Finite Group Databasebeta

← #12149124

Subgroups — #12149124

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#464C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602846C211yesmaximal, characteristic
8#10602845C211yesmaximal, characteristic
9#10602520C211yesmaximal, characteristic
10C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600990C211yesmaximal, characteristic
15#10600988C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#464—21no—
22C5×#464—21no—
23C5×#464—21no—
24C5×#464—21no—
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37C2×#3965C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65504C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41C2×#3951C2211yescharacteristic
42#65391C2211yescharacteristic
43#65391C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65390C2211yescharacteristic
46#65345—21no—
47#65345—21no—
48#65344—21no—
49#65344—21no—
50#65311—21no—
51#65311—21no—
52#65310—21no—
53#65309—21no—
54#65253C2211yescharacteristic
55#65253C2211yescharacteristic
56#65213C2211yescharacteristic
57C4×#681C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#65120—21no—
60#65119—21no—
61#65117—21no—
62#65117—21no—
63#64772C2211yescharacteristic
64#64772C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25317—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×C5×Q16—22no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—41no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—41no—
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×#124—21no—
84C5×#124—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105#4016D411yescharacteristic
106#4016D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119#3968—22no—
120#3968—22no—
121#3968—22no—
122#3968—41no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3965—22no—
132#3965—41no—
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3951—41no—
138#3951—41no—
139#3947—21no—
140#3947—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151C4⋊#168—21no—
152C4⋊#168—21no—
153#3935—21no—
154#3935—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3078—51no—
159C2×#464D511yescharacteristic
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2047—51no—
164#2046—51no—
165#1979—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#101—51no—
172C24×C5—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8#4112yes—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5#4111yescharacteristic
195C22×C4×C5#4111yescharacteristic
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C5×Q16—42no—
200C5×Q16—42no—
201C5×SD16—42no—
202C5×SD16—42no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C42×C5—41no—
220C42×C5—41no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681#4112yes—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C22×Q16C2×D511yescharacteristic
258C22×SD16C2×D511yescharacteristic
259#533—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262#489—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#488—101no—
266#479—101no—
267#479—101no—
268#477—101no—
269#475—101no—
270#464—21no—
271#464—21no—
272#464—21no—
273#464—21no—
274#446—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277C8×Q8—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#428—51no—
281#428—51no—
282#424—51no—
283#424—51no—
284#423—51no—
285C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#419—51no—
287#419—51no—
288#419—51no—
289#419—51no—
290#418—51no—
291#418—51no—
292C2×#103C2×D511yescharacteristic
293C2×#102C2×D511yescharacteristic
294C2×#101—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300#405—51no—
301#405—51no—
302C4×M16—51no—
303C4×M16—51no—
304#343—51no—
305#343—51no—
306#341—51no—
307#341—51no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—81no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5C2×#4111yescharacteristic
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5#12111yescharacteristic
337C2×C4×C5#12111yescharacteristic
338C2×C4×C5#12111yescharacteristic
339C2×C4×C5#12111yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350Dic10—42no—
351Dic10—81no—
352C5×C8—21no—
353C5×C8—21no—
354C5×C8—21no—
355C5×C8—21no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×Q8C22×D511yescharacteristic
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×M16—51no—
374C2×M16—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—51no—
383#125—51no—
384#125—51no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397#117—51no—
398#117—51no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#108—201no—
406#108—201no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#106—101no—
410#106—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
419C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—102no—
438#101—102no—
439#101—102no—
440#101—201no—
441#100—102no—
442#100—201no—
443#97—101no—
444#97—101no—
445#97—101no—
446#97—101no—
447C4×C8—101no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—101no—
450C4×C8—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—161no—
457C22×C5—161no—
458C22×C5C2×#12111yescharacteristic
459C22×C5#52911yescharacteristic
460C22×C5#54211yescharacteristic
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#54811yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471C4×C5#55011yescharacteristic
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8#71112yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4#71111yescharacteristic
501C22×C4#71111yescharacteristic
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507M16—52no—
508M16—101no—
509M16—101no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—161no—
564C2×C5#242611yescharacteristic
565C2×C5#306711yescharacteristic
566C2×C5#306911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#71111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—202no—
582Q8—401no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4#408411yescharacteristic
602C2×C4#408411yescharacteristic
603C2×C4#408411yescharacteristic
604C2×C4#408411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#415011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—102no—
616C8—201no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#6593411yescharacteristic
630C22#6593711yescharacteristic
631C22C2×#408411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4#6593211yescharacteristic
644C4#6593311yescharacteristic
645C4#6614011yescharacteristic
646C4#6616511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1061437711yescharacteristic
651C2#1061565911yescharacteristic
652C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#464C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#464D5
hypocenterC5#25317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614162C2semidirect
4. #10610739C2semidirect
5. #10602863C2semidirect
6. #10602862C2semidirect
10. C4×#3968C2semidirect
11. #10601267C2semidirect
12. #10601058C2semidirect
13. #10601056C2semidirect
621. C5#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4642
#106146702
#106141622
#106107392
#106028632
#106028622
#106028462
#106028452
#106025202
C4×#39682
#106012672
#106010582
#106010562
#106009902
#106009882
#253175