Finite Group Databasebeta

← #12149120

Subgroups — #12149120

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65076C211yesmaximal, characteristic
4#10610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601112C211yesmaximal, characteristic
8#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600867C211yesmaximal, characteristic
10#10600858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19#65851C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#418C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#100C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26C2×#3965C2211yescharacteristic
27#65504C2211yescharacteristic
28C2×#3956C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65407C2211yescharacteristic
37M16×Dic5C2211yescharacteristic
38M16×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40#65391C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65290C2211yescharacteristic
44#65288C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65180—21no—
48#65179—21no—
49#65160—21no—
50#65159—21no—
51#65076—21no—
52#65076—21no—
53#65076—21no—
54#65076—21no—
55#65057—21no—
56#65057—21no—
57#65054—21no—
58#65054—21no—
59#64990—21no—
60#64990—21no—
61#64968—21no—
62C8×Dic10—21no—
63C5×#343C2211yescharacteristic
64C5×#341C2211yescharacteristic
65#64778C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25316—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4082—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—41no—
88C2×#685—21no—
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C2×#677—22no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4036D411yescharacteristic
104#4036D411yescharacteristic
105#4034D411yescharacteristic
106#4034D411yescharacteristic
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#100—22no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120#3965—41no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3956—22no—
124#3956—41no—
125#3955—22no—
126#3955—22no—
127#3954—41no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3951—41no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946D411yescharacteristic
141#3946D411yescharacteristic
142#3946D411yescharacteristic
143#3946D411yescharacteristic
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3942—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3942—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157#3140—51no—
158#3077—51no—
159C2×#463—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2046—51no—
164#2045—51no—
165#1978—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931D511yescharacteristic, complemented
170#1930—51no—
171C4×#100—51no—
172C24×C5—21no—
173C23×D5—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5#4111yescharacteristic
184C22×Dic5#4111yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20#4112yes—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—41no—
226#686—42no—
227#686—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256#677—42no—
257#677—42no—
258C22×SD16—51no—
259C22×D8—51no—
260#533—51no—
261C2×#124—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#489—101no—
264#489—101no—
265#488—101no—
266#488—101no—
267#478—101no—
268#478—101no—
269#476—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#463—101no—
273#463—101no—
274#463—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277#446—101no—
278C8×Q8—101no—
279C2×#108—51no—
280C2×#108—51no—
281#428—51no—
282#428C2×D511yescharacteristic
283#424—51no—
284#424—51no—
285#423—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#418—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292#418C2×D511yescharacteristic
293C2×#103—51no—
294C2×#102C2×D511yescharacteristic
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#100—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300C2×#100C2×D511yescharacteristic
301#405—51no—
302#405C2×D511yescharacteristic
303C4×M16—51no—
304C4×M16—51no—
305#343—51no—
306#343C2×D511yescharacteristic
307#341—51no—
308#341C2×D511yescharacteristic
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5#12111yescharacteristic
342C2×Dic5#12111yescharacteristic
343C2×Dic5#12111yescharacteristic
344C2×Dic5#12111yescharacteristic
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—42no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—81no—
357C5×C8—21no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—22no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—201no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389#125—51no—
390#125—51no—
391#124—101no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403#117—51no—
404#117C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410#108—201no—
411#108—201no—
412#107—21no—
413#107—101no—
414#106—21no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#101—102no—
443#101—201no—
444#100—22no—
445#100—102no—
446#100—102no—
447#100—201no—
448#97—21no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—161no—
462C22×C5—161no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5#52911yescharacteristic
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—82no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#54611yescharacteristic
475C4×C5#54811yescharacteristic
476C4×C5#54811yescharacteristic
477C4×C5#55011yescharacteristic
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—402no—
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—202no—
518D8—202no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16#70912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C2×C8D4×D511yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—101no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—161no—
574C2×C5#242611yescharacteristic
575C2×C5#306711yescharacteristic
576C2×C5#306811yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—401no—
587C23—401no—
588C23D5×#4111yescharacteristic
589Q8—202no—
590Q8—201no—
591Q8—201no—
592Q8—201no—
593Q8—201no—
594Q8—401no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C2×C4#415011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22#6586211yescharacteristic
650C22D5×#12111yescharacteristic
651C22#6604411yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—101no—
656C4—101no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4#6588611yescharacteristic
663C4#6588711yescharacteristic
664C4#6598811yescharacteristic
665C4#6601111yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—402no—
670C2#1060723011yescharacteristic
671C2#1061266011yescharacteristic
672C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1931C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1931D5
hypocenterC5#25316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610970C2semidirect
2. #10610653C2semidirect
4. #10610275C2semidirect
5. C5×#1931C2semidirect
6. #10601472C2semidirect
8. #10600990C2semidirect
10. #10600858C2semidirect
11. #10600695C2semidirect
12. #10599775C2semidirect
13. #10599765C2semidirect
14. #10599726C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
169. #1931D5semidirect
636. C5#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109702
#106106532
C2×#650762
#106102752
C5×#19312
#106014722
#106011122
#106009902
#106008672
#106008582
#106006952
#105997752
#105997652
#105997262
#105997132
#253165