Finite Group Databasebeta

← #12149123

Subgroups — #12149123

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65056C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2063C211yesmaximal, characteristic
6#10601503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601108C211yesmaximal, characteristic
11#10600988C211yesmaximal, characteristic
12#10600878C211yesmaximal, characteristic
13#10600858C211yesmaximal, characteristic
14#10599792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19#65851C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C5×#424C2211yescharacteristic
24C5×#418C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28#65504C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2211yescharacteristic
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65409C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65408C2211yescharacteristic
37#65407C2211yescharacteristic
38M16×Dic5C2211yescharacteristic
39M16×Dic5C2211yescharacteristic
40#65390C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65293C2211yescharacteristic
44#65286C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65166—21no—
48#65164—21no—
49#65146—21no—
50#65143—21no—
51#65120—21no—
52#65119—21no—
53#65117—21no—
54#65117—21no—
55#65057—21no—
56#65057—21no—
57#65056—21no—
58#65056—21no—
59#65056—21no—
60#65056—21no—
61#65054—21no—
62#65054—21no—
63C5×#343C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64772C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25317—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4082—21no—
80#4082—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—41no—
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×Dic20—41no—
99#4036D411yescharacteristic
100#4036D411yescharacteristic
101#4034D411yescharacteristic
102#4034D411yescharacteristic
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4024—21no—
108#4024—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#108—41no—
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#100—41no—
121#3965—22no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3956—22no—
125#3956—22no—
126#3956—22no—
127#3956—41no—
128#3954—41no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946D411yescharacteristic
141#3946D411yescharacteristic
142#3946D411yescharacteristic
143#3946D411yescharacteristic
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3942—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3942—21no—
151#3942—21no—
152#3942—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3078—51no—
159C2×#464—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063D511yescharacteristic
163#2047—51no—
164#2046—51no—
165#1979—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#101—51no—
172C24×C5—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5#4111yescharacteristic
184C22×Dic5#4111yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10#4112yes—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#687—42no—
224#687—42no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681#4112yes—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255Dic20—42no—
256Dic20—42no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#533—51no—
260C2×#124—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#489—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#488—101no—
266#479—101no—
267#479—101no—
268#477—101no—
269#475—101no—
270#464—101no—
271#464—101no—
272#464—101no—
273#464—101no—
274#446—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277C8×Q8—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108C2×D511yescharacteristic
280#428—51no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#424—51no—
283#424C2×D511yescharacteristic
284#423—51no—
285C2×C4⋊C8—51no—
286#419—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#419—51no—
290#418—51no—
291#418C2×D511yescharacteristic
292C2×#103—51no—
293C2×#102C2×D511yescharacteristic
294C2×#101—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100C2×D511yescharacteristic
300#405—51no—
301#405—51no—
302C4×M16—51no—
303C4×M16—51no—
304#343—51no—
305#343C2×D511yescharacteristic
306#341—51no—
307#341—51no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—81no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5C2×#4111yescharacteristic
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5#12111yescharacteristic
339C2×Dic5#12111yescharacteristic
340C2×Dic5#12111yescharacteristic
341C2×Dic5#12111yescharacteristic
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—42no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—81no—
352C5×C8—21no—
353C5×C8—21no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—21no—
358#168—21no—
359#168—22no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—51no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C2×Q16—102no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—201no—
369C2×SD16—101no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—201no—
373C2×M16—51no—
374C2×M16—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16C22×D511yescharacteristic
377C2×M16C22×D511yescharacteristic
378C2×M16C22×D511yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—51no—
383#125—51no—
384#125—51no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397#117—51no—
398#117C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—101no—
405#108—41no—
406#108—201no—
407#107—21no—
408#107—101no—
409#106—21no—
410#106—101no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—51no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—102no—
438#101—102no—
439#101—102no—
440#101—201no—
441#100—41no—
442#100—102no—
443#97—101no—
444#97—101no—
445#97—101no—
446#97—101no—
447C4×C8—101no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—101no—
450C4×C8—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—161no—
457C22×C5—161no—
458C22×C5C2×#12111yescharacteristic
459C22×C5#52911yescharacteristic
460C22×C5#54211yescharacteristic
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5#54611yescharacteristic
465C4×C5#54811yescharacteristic
466C4×C5#54811yescharacteristic
467C4×C5#55011yescharacteristic
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476C24—21no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503Q16—202no—
504Q16—202no—
505SD16—202no—
506SD16—202no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—52no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—51no—
525C2×C8—51no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8D4×D511yescharacteristic
532C2×C8D4×D511yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
546C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C42—21no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—101no—
559C42—201no—
560C42—201no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—161no—
564C2×C5#242611yescharacteristic
565C2×C5#306711yescharacteristic
566C2×C5#306911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23D5×#4111yescharacteristic
573Q8—102no—
574Q8—102no—
575Q8—202no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—401no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4#414711yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—101no—
617C8—101no—
618C8—102no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22D5×#12111yescharacteristic
630C22#6597411yescharacteristic
631C22#6604011yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—401no—
643C4#6593311yescharacteristic
644C4#6594411yescharacteristic
645C4#6596711yescharacteristic
646C4#6596711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1060901711yescharacteristic
651C2#1061266211yescharacteristic
652C2#1061266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2063C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2063D5
hypocenterC5#25317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610976C2semidirect
2. #10610809C2semidirect
6. #10601503C2semidirect
7. #10601488C2semidirect
8. #10601465C2semidirect
9. #10601336C2semidirect
14. #10599792C2semidirect
15. #10599766C2semidirect
621. C5#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109762
#106108092
#106106532
C2×#650562
C5×#20632
#106015032
#106014882
#106014652
#106013362
#106011082
#106009882
#106008782
#106008582
#105997922
#105997662
#253175