Finite Group Databasebeta

← #12149109

Subgroups — #12149109

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#463C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602835C211yesmaximal, characteristic
8#10602834C211yesmaximal, characteristic
9#10602520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#463—21no—
22C5×#463—21no—
23C5×#463—21no—
24C5×#463—21no—
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30#65514C2211yescharacteristic
31#65514C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65504C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41C2×#3951C2211yescharacteristic
42#65391C2211yescharacteristic
43#65391C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65390C2211yescharacteristic
46#65345—21no—
47#65345—21no—
48#65344—21no—
49#65344—21no—
50#65298—21no—
51#65298—21no—
52#65297—21no—
53#65296—21no—
54#65253C2211yescharacteristic
55#65253C2211yescharacteristic
56#65213C2211yescharacteristic
57C4×#681C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#65120—21no—
60#65119—21no—
61#65117—21no—
62#65117—21no—
63#64772C2211yescharacteristic
64#64772C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—41no—
76C2×C5×D8—22no—
77C2×C5×D8—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C2×C5×D8—41no—
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#124—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#124—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C5×C22⋊C4—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105#4016D411yescharacteristic
106#4016D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119#3968—22no—
120#3968—41no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3965—22no—
126#3965—22no—
127#3965—22no—
128#3965—41no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3964—21no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3951—41no—
138#3951—41no—
139#3947—21no—
140#3947—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151C4⋊#168—21no—
152C4⋊#168—21no—
153#3935—21no—
154#3935—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3077—51no—
159C2×#463D511yescharacteristic
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C24×C5—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4#4112yes—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—82no—
197C22×C4×C5#4111yescharacteristic
198C22×C4×C5#4111yescharacteristic
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×SD16—42no—
203C5×SD16—42no—
204C5×D8—42no—
205C5×D8—42no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681#4112yes—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C22×SD16C2×D511yescharacteristic
259C22×D8C2×D511yescharacteristic
260#533—51no—
261C2×#124C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#489—101no—
264#489—101no—
265#488—101no—
266#488—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—21no—
272#463—21no—
273#463—21no—
274#463—21no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287#419—51no—
288#419—51no—
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418—51no—
293C2×#103C2×D511yescharacteristic
294C2×#102C2×D511yescharacteristic
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100—51no—
301#405—51no—
302#405—51no—
303C4×M16—51no—
304C4×M16—51no—
305#343—51no—
306#343—51no—
307#341—51no—
308#341—51no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—81no—
316C23×C5—81no—
317C23×C5—81no—
318C23×C5—81no—
319C23×C5C2×#4111yescharacteristic
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5—81no—
341C2×C4×C5#12111yescharacteristic
342C2×C4×C5#12111yescharacteristic
343C2×C4×C5#12111yescharacteristic
344C2×C4×C5#12111yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355Dic10—42no—
356Dic10—81no—
357C5×C8—21no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361#168—22no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389#125—51no—
390#125—51no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403#117—51no—
404#117—51no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#108—201no—
411#108—201no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
423C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
424C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
425C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—102no—
443#101—201no—
444#100—102no—
445#100—102no—
446#100—102no—
447#100—201no—
448#97—101no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—101no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—161no—
467C22×C5—161no—
468C22×C5C2×#12111yescharacteristic
469C22×C5#52911yescharacteristic
470C22×C5#54211yescharacteristic
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480C4×C5#55011yescharacteristic
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4#71112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#71111yescharacteristic
513C22×C4#71111yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517D8—42no—
518D8—42no—
519M16—52no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5—161no—
575C2×C5#242611yescharacteristic
576C2×C5#306711yescharacteristic
577C2×C5#306811yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#71111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—202no—
594Q8—401no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4#408411yescharacteristic
617C2×C4#408411yescharacteristic
618C2×C4#408411yescharacteristic
619C2×C4#408411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—102no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#6593411yescharacteristic
650C22#6593711yescharacteristic
651C22C2×#408411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4#6593211yescharacteristic
663C4#6593311yescharacteristic
664C4#6614011yescharacteristic
665C4#6616511yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1061437711yescharacteristic
671C2#1061565911yescharacteristic
672C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#463C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×C5×D8C22
hypercenterC2×#463D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614670C2semidirect
3. #10614027C2semidirect
4. #10610739C2semidirect
5. #10602846C2semidirect
6. #10602845C2semidirect
9. #10602520C2semidirect
10. C4×#3965C2semidirect
11. #10601267C2semidirect
12. #10601058C2semidirect
13. #10601056C2semidirect
14. #10600990C2semidirect
15. #10600988C2semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4632
#106146702
#106140272
#106107392
#106028462
#106028452
#106028352
#106028342
#106025202
C4×#39652
#106012672
#106010582
#106010562
#106009902
#106009882
#253165