Finite Group Databasebeta

← #12149115

Subgroups — #12149115

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65346C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600876C211yesmaximal, characteristic
12#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600867C211yesmaximal, characteristic
14#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×#101C2211yescharacteristic
23C2×C5×#101C2211yescharacteristic
24C2×C5×#100C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27#65514C2211yescharacteristic
28#65514C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65504C2211yescharacteristic
31#65504C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65420C2211yescharacteristic
34#65420C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65408C2211yescharacteristic
44#65408C2211yescharacteristic
45#65346—21no—
46#65346—21no—
47#65346—21no—
48#65346—21no—
49#65345—21no—
50#65345—21no—
51#65344—21no—
52#65344—21no—
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C4×#681C2211yescharacteristic
55#65136—21no—
56#65136—21no—
57#65135—21no—
58#65131—21no—
59#64990—21no—
60#64990—21no—
61#64968—21no—
62C8×Dic10—21no—
63#64778C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—41no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—41no—
91C2×#685—21no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105#4016D411yescharacteristic
106#4016D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×#101—22no—
114C5×#101—41no—
115C5×#100—22no—
116C5×#100—41no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3955—22no—
132#3955—22no—
133#3954—41no—
134#3954—41no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3949—21no—
143#3947—21no—
144#3947—21no—
145#3946—21no—
146#3946—21no—
147#3946—21no—
148#3946—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151C4⋊#168D411yescharacteristic
152C4⋊#168D411yescharacteristic
153C4⋊#168D411yescharacteristic
154C4⋊#168D411yescharacteristic
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3077—51no—
159C2×#463—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977—51no—
167#1967D511yescharacteristic, complemented
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5#4111yescharacteristic
188C22×C4×C5#4111yescharacteristic
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×Dic5—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20#4112yes—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—82no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16#4112yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#688—42no—
225#688—42no—
226#686—42no—
227#686—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16—51no—
259C22×D8—51no—
260#533—51no—
261C2×#124C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4—51no—
263#489—101no—
264#489—101no—
265#488—101no—
266#488—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#463—101no—
273#463—101no—
274#463—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423C2×D511yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#101C2×D511yescharacteristic
296C2×#101C2×D511yescharacteristic
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100C2×D511yescharacteristic
300C2×#100C2×D511yescharacteristic
301#405—51no—
302#405—51no—
303C4×M16—51no—
304C4×M16C2×D511yescharacteristic
305#343—51no—
306#343—51no—
307#341—51no—
308#341—51no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5#12111yescharacteristic
336C2×C4×C5#12111yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—81no—
357C5×C8—22no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4—51no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—201no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16C22×D511yescharacteristic
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389#125—51no—
390#125—51no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117—51no—
404#117—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#108—201no—
411#108—201no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8—51no—
421C4⋊C8—51no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—22no—
443#101—41no—
444#100—22no—
445#100—41no—
446#100—102no—
447#100—102no—
448#97—21no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—161no—
462C22×C5—161no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5#52911yescharacteristic
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—82no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54811yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479C4×C5#55011yescharacteristic
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—101no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4#70911yescharacteristic
513C22×C4#70911yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—202no—
518D8—202no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16#71112yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—161no—
574C2×C5#242611yescharacteristic
575C2×C5#306711yescharacteristic
576C2×C5#306811yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—401no—
587C23—401no—
588C23C2×#70911yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—202no—
594Q8—401no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4#403011yescharacteristic
617C2×C4#403011yescharacteristic
618C2×C4#403011yescharacteristic
619C2×C4#403011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#415011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—101no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22C2×#403011yescharacteristic
650C22#6589111yescharacteristic
651C22#6589511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4#6593211yescharacteristic
663C4#6594611yescharacteristic
664C4#6601111yescharacteristic
665C4#6605211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—402no—
670C2#1060817411yescharacteristic
671C2#1061045011yescharacteristic
672C2#1061045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1967C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1967D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614670C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10610239C2semidirect
5. C5×#1967C2semidirect
6. #10601313C2semidirect
7. #10600911C2semidirect
8. #10600902C2semidirect
9. #10600900C2semidirect
10. #10600899C2semidirect
12. #10600868C2semidirect
14. #10600865C2semidirect
15. C4×#3955C2semidirect
167. #1967D5semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653462
#106146702
#106107902
#106102392
C5×#19672
#106013132
#106009112
#106009022
#106009002
#106008992
#106008762
#106008682
#106008672
#106008652
C4×#39552
#253165