Finite Group Databasebeta

← #12149132

Subgroups — #12149132

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615069C211yesmaximal, characteristic
3#10615061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601469C211yesmaximal, characteristic
8#10601466C211yesmaximal, characteristic
9#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601316C211yesmaximal, characteristic
11#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601132C211yesmaximal, characteristic
14#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601128C211yesmaximal, characteristic
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C5×#479—21no—
22C5×#479—21no—
23C5×#477—21no—
24C5×#475—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65378—21no—
39#65378—21no—
40#65357—21no—
41#65357—21no—
42#65317—21no—
43#65317—21no—
44#65317—21no—
45#65317—21no—
46#65313—21no—
47#65313—21no—
48#65313—21no—
49Q8×#168—21no—
50#65293C2211yescharacteristic
51#65293C2211yescharacteristic
52#65290C2211yescharacteristic
53#65290C2211yescharacteristic
54#65288C2211yescharacteristic
55#65288C2211yescharacteristic
56#65286C2211yescharacteristic
57#65286C2211yescharacteristic
58C2×#3942C2211yescharacteristic
59C2×#3941C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
61C4×#681C2211yescharacteristic
62C4×#681C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#25317—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#125D411yescharacteristic
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#689—22no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—41no—
95C2×#688—22no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98C2×#688—41no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121#3968—22no—
122#3968—22no—
123#3956—22no—
124#3956—41no—
125#3955—22no—
126#3955—41no—
127#3954—41no—
128#3954—41no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168D411yescharacteristic
146C4⋊#168D411yescharacteristic
147C4⋊#168D411yescharacteristic
148C4⋊#168D411yescharacteristic
149#3935—21no—
150#3935—21no—
151#3935—21no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154C4×#168—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—21no—
157#3140—51no—
158#3078D511yescharacteristic, complemented
159C2×#464—51no—
160#2962—51no—
161#2064—51no—
162#2063—51no—
163#2047—51no—
164#2046—51no—
165#1979—51no—
166#1977—51no—
167#1967—51no—
168#1950—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171C4×#101—51no—
172C23×D5—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8#4112yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5#4111yescharacteristic
184C22×C4×C5#4111yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—41no—
224C42×C5—41no—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229#689—42no—
230#689—42no—
231#688—42no—
232#688—42no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681#4112yes—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262#489—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#488—101no—
266#479—21no—
267#479—21no—
268#477—21no—
269#475—21no—
270#464—101no—
271#464—101no—
272#464—101no—
273#464—101no—
274#446—101no—
275#446—101no—
276#446—101no—
277C8×Q8—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#428C2×D511yescharacteristic
281#428C2×D511yescharacteristic
282#424—51no—
283#424—51no—
284#423C2×D511yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—51no—
286#419—51no—
287#419—51no—
288#419C2×D511yescharacteristic
289#419C2×D511yescharacteristic
290#418—51no—
291#418—51no—
292C2×#103—51no—
293C2×#102—51no—
294C2×#101—51no—
295C2×#101—51no—
296C2×#101—51no—
297C2×#101—51no—
298C2×#100—51no—
299C2×#100—51no—
300#405—51no—
301#405—51no—
302C4×M16—51no—
303C4×M16—51no—
304#343—51no—
305#343—51no—
306#341—51no—
307#341—51no—
308C23×C5C2×#4111yescharacteristic
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—81no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—21no—
355#168—21no—
356#168—21no—
357#168—21no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8C22×D511yescharacteristic
364C22×D4—51no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—201no—
369C2×SD16—101no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—201no—
373C2×M16—51no—
374C2×M16—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16C22×D511yescharacteristic
378C2×M16C22×D511yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
383#125C22⋊D511yescharacteristic
384#125C22⋊D511yescharacteristic
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397#117C22×D511yescharacteristic
398#117C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#108—201no—
406#108—201no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—51no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—102no—
438#101—102no—
439#101—102no—
440#101—201no—
441#100—102no—
442#100—201no—
443#97—101no—
444#97—101no—
445#97—101no—
446#97—101no—
447C4×C8—101no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—101no—
450C4×C8—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5C2×#12111yescharacteristic
454C22×C5#52911yescharacteristic
455C22×C5#54211yescharacteristic
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—161no—
460C2×D5—161no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5#54611yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474C4×C5#55011yescharacteristic
475Dic5—81no—
476C24—101no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8#71312yes—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4#71111yescharacteristic
501C22×C4#71111yescharacteristic
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503Q16—202no—
504Q16—202no—
505SD16—202no—
506SD16—202no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—52no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—51no—
523C2×C8—51no—
524C2×C8—51no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5#242611yescharacteristic
564C2×C5#306711yescharacteristic
565C2×C5#306911yescharacteristic
566D5—161no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—401no—
571C23—401no—
572C23C2×#71111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4#408511yescharacteristic
602C2×C4#408511yescharacteristic
603C2×C4#408511yescharacteristic
604C2×C4#408511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×#71311yescharacteristic
607C2×C4#414711yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—101no—
614C8—101no—
615C8—101no—
616C8—101no—
617C8—102no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—801no—
628C22—801no—
629C22#6595811yescharacteristic
630C22#6597711yescharacteristic
631C22C2×#408511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—401no—
643C4#6596411yescharacteristic
644C4#6596711yescharacteristic
645C4#6615111yescharacteristic
646C4#6616811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—801no—
650C2#1061448611yescharacteristic
651C2#1061570911yescharacteristic
652C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#25317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3078C2semidirect
3. #10615061C2semidirect
5. C4×#3968C2semidirect
6. #10601472C2semidirect
9. #10601465C2semidirect
11. #10601313C2semidirect
12. #10601133C2semidirect
14. #10601129C2semidirect
158. #3078D5semidirect
621. C5#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30782
#106150692
#106150612
C2×#653172
C4×#39682
#106014722
#106014692
#106014662
#106014652
#106013162
#106013132
#106011332
#106011322
#106011292
#106011282
#253175