Finite Group Databasebeta

← #12149119

Subgroups — #12149119

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65346C211yesmaximal, characteristic
5#10602520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601112C211yesmaximal, characteristic
11#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601109C211yesmaximal, characteristic
14#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#489—21no—
22C5×#489—21no—
23C5×#488—21no—
24C5×#488—21no—
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C5×#419C2211yescharacteristic
27C5×#418C2211yescharacteristic
28C5×#418C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65376—21no—
41#65373—21no—
42#65355—21no—
43#65355—21no—
44#65346—21no—
45#65346—21no—
46#65346—21no—
47#65346—21no—
48#65313—21no—
49#65313—21no—
50#65313—21no—
51Q8×#168—21no—
52#65290C2211yescharacteristic
53#65290C2211yescharacteristic
54#65288C2211yescharacteristic
55#65288C2211yescharacteristic
56#65286C2211yescharacteristic
57#65286C2211yescharacteristic
58#65284C2211yescharacteristic
59#65284C2211yescharacteristic
60#65213C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
62C4×#681C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#688—22no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—41no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—41no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3968—22no—
122#3968—41no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3965—22no—
126#3965—41no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3955—22no—
130#3955—22no—
131#3954—41no—
132#3954—41no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168D411yescharacteristic
148C4⋊#168D411yescharacteristic
149C4⋊#168D411yescharacteristic
150C4⋊#168D411yescharacteristic
151#3935—21no—
152#3935—21no—
153#3935—21no—
154C4×#168—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140D511yescharacteristic, complemented
158#3077—51no—
159C2×#463—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5#4111yescharacteristic
190C22×C4×C5#4111yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C22×Dic5—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20#4112yes—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—82no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230#688—42no—
231#688—42no—
232#686—42no—
233#686—42no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681#4112yes—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16—51no—
259C22×D8—51no—
260#533C2×D511yescharacteristic
261C2×#124C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4—51no—
263#489—21no—
264#489—21no—
265#488—21no—
266#488—21no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#463—101no—
273#463—101no—
274#463—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419C2×D511yescharacteristic
288#419C2×D511yescharacteristic
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418C2×D511yescharacteristic
292#418C2×D511yescharacteristic
293C2×#103—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100—51no—
301#405—51no—
302#405—51no—
303C4×M16—51no—
304C4×M16C2×D511yescharacteristic
305#343—51no—
306#343—51no—
307#341—51no—
308#341—51no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C5×Q8—42no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—81no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5#12111yescharacteristic
340C2×C4×C5#12111yescharacteristic
341C2×C4×C5#12111yescharacteristic
342C2×C4×C5#12111yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—21no—
360#168—21no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—22no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4—51no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—201no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
389#125C22⋊D511yescharacteristic
390#125C22⋊D511yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117C22×D511yescharacteristic
404#117C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#108—201no—
411#108—201no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—102no—
443#101—201no—
444#100—102no—
445#100—102no—
446#100—102no—
447#100—201no—
448#97—21no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—161no—
462C22×C5—161no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5#52911yescharacteristic
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—82no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482C4×C5#54811yescharacteristic
483C4×C5#55011yescharacteristic
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—101no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4#71111yescharacteristic
513C22×C4#71111yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—202no—
518D8—202no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—52no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—161no—
574C2×C5#242611yescharacteristic
575C2×C5#306711yescharacteristic
576C2×C5#306811yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—401no—
587C23—401no—
588C23C2×#71111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4#408511yescharacteristic
617C2×C4#408511yescharacteristic
618C2×C4#408511yescharacteristic
619C2×C4#408511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—102no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22#6601411yescharacteristic
650C22#6601611yescharacteristic
651C22C2×#408511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—401no—
662C4#6601011yescharacteristic
663C4#6601111yescharacteristic
664C4#6616511yescharacteristic
665C4#6616811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—402no—
670C2#1061472611yescharacteristic
671C2#1061573211yescharacteristic
672C2#1061573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3140C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#3140D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3140C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10615061C2semidirect
5. #10602520C2semidirect
6. #10601132C2semidirect
7. #10601131C2semidirect
8. #10601130C2semidirect
9. #10601128C2semidirect
11. #10601111C2semidirect
12. #10601110C2semidirect
14. #10600668C2semidirect
15. C4×#3955C2semidirect
157. #3140D5semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31402
#106150812
#106150612
C2×#653462
#106025202
#106011322
#106011312
#106011302
#106011282
#106011122
#106011112
#106011102
#106011092
#106006682
C4×#39552
#253165