Finite Group Databasebeta

← #12149113

Subgroups — #12149113

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65305C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600876C211yesmaximal, characteristic
8#10600867C211yesmaximal, characteristic
9#10600866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×C5×#100C2211yescharacteristic
22C2×C5×#100C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25#65504C2211yescharacteristic
26#65504C2211yescharacteristic
27C2×#3956C2211yescharacteristic
28C2×#3956C2211yescharacteristic
29#65420C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35#65411C2211yescharacteristic
36#65411C2211yescharacteristic
37#65409C2211yescharacteristic
38#65409C2211yescharacteristic
39#65408C2211yescharacteristic
40#65408C2211yescharacteristic
41#65305—21no—
42#65305—21no—
43#65305—21no—
44#65305—21no—
45#65298—21no—
46#65298—21no—
47#65297—21no—
48#65296—21no—
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52#65253C2211yescharacteristic
53#65213C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#65003—21no—
56#65003—21no—
57#64990—21no—
58#64990—21no—
59#64986—21no—
60#64986—21no—
61#64968—21no—
62C8×Dic10—21no—
63C5×#343C2211yescharacteristic
64C5×#343C2211yescharacteristic
65#64778C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C5—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#687—22no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—41no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—41no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4072C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4016D411yescharacteristic
106#4016D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#100—22no—
112C5×#100—22no—
113C5×#97—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3956—22no—
122#3956—41no—
123#3955—22no—
124#3955—41no—
125#3954—41no—
126#3954—41no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3947—21no—
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C8×Dic5—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151C4⋊#168—21no—
152C4⋊#168—21no—
153C4⋊#168D411yescharacteristic
154C4⋊#168D411yescharacteristic
155C4⋊#168D411yescharacteristic
156C4⋊#168D411yescharacteristic
157#3140—51no—
158#3077—51no—
159C2×#463—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#100D511yescharacteristic, complemented
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4#4112yes—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×C4×C5—82no—
184C22×C4×C5#4111yescharacteristic
185C22×C4×C5#4111yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16#4112yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#687—42no—
225#687—42no—
226#686—42no—
227#686—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16—51no—
259C22×D8—51no—
260#533—51no—
261C2×#124—51no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#489—101no—
264#489—101no—
265#488—101no—
266#488—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#463—101no—
273#463—101no—
274#463—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100C2×D511yescharacteristic
300C2×#100C2×D511yescharacteristic
301#405—51no—
302#405—51no—
303C4×M16C2×D511yescharacteristic
304C4×M16C2×D511yescharacteristic
305#343C2×D511yescharacteristic
306#343C2×D511yescharacteristic
307#341—51no—
308#341—51no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351Dic10—42no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—81no—
357C5×C8—22no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—201no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16C22×D511yescharacteristic
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389#125—51no—
390#125—51no—
391#124—101no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403#117—51no—
404#117—51no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#108—201no—
411#108—201no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—102no—
443#101—201no—
444#100—22no—
445#100—22no—
446#100—102no—
447#100—201no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5#52911yescharacteristic
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—161no—
470C2×D5—161no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54811yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479C4×C5#55011yescharacteristic
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4#70912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4#70911yescharacteristic
513C22×C4#70911yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—202no—
518D8—202no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16#70912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#242611yescharacteristic
575C2×C5#306711yescharacteristic
576C2×C5#306811yescharacteristic
577D5—161no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—401no—
587C23—401no—
588C23C2×#70911yescharacteristic
589Q8—202no—
590Q8—201no—
591Q8—201no—
592Q8—201no—
593Q8—201no—
594Q8—401no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4#403011yescharacteristic
617C2×C4#403011yescharacteristic
618C2×C4#403011yescharacteristic
619C2×C4#403011yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×#70911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C2×C4#415011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—101no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—801no—
648C22—801no—
649C22#6581311yescharacteristic
650C22C2×#403011yescharacteristic
651C22#6586811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4#6588411yescharacteristic
663C4#6588611yescharacteristic
664C4#6588611yescharacteristic
665C4#6588711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—801no—
670C2#1060521611yescharacteristic
671C2#1061043411yescharacteristic
672C2#1061045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614027C2semidirect
3. #10610258C2semidirect
4. #10610239C2semidirect
5. C4×C5×#100C2semidirect
6. #10600878C2semidirect
9. #10600866C2semidirect
10. #10600671C2semidirect
11. #10600668C2semidirect
12. #10599792C2semidirect
13. #10599789C2semidirect
14. #10599776C2semidirect
15. #10599775C2semidirect
171. C4×#100D5semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653052
#106140272
#106102582
#106102392
C4×C5×#1002
#106008782
#106008762
#106008672
#106008662
#106006712
#106006682
#105997922
#105997892
#105997762
#105997752
#253165