3946—22no—
107C8×Dic5—22no—
108#3935—21no—
109C4×#168—21no—
110#3138—51no—
111#3078—51no—
112C2×#460—51no—
113#2962—51no—
114#2063—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1965—51no—
118#1950D511yescharacteristic, complemented
119#1931—52no—
120C4×#101—51no—
121C23×D5—22no—
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—41no—
134C2×D20—41no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20—82no—
138C2×D20—82no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10#4112yes—
147C5×M16—22no—
148C5×M16—21no—
149C5×M16—21no—
150C5×M16—22no—
151C5×M16—21no—
152C5×M16—21no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8C2×D412yes—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—41no—
174#683—41no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—41no—
177C4×Dic5—41no—
178#681—21no—
179#681—21no—
180#681—21no—
181#681#4112yes—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184#677—44no—
185#677—44no—
186C22×SD16—52no—
187#533—51no—
188C2×#127—51no—
189C2×C4×Q8—51no—
190#490—102no—
191#486—101no—
192#486—101no—
193#479—102no—
194#477—101no—
195#475—101no—
196#460—101no—
197#460—102no—
198#460—101no—
199#446—102no—
200#446—101no—
201C8×Q8—101no—
202C2×#108C2×D512yes—
203#428—52no—
204#424—52no—
205#423C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207#419—52no—
208#418—52no—
209#418—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#101—51no—
212C2×#101—51no—
213C2×#100—52no—
214C2×#100—52no—
215#405—52no—
216C4×M16—51no—
217C4×M16C2×D511yescharacteristic
218#343—51no—
219#343—51no—
220#341C2×D512yes—
221C23×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—81no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—82no—
251D20—82no—
252D20—82no—
253D20—82no—
254Dic10—22no—
255Dic10—22no—
256Dic10—41no—
257Dic10—41no—
258Dic10—42no—
259Dic10—81no—
260C5×C8—22no—
261C5×C8—22no—
262C5×C8—41no—
263C5×C8—42no—
264C5×C8—41no—
265#168—22no—
266#168—41no—
267C22×Q8—51no—
268C22×D4—52no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4—101no—
271C2×SD16—104no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×SD16—202no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—51no—
277C2×M16C22×D511yescharacteristic
278C2×M16C22×D512yes—
279C2×M16C22×D511yescharacteristic
280C22×C8C22×D512yes—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283#127—101no—
284#127—101no—
285#127—101no—
286#127—101no—
287#125—52no—
288C22⋊Q8—101no—
289C22⋊Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296#117—52no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#108—42no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—102no—
307C4⋊C8—102no—
308C4⋊C8D2011yescharacteristic
309C4⋊C8D2011yescharacteristic
310C4⋊C8D2012yes—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#102—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#101—102no—
320#101—102no—
321#100—104no—
322#100—202no—
323#97—21no—
324#97—102no—
325#97—101no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—102no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C22×C5#52911yescharacteristic
333C22×C5#54211yescharacteristic
334C2×D5—82no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C2×D5—162no—
338C2×D5—162no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5#47112yes—
343C4×C5#54611yescharacteristic
344C4×C5#54811yescharacteristic
345C4×C5#54811yescharacteristic
346C4×C5#55011yescharacteristic
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—81no—
351C24—102no—
352C2×Q8—52no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—402no—
371C2×D4—402no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4#71311yescharacteristic
375C22×C4#71311yescharacteristic
376C22×C4C23×D511yescharacteristic
377SD16—204no—
378SD16—204no—
379M16—22no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—52no—
386M16—101no—
387M16—101no—
388M16—101no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8C2×D2012yes—
397C2×C8C2×D2012yes—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C22⋊C4—102no—
409C42—102no—
410C42—201no—
411C42—201no—
412C42C2×D2011yescharacteristic
413C42C2×D2011yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42D4×D511yescharacteristic
416C2×C5—21no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#242611yescharacteristic
419C2×C5C2×#47111yescharacteristic
420C2×C5#306811yescharacteristic
421D5—162no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23C2×#71311yescharacteristic
428Q8—102no—
429Q8—102no—
430Q8—201no—
431Q8—201no—
432Q8—202no—
433Q8—401no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439D4—402no—
440D4—402no—
441D4—402no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4#404111yescharacteristic
452C2×C4#404111yescharacteristic
453C2×C4#404111yescharacteristic
454C2×C4#404111yescharacteristic
455C2×C4C22×D2011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
457C2×C4#414411yescharacteristic
458C2×C4#414711yescharacteristic
459C2×C4D5×#4111yescharacteristic
460C2×C4D5×#4111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—102no—
467C8—201no—
468C5#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—802no—
475C22—802no—
476C22C2×#404111yescharacteristic
477C22#6602511yescharacteristic
478C22#6606711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—202no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4—401no—
486C4#6518712yes—
487C4#6588811yescharacteristic
488C4#6591011yescharacteristic
489C4#6593311yescharacteristic
490C4#6596711yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—802no—
494C2#1060794911yescharacteristic
495C2C2×#6518711yescharacteristic
496C2#1061099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1950C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1950D5
hypocenterC5#25315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610799C2semidirect
3. #10610739C2semidirect
5. C5×#1950C2semidirect
6. #10601508C2semidirect
7. #10601501C2semidirect
9. C4×#3956C2semidirect
10. #10599726C2semidirect
11. #10599724C2semidirect
118. #1950D5semidirect
468. C5#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107992
C2×#651372
#106107392
#106102572
C5×#19502
#106015082
#106015012
#106013142
C4×#39562
#105997262
#105997242
#253155