Finite Group Databasebeta

← #12149142

Subgroups — #12149142

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65075C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C2×#4042—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4034C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65502—21no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65281—21no—
39#65281—21no—
40#65277C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65245—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65075—24no—
52#65049—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25318—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4086—22no—
85#4086D414yes—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—41no—
89C4×C22⋊D5—44no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×D40—22no—
111C2×D40—22no—
112C2×D40—41no—
113#4042—44no—
114#4042—44no—
115#4039—22no—
116#4039—22no—
117#4039—22no—
118#4039—41no—
119#4034—22no—
120#4034—22no—
121C5×C4⋊C8—41no—
122C5×#102—22no—
123C5×#102—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3946—22no—
131#3946—41no—
132C8×Dic5—22no—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136C2×#486—51no—
137C2×#459—51no—
138#2542—51no—
139#2366—51no—
140#2071—51no—
141#2071—51no—
142#2054—51no—
143#2054—51no—
144#1988—51no—
145#1939—51no—
146#1879—51no—
147#1879—51no—
148#1802—51no—
149#1802D511yescharacteristic, complemented
150C4×#102—51no—
151C24×C5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×D20#4112yes—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C5×C4⋊C4#4112yes—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#686—44no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—22no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238#683D814yescomplemented
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5#4112yes—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250D40—44no—
251C22×D8—51no—
252C22×D8—51no—
253C2×C4⋊Q8—51no—
254C2×#127—51no—
255C2×C22⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—101no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#486—104no—
262#459—104no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102C2×D511yescharacteristic
273C2×#102C2×D511yescharacteristic
274C2×C4×C8—51no—
275#399—101no—
276#399—101no—
277#390—51no—
278#390—51no—
279#390—51no—
280#390—51no—
281#390—101no—
282#386—101no—
283#386—101no—
284#384—51no—
285#384C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—51no—
287C4×C4⋊C4—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293#340C2×D511yescharacteristic
294#336—51no—
295#336—51no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—84no—
337C2×C4×C5C2×D812yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
344C22⋊D5—48no—
345C22⋊D5—84no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#12112yes—
360C2×Dic5#12112yes—
361C2×Dic5C2×D812yes—
362C2×Dic5C2×D812yes—
363C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372C4×D5—84no—
373C4×D5—84no—
374Dic10—84no—
375C5×C8—41no—
376C5×C8—41no—
377#168—41no—
378#168—41no—
379C22×Q8—101no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C2×D8—102no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—102no—
391C2×D8—102no—
392C2×D8—201no—
393C2×D8—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8—102no—
399C4⋊Q8—102no—
400#127—54no—
401#127—102no—
402C22⋊Q8—204no—
403C22⋊Q8—204no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—201no—
410C4×D4—204no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—102no—
440C4⋊C8—201no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—102no—
449C4×C8—102no—
450#95—51no—
451#95—51no—
452#95—101no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5C2×#12111yescharacteristic
461C22×C5#54611yescharacteristic
462C22×C5#54811yescharacteristic
463C22×C5C22×D811yescharacteristic
464C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C22×C5#57711yescharacteristic
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—81no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5#52911yescharacteristic
487C4×C5#54211yescharacteristic
488C4×C5#54611yescharacteristic
489C4×C5#54711yescharacteristic
490Dic5—22no—
491Dic5—22no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494Dic5—81no—
495Dic5#45914yes—
496C24—21no—
497C24—101no—
498C24—101no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—202no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—401no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4D4×D512yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4—401no—
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4C23×D511yescharacteristic
547D8—204no—
548D8—204no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—54no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4#70912yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—202no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—401no—
588C22⋊C4—401no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—52no—
592C42—52no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—202no—
596C2×C5—82no—
597C2×C5#242711yescharacteristic
598C2×C5C2×#45911yescharacteristic
599C2×C5#304211yescharacteristic
600C2×C5#329411yescharacteristic
601C2×C5#333211yescharacteristic
602C2×C5#335811yescharacteristic
603C2×C5#337311yescharacteristic
604D5—82no—
605D5—82no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23C2×D4×D511yescharacteristic
628Q8—404no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—102no—
634D4—102no—
635D4—102no—
636D4—102no—
637D4—208no—
638D4—201no—
639D4—201no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—404no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4—404no—
678C2×C4D5×D812yes—
679C2×C4C2×#70911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414411yescharacteristic
682C2×C4#414711yescharacteristic
683C2×C4D5×#4111yescharacteristic
684C2×C4D5×#4111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C5#2531811yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—401no—
704C22—401no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22#6582411yescharacteristic
712C22D5×#12111yescharacteristic
713C22#6596711yescharacteristic
714C22C2×D5×D811yescharacteristic
715C22#6609611yescharacteristic
716C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C22#6611211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—54no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—102no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—401no—
728C4—401no—
729C4#6584111yescharacteristic
730C4#6586211yescharacteristic
731C4#6594411yescharacteristic
732C4#6597411yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—402no—
735C2—402no—
736C2#1060562611yescharacteristic
737C2#1061048811yescharacteristic
738C2#1061063911yescharacteristic
739C2D5×#45911yescharacteristic
740C2#1061216111yescharacteristic
741C2#1061272311yescharacteristic
742C2#1061278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65075C2
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#25318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614074C2semidirect
3. C2×#65049C2semidirect
4. #10606065C2semidirect
5. C5×#1802C2semidirect
6. #10602406C2semidirect
7. #10601274C2semidirect
8. #10601244C2semidirect
9. #10601005C2semidirect
10. #10600958C2semidirect
11. #10600378C2semidirect
12. #10599690C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
149. #1802D5semidirect
238. #683D8semidirect
689. C5#25318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
C2×#650752
C2×#650492
#106060652
C5×#18022
#106024062
#106012742
#106012442
#106010052
#106009582
#106003782
#105996902
#105996852
#105995932
#105995732
#253185