Finite Group Databasebeta

← #12149104

Subgroups — #12149104

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic
3#10615061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601469C212yesmaximal, complemented
7#10601466C212yesmaximal, complemented
8#10601314C211yesmaximal, characteristic
9#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601132C212yesmaximal, complemented
11#10601128C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#688C2212yes—
15C2×#4020C2211yescharacteristic
16C5×#479—22no—
17C5×#477—21no—
18C5×#475—21no—
19C5×#428C2212yes—
20C5×#423C2211yescharacteristic
21C5×#419C2212yes—
22C2×#3968C2211yescharacteristic
23C2×#3968C2211yescharacteristic
24C2×#3955C2212yes—
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3954C2212yes—
27#65377—21no—
28#65377—21no—
29#65356—22no—
30#65316—21no—
31#65316—21no—
32#65316—22no—
33#65313—21no—
34#65313—22no—
35Q8×#168—21no—
36#65290C2212yes—
37#65290C2212yes—
38#65288C2212yes—
39#65286C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#64778C2212yes—
45#64750C2211yescharacteristic
46#64750C2211yescharacteristic
47#25315—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C2×C5×M16C2312yes—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#125D412yes—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#688—24no—
70C2×#688—22no—
71C2×#688—22no—
72C2×#688—42no—
73C2×#681C2311yescharacteristic
74C2×#681C2311yescharacteristic
75C2×#681C2311yescharacteristic
76C2×#681C2311yescharacteristic
77C22×#168C2312yes—
78#4020—21no—
79#4020—21no—
80#4020—21no—
81#4020—21no—
82C5×#107—22no—
83C5×#106—22no—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×#103—22no—
87C5×#103—22no—
88#3968—22no—
89#3968—22no—
90#3955—24no—
91#3955—42no—
92#3954—42no—
93#3941—22no—
94#3941—22no—
95#3941—22no—
96#3941—22no—
97#3941—22no—
98#3941—22no—
99C4⋊#168—22no—
100C4⋊#168—22no—
101C4⋊#168D411yescharacteristic
102C4⋊#168D412yes—
103C4⋊#168D411yescharacteristic
104#3935—21no—
105#3935—21no—
106#3935—22no—
107C4×#168—21no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—22no—
110#3138—51no—
111#3078D511yescharacteristic, complemented
112C2×#460—51no—
113#2962—51no—
114#2063—52no—
115#2046—52no—
116#1977—52no—
117#1965—51no—
118#1950—51no—
119#1931—52no—
120C4×#101—51no—
121C23×D5—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20—41no—
145C2×D20—82no—
146C2×D20—82no—
147C5×M16—22no—
148C5×M16—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—41no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168#688—44no—
169#688—44no—
170#681—21no—
171#681—21no—
172#681—21no—
173#681—21no—
174#681—21no—
175#681—21no—
176#681—21no—
177#681#4112yes—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168C2×D412yes—
185C2×#168C2×D412yes—
186C22×SD16—52no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×#127—51no—
189C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
190#490—102no—
191#486—101no—
192#486—101no—
193#479—22no—
194#477—21no—
195#475—21no—
196#460—101no—
197#460—102no—
198#460—101no—
199#446—102no—
200#446—101no—
201C8×Q8—101no—
202C2×#108—52no—
203#428C2×D512yes—
204#424—52no—
205#423C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—51no—
207#419C2×D512yes—
208#418—52no—
209#418—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#101—51no—
212C2×#101—51no—
213C2×#100—52no—
214C2×#100—52no—
215#405—52no—
216C4×M16—51no—
217C4×M16—51no—
218#343—51no—
219#343—51no—
220#341—52no—
221C23×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C5×Q8—22no—
228C5×Q8—22no—
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—81no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—82no—
257D20—82no—
258D20—82no—
259D20—82no—
260C5×C8—42no—
261#168—22no—
262#168—22no—
263#168—22no—
264#168—41no—
265#168—41no—
266#168—41no—
267C22×Q8C22×D511yescharacteristic
268C22×D4—52no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—104no—
274C2×SD16—202no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—51no—
277C2×M16—51no—
278C2×M16—51no—
279C2×M16C22×D512yes—
280C22×C8—52no—
281C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
283#127—101no—
284#127—101no—
285#127—101no—
286#127—101no—
287#125C22⋊D512yes—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296#117C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#108—202no—
302#107—22no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—51no—
307C4⋊C8—51no—
308C4⋊C8—52no—
309C4⋊C8—102no—
310C4⋊C8—102no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#102—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#101—102no—
320#101—102no—
321#100—104no—
322#100—202no—
323#97—102no—
324#97—101no—
325#97—101no—
326C4×C8—102no—
327C4×C8—101no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C22×C5#52911yescharacteristic
333C22×C5#54211yescharacteristic
334C2×D5—82no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C2×D5—162no—
338C2×D5—162no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5#47112yes—
347C4×C5#54611yescharacteristic
348C4×C5#54811yescharacteristic
349C4×C5#54811yescharacteristic
350C4×C5#55011yescharacteristic
351C24—102no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8#71312yes—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—402no—
371C2×D4—402no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4#71111yescharacteristic
376C22×C4C23×D511yescharacteristic
377SD16—204no—
378SD16—204no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—52no—
382M16—101no—
383M16—101no—
384M16—101no—
385M16—101no—
386M16—101no—
387M16—101no—
388M16—101no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—52no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—101no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C5—21no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#242611yescharacteristic
419C2×C5C2×#47111yescharacteristic
420C2×C5#306811yescharacteristic
421D5—162no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23C2×#71111yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439D4—402no—
440D4—402no—
441D4—402no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#408511yescharacteristic
452C2×C4#408511yescharacteristic
453C2×C4#408511yescharacteristic
454C2×C4#408511yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
456C2×C4C2×#71311yescharacteristic
457C2×C4#414711yescharacteristic
458C2×C4D5×#4111yescharacteristic
459C2×C4#414911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—102no—
463C8—102no—
464C8—102no—
465C8—201no—
466C8—201no—
467C8—201no—
468C5#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—802no—
475C22—802no—
476C22#6595811yescharacteristic
477C22#6597711yescharacteristic
478C22C2×#408511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#6549212yes—
487C4#6596411yescharacteristic
488C4#6596711yescharacteristic
489C4#6615111yescharacteristic
490C4#6616811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—802no—
494C2#1061448611yescharacteristic
495C2C2×#6549211yescharacteristic
496C2#1061573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#25315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3078C2semidirect
3. #10615061C2semidirect
5. C4×#3968C2semidirect
6. #10601469C2semidirect
7. #10601466C2semidirect
9. #10601313C2semidirect
10. #10601132C2semidirect
11. #10601128C2semidirect
111. #3078D5semidirect
468. C5#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30782
#106150672
#106150612
C2×#653162
C4×#39682
#106014692
#106014662
#106013142
#106013132
#106011322
#106011282
#253155