Finite Group Databasebeta

← #12149102

Subgroups — #12149102

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
2#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610257C211yesmaximal, characteristic
4#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600911C212yesmaximal, complemented
7#10600900C212yesmaximal, complemented
8#10600669C211yesmaximal, characteristic
9#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599789C212yesmaximal, complemented
11#10599776C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#688C2212yes—
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C2×C5×#101C2211yescharacteristic
17C2×C5×#101C2211yescharacteristic
18C4×C5×M16C2211yescharacteristic
19C4×C5×M16C2211yescharacteristic
20#65514C2212yes—
21#65420C2212yes—
22#65420C2212yes—
23C2×#3955C2212yes—
24C2×#3955C2212yes—
25C2×#3954C2212yes—
26#65411C2212yes—
27#65408C2212yes—
28#65316—21no—
29#65316—21no—
30#65316—22no—
31#65311—22no—
32#65310—21no—
33#65309—21no—
34C2×#3941C2212yes—
35#65253C2212yes—
36#65213C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65002—22no—
39#64990—22no—
40#64983—21no—
41#64983—21no—
42#64968—21no—
43C8×Dic10—21no—
44C5×#343C2211yescharacteristic
45C5×#343C2211yescharacteristic
46#64778C2212yes—
47#25315—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2311yescharacteristic
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#688—24no—
65C2×#688—22no—
66C2×#688—22no—
67C2×#688—42no—
68#4072C2312yes—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#681C2312yes—
72C22×#168C2312yes—
73#4020—21no—
74#4020—21no—
75#4020—21no—
76#4020—21no—
77#4016D412yes—
78#4015D411yescharacteristic
79#4015D411yescharacteristic
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C5×#101—22no—
83C5×#101—22no—
84C5×#97—21no—
85C5×#97—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3967—22no—
89#3967—22no—
90#3955—24no—
91#3955—42no—
92#3954—42no—
93#3953—22no—
94#3953—22no—
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3947—22no—
98#3946—22no—
99#3946—22no—
100C8×Dic5—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168D411yescharacteristic
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168D412yes—
110#3138—51no—
111#3078—51no—
112C2×#460—51no—
113#2962—51no—
114#2063—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1965—51no—
118#1950—51no—
119#1931—52no—
120C4×#101D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8#4112yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—41no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—82no—
144C2×D20—82no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C5×M16—21no—
148C5×M16—21no—
149C5×M16—21no—
150C5×M16—21no—
151C5×M16—21no—
152C5×M16—21no—
153C5×M16—21no—
154C5×M16#4112yes—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—22no—
170#688—44no—
171#688—44no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179#681—22no—
180#681—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168C2×D412yes—
185C2×#168C2×D412yes—
186C22×SD16—52no—
187#533—51no—
188C2×#127—51no—
189C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
190#490—102no—
191#486—101no—
192#486—101no—
193#479—102no—
194#477—101no—
195#475—101no—
196#460—101no—
197#460—102no—
198#460—101no—
199#446—101no—
200#446—102no—
201C8×Q8—101no—
202C2×#108—52no—
203#428—52no—
204#424—52no—
205#423—51no—
206C2×C4⋊C8—51no—
207#419—52no—
208#418—52no—
209#418—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#101C2×D511yescharacteristic
212C2×#101C2×D511yescharacteristic
213C2×#100—52no—
214C2×#100—52no—
215#405—52no—
216C4×M16C2×D511yescharacteristic
217C4×M16C2×D511yescharacteristic
218#343C2×D511yescharacteristic
219#343C2×D511yescharacteristic
220#341—52no—
221C23×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C5×Q8—22no—
228C5×Q8—22no—
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250D20—42no—
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—82no—
255D20—82no—
256D20—82no—
257D20—82no—
258Dic10—42no—
259Dic10—81no—
260C5×C8—22no—
261C5×C8—41no—
262C5×C8—41no—
263C5×C8—41no—
264#168—22no—
265#168—22no—
266#168—42no—
267C22×Q8C22×D511yescharacteristic
268C22×D4—52no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—104no—
274C2×SD16—202no—
275C2×M16—52no—
276C2×M16C22×D511yescharacteristic
277C2×M16C22×D511yescharacteristic
278C2×M16C22×D511yescharacteristic
279C2×M16C22×D511yescharacteristic
280C22×C8—52no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283#127—101no—
284#127—101no—
285#127—101no—
286#127—101no—
287#125—52no—
288C22⋊Q8—101no—
289C22⋊Q8—101no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296#117—52no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#108—202no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—51no—
305C4⋊C8—51no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—102no—
308C4⋊C8—102no—
309C4⋊C8—101no—
310C4⋊C8—101no—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#102—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#100—104no—
322#100—202no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—102no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—102no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C22×C5#52911yescharacteristic
333C22×C5#54211yescharacteristic
334C2×D5—82no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C2×D5—162no—
338C2×D5—162no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5#47112yes—
345C4×C5#54611yescharacteristic
346C4×C5#54811yescharacteristic
347C4×C5#54811yescharacteristic
348C4×C5#55011yescharacteristic
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351C24—102no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8#70912yes—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—402no—
371C2×D4—402no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4#70911yescharacteristic
375C22×C4#70911yescharacteristic
376C22×C4C23×D511yescharacteristic
377SD16—204no—
378SD16—204no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—102no—
387M16—102no—
388M16#70912yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—52no—
394C2×C8—52no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—102no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C22⋊C4—102no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—102no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42D4×D511yescharacteristic
416C2×C5—21no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#242611yescharacteristic
419C2×C5C2×#47111yescharacteristic
420C2×C5#306811yescharacteristic
421D5—162no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23C2×#70911yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—202no—
433Q8—401no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439D4—402no—
440D4—402no—
441D4—402no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4#403011yescharacteristic
452C2×C4#403011yescharacteristic
453C2×C4#403011yescharacteristic
454C2×C4#403011yescharacteristic
455C2×C4C2×#70911yescharacteristic
456C2×C4C2×#70911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4#414911yescharacteristic
460C2×C4#415011yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—102no—
466C8—102no—
467C8—202no—
468C5#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—802no—
475C22—802no—
476C22#6581311yescharacteristic
477C22C2×#403011yescharacteristic
478C22#6586811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4#6504312yes—
487C4#6588411yescharacteristic
488C4#6588611yescharacteristic
489C4#6588611yescharacteristic
490C4#6588711yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—802no—
494C2#1060521611yescharacteristic
495C2C2×#6504311yescharacteristic
496C2#1061045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#101C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterC4×#101D5
hypocenterC5#25315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614162C2semidirect
4. #10610239C2semidirect
5. C4×C5×#101C2semidirect
6. #10600911C2semidirect
7. #10600900C2semidirect
9. #10600668C2semidirect
10. #10599789C2semidirect
11. #10599776C2semidirect
120. C4×#101D5semidirect
468. C5#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653162
#106141622
#106102572
#106102392
C4×C5×#1012
#106009112
#106009002
#106006692
#106006682
#105997892
#105997762
#253155