Subgroups — #12149141

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4043	—	2	1	no	—
14	C₂×#4043	—	2	1	no	—
15	C₂×#4039	—	2	1	no	—
16	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65277	—	2	1	no	—
30	#65228	C₂²	1	2	yes	—
31	#65228	C₂²	1	2	yes	—
32	#65224	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65132	—	2	4	no	—
35	#64983	—	2	4	no	—
36	#64966	—	2	2	no	—
37	#64954	—	2	2	no	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25318	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	1	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
75	#4043	—	4	4	no	—
76	#4043	—	4	4	no	—
77	#4039	—	4	4	no	—
78	#4020	—	2	2	no	—
79	#4020	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
84	#4015	—	2	2	no	—
85	#4015	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#3963	—	2	1	no	—
91	#3953	—	2	4	no	—
92	#3953	—	2	4	no	—
93	#3953	—	2	4	no	—
94	#3953	—	2	2	no	—
95	#3953	—	2	2	no	—
96	C₂×#486	—	5	1	no	—
97	C₂×#459	—	5	1	no	—
98	#2542	—	5	1	no	—
99	#2366	—	5	1	no	—
100	#2071	—	5	2	no	—
101	#2054	—	5	2	no	—
102	#1988	—	5	1	no	—
103	#1939	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1879	—	5	2	no	—
105	#1802	—	5	2	no	—
106	C₄×#102	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
160	#685	—	4	4	no	—
161	#685	—	4	4	no	—
162	#685	—	4	2	no	—
163	#685	—	4	4	no	—
164	#685	—	4	4	no	—
165	#685	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
178	D₄₀	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×#127	—	5	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
187	#486	—	10	4	no	—
188	#459	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	5	1	no	—
192	C₂×#102	—	5	2	no	—
193	C₂×#102	—	5	2	no	—
194	C₂×#102	—	5	2	no	—
195	C₂×#102	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	10	2	no	—
198	#390	—	5	2	no	—
199	#390	—	5	2	no	—
200	#390	—	10	1	no	—
201	#386	—	10	2	no	—
202	#384	—	5	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	5	2	no	—
206	#340	—	5	1	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	#340	—	5	1	no	—
209	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	2	4	no	—
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	4	2	no	—
260	D₂₀	—	4	1	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	D₂₀	—	4	1	no	—
263	D₂₀	—	4	8	no	—
264	D₂₀	—	8	4	no	—
265	C₄×D₅	—	8	8	no	—
266	C₄×D₅	—	8	4	no	—
267	Dic₁₀	—	8	4	no	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₈	—	10	4	no	—
279	C₂×D₈	—	10	4	no	—
280	C₂×D₈	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
286	#127	—	5	4	no	—
287	#127	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
290	C₄×D₄	—	10	4	no	—
291	C₄×D₄	—	10	2	no	—
292	C₄×D₄	—	10	2	no	—
293	C₄×D₄	—	20	2	no	—
294	C₄×D₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	#102	—	10	2	no	—
316	#102	—	10	2	no	—
317	#102	—	10	4	no	—
318	#102	—	10	4	no	—
319	#102	—	10	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	10	1	no	—
322	#95	D₂₀	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅	—	8	1	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	#459	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	4	2	no	—
353	Dic₅	—	8	1	no	—
354	Dic₅	—	8	2	no	—
355	Dic₅	—	8	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	1	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	20	2	no	—
376	C₂×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂×D₄	—	40	1	no	—
378	C₂×D₄	—	40	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	20	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
416	C₄⋊C₄	D₄₀	1	4	yes	complemented
417	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	20	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₄²	#713	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	#2427	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3332	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	8	2	no	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	20	1	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	1	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	1	no	—
446	C₂³	—	20	1	no	—
447	C₂³	—	20	1	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	1	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	40	4	no	—
453	D₄	—	10	2	no	—
454	D₄	—	10	4	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	10	2	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	D₄	—	20	1	no	—
459	D₄	—	20	8	no	—
460	D₄	—	20	1	no	—
461	D₄	—	20	2	no	—
462	D₄	—	40	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	1	no	—
472	C₂×C₄	—	20	1	no	—
473	C₂×C₄	—	20	1	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	1	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	40	8	no	—
483	C₂×C₄	—	40	4	no	—
484	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₅	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	4	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	40	1	no	—
506	C₂²	—	40	1	no	—
507	C₂²	—	40	2	no	—
508	C₂²	—	40	1	no	—
509	C₂²	—	40	2	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	1	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#65910	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	40	1	no	—
525	C₄	—	40	2	no	—
526	C₄	—	40	1	no	—
527	C₄	#65132	1	4	yes	—
528	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65965	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#66025	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#66067	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	40	4	no	—
533	C₂	—	40	2	no	—
534	C₂	#10607950	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10610818	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10611169	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10611296	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10611655	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10611704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65132	C₂
hypercenter	#1939	D₅
hypocenter	C₅	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64983	C₂	semidirect
3. #10605531	C₂	semidirect
4. #10605384	C₂	semidirect
5. C₅×#1939	C₂	semidirect
6. #10601274	C₂	semidirect
7. #10601272	C₂	semidirect
8. #10601253	C₂	semidirect
9. C₄×#3953	C₂	semidirect
10. #10599466	C₂	semidirect
11. #10599428	C₂	semidirect
103. #1939	D₅	semidirect
155. C₅×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
416. C₄⋊C₄	D₄₀	semidirect
498. C₅	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65132	2
C₂×#64983	2
#10605531	2
#10605384	2
C₅×#1939	2
#10601274	2
#10601272	2
#10601253	2
C₄×#3953	2
#10599466	2
#10599428	2
#25318	5