Finite Group Databasebeta

← #12149118

Subgroups — #12149118

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65454C211yesmaximal, characteristic
2#10610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601112C211yesmaximal, characteristic
11#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600867C211yesmaximal, characteristic
14Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20#65851C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C5×#419C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C2×C5×#101C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27C2×#3968C2211yescharacteristic
28#65514C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3965C2211yescharacteristic
31#65504C2211yescharacteristic
32#65454—21no—
33#65454—21no—
34#65454—21no—
35#65454—21no—
36#65420C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3955C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65407C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#3953C2211yescharacteristic
46#65391C2211yescharacteristic
47C2×#3946C2211yescharacteristic
48#65290C2211yescharacteristic
49#65288C2211yescharacteristic
50#65284C2211yescharacteristic
51#65089—21no—
52#65089—21no—
53#65084—21no—
54#65084—21no—
55#65055—21no—
56#65052—21no—
57#65050—21no—
58#65048—21no—
59#64990—21no—
60#64990—21no—
61#64968—21no—
62C8×Dic10—21no—
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic5—21no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—41no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4093—21no—
83#4093—21no—
84#4093—21no—
85#4093—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4036D411yescharacteristic
104#4036D411yescharacteristic
105#4034D411yescharacteristic
106#4034D411yescharacteristic
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#108—41no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#101—22no—
117C5×#100—22no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120#3968—41no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3965—22no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3955—22no—
129#3955—41no—
130#3954—41no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3949—21no—
137#3947—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140#3946—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946D411yescharacteristic
145#3946D411yescharacteristic
146#3946D411yescharacteristic
147#3946D411yescharacteristic
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157#3140—51no—
158#3077—51no—
159C2×#463—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977D511yescharacteristic, complemented
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4#4112yes—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—41no—
191C22×Dic5—82no—
192C22×Dic5#4111yescharacteristic
193C22×Dic5#4111yescharacteristic
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×SD16—42no—
203C5×SD16—42no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16#4112yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#686—42no—
225#686—42no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16C2×D511yescharacteristic
259C22×D8—51no—
260#533—51no—
261C2×#124—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#489—101no—
264#489—101no—
265#488—101no—
266#488—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#463—101no—
273#463—101no—
274#463—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108C2×D511yescharacteristic
281#428—51no—
282#428—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419—51no—
288#419C2×D511yescharacteristic
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418C2×D511yescharacteristic
293C2×#103—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101C2×D511yescharacteristic
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100C2×D511yescharacteristic
301#405—51no—
302#405C2×D511yescharacteristic
303C4×M16—51no—
304C4×M16—51no—
305#343—51no—
306#343—51no—
307#341—51no—
308#341—51no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—82no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5#12111yescharacteristic
348C2×Dic5#12111yescharacteristic
349C2×Dic5#12111yescharacteristic
350C2×Dic5#12111yescharacteristic
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355Dic10—42no—
356Dic10—81no—
357C5×C8—21no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—22no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4—51no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389#125—51no—
390#125—51no—
391#124—101no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117—51no—
404#117C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410#108—41no—
411#108—201no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—22no—
443#101—201no—
444#100—22no—
445#100—102no—
446#100—102no—
447#100—201no—
448#97—21no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5#52911yescharacteristic
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—161no—
470C2×D5—161no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#54611yescharacteristic
475C4×C5#54811yescharacteristic
476C4×C5#54811yescharacteristic
477C4×C5#55011yescharacteristic
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—101no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4#70912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—402no—
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517D8—202no—
518D8—202no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16#71112yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C2×C8D4×D511yescharacteristic
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—101no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#242611yescharacteristic
575C2×C5#306711yescharacteristic
576C2×C5#306811yescharacteristic
577D5—161no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—401no—
587C23—401no—
588C23D5×#4111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—202no—
594Q8—401no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—401no—
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×#71111yescharacteristic
624C2×C4#414411yescharacteristic
625C2×C4#415011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—801no—
648C22—801no—
649C22#6587211yescharacteristic
650C22D5×#12111yescharacteristic
651C22#6600311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—101no—
656C4—101no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4#6582411yescharacteristic
663C4#6588611yescharacteristic
664C4#6593211yescharacteristic
665C4#6605211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—801no—
670C2#1060804311yescharacteristic
671C2#1061266011yescharacteristic
672C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1977C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1977D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610685C2semidirect
3. #10610648C2semidirect
4. #10610275C2semidirect
5. C5×#1977C2semidirect
6. #10602846C2semidirect
7. #10601508C2semidirect
8. #10601488C2semidirect
9. #10601130C2semidirect
11. #10600899C2semidirect
12. #10600892C2semidirect
14. Dic5×#100C2semidirect
15. #10600685C2semidirect
166. #1977D5semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654542
#106106852
#106106482
#106102752
C5×#19772
#106028462
#106015082
#106014882
#106011302
#106011122
#106008992
#106008922
#106008672
Dic5×#1002
#106006852
#253165