Finite Group Databasebeta

← #12149122

Subgroups — #12149122

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615069C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
5#10601337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601335C211yesmaximal, characteristic
8#10601334C211yesmaximal, characteristic
9#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600695C211yesmaximal, characteristic
12#10600685C211yesmaximal, characteristic
13#10600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600671C211yesmaximal, characteristic
15C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#446—21no—
22C5×#446—21no—
23C5×#446—21no—
24C5×C8×Q8—21no—
25C5×#424C2211yescharacteristic
26C5×#424C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29C5×#405C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2211yescharacteristic
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65383—21no—
42#65380—21no—
43#65378—21no—
44#65378—21no—
45#65357—21no—
46#65357—21no—
47#65352—21no—
48#65352—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65293C2211yescharacteristic
51#65293C2211yescharacteristic
52#65293C2211yescharacteristic
53#65290C2211yescharacteristic
54#65290C2211yescharacteristic
55#65284C2211yescharacteristic
56#65284C2211yescharacteristic
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#65134—21no—
60#65134—21no—
61#65134—21no—
62#65134—21no—
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64772C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#25317—51nomaximal, Sylow
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×Dic20—41no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—21no—
102C2×#677—41no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C5×#97—21no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123C4×C5×C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3956—22no—
126#3956—22no—
127#3956—22no—
128#3956—41no—
129#3955—22no—
130#3955—41no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3951—41no—
134#3951—41no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3941—21no—
149#3940—21no—
150#3940—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153C4⋊#168—21no—
154C4⋊#168—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3078—51no—
159C2×#464—51no—
160#2962D511yescharacteristic, complemented
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2047—51no—
164#2046—51no—
165#1979—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#101—51no—
172C23×D5—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C22×C4×C5#4111yescharacteristic
176C22×C4×C5#4111yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10#4112yes—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16#4112yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253Dic20—42no—
254Dic20—42no—
255#677—42no—
256#677—42no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#489—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#488—101no—
266#479—101no—
267#479—101no—
268#477—101no—
269#475—101no—
270#464—101no—
271#464—101no—
272#464—101no—
273#464—101no—
274#446—21no—
275#446—21no—
276#446—21no—
277C8×Q8—21no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#428—51no—
281#428—51no—
282#424C2×D511yescharacteristic
283#424C2×D511yescharacteristic
284#423—51no—
285C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#419—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#419—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292C2×#103—51no—
293C2×#102—51no—
294C2×#101—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300#405C2×D511yescharacteristic
301#405C2×D511yescharacteristic
302C4×M16—51no—
303C4×M16C2×D511yescharacteristic
304#343—51no—
305#343—51no—
306#341—51no—
307#341—51no—
308C23×C5C2×#4111yescharacteristic
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—81no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5#12111yescharacteristic
323C2×C4×C5#12111yescharacteristic
324C2×C4×C5#12111yescharacteristic
325C2×C4×C5#12111yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—81no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—21no—
353C5×C8—21no—
354C5×C8—21no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—51no—
364C22×D4—51no—
365C2×Q16—102no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—201no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—201no—
373C2×M16—51no—
374C2×M16—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16C22×D511yescharacteristic
378C2×M16C22×D511yescharacteristic
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Q8D2011yescharacteristic
382C4⋊Q8D2011yescharacteristic
383#125D2011yescharacteristic
384#125D2011yescharacteristic
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397#117C22×D511yescharacteristic
398#117C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#108—201no—
406#108—201no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#106—101no—
410#106—101no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
419C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—102no—
438#101—102no—
439#101—102no—
440#101—201no—
441#100—102no—
442#100—201no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—101no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5C2×#12111yescharacteristic
454C22×C5#52911yescharacteristic
455C22×C5#54211yescharacteristic
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—161no—
460C2×D5—161no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5#54611yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472C4×C5#55011yescharacteristic
473Dic5—42no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476C24—101no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4#70911yescharacteristic
501C22×C4#70911yescharacteristic
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503Q16—202no—
504Q16—202no—
505SD16—202no—
506SD16—202no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16#71312yes—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
545C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—201no—
556C42—201no—
557C42C2×D2011yescharacteristic
558C42C2×D2011yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5#242611yescharacteristic
564C2×C5#306711yescharacteristic
565C2×C5#306911yescharacteristic
566D5—161no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—401no—
571C23—401no—
572C23C2×#70911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4#407611yescharacteristic
602C2×C4#407611yescharacteristic
603C2×C4#407611yescharacteristic
604C2×C4#407611yescharacteristic
605C2×C4C22×D2011yescharacteristic
606C2×C4C2×#71311yescharacteristic
607C2×C4#414711yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—801no—
628C22—801no—
629C22#6591411yescharacteristic
630C22#6591611yescharacteristic
631C22C2×#407611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4#6591011yescharacteristic
644C4#6591111yescharacteristic
645C4#6615111yescharacteristic
646C4#6616311yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—801no—
650C2#1061422611yescharacteristic
651C2#1061553611yescharacteristic
652C2#1061554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2962C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2962D5
hypocenterC5#25317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2962C2semidirect
2. #10615098C2semidirect
5. #10601337C2semidirect
6. #10601336C2semidirect
9. #10601267C2semidirect
10. #10600697C2semidirect
13. #10600684C2semidirect
15. C4×#3956C2semidirect
160. #2962D5semidirect
621. C5#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29622
#106150982
#106150692
C2×#651342
#106013372
#106013362
#106013352
#106013342
#106012672
#106006972
#106006952
#106006852
#106006842
#106006712
C4×#39562
#253175