Subgroups — #12149144

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4092	—	2	1	no	—
14	C₂×#4092	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
24	#65377	—	2	4	no	—
25	#65281	—	2	2	no	—
26	#65277	C₂²	1	2	yes	—
27	#65277	C₂²	1	2	yes	—
28	#65265	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65228	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65132	—	2	4	no	—
37	#64954	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25318	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4092	—	4	4	no	—
61	#4092	—	4	4	no	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×#683	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
79	#4039	—	2	4	no	—
80	#4039	—	4	2	no	—
81	#4020	—	2	2	no	—
82	#4020	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	#3963	D₄	1	2	yes	—
89	#3953	—	2	4	no	—
90	#3946	—	4	2	no	—
91	#3941	—	2	4	no	—
92	#3941	—	2	4	no	—
93	#3941	—	2	2	no	—
94	#3941	—	2	2	no	—
95	C₄×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#486	—	5	1	no	—
97	C₂×#459	—	5	1	no	—
98	#2542	—	5	1	no	—
99	#2366	—	5	1	no	—
100	#2071	—	5	2	no	—
101	#2054	—	5	2	no	—
102	#1988	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1939	—	5	1	no	—
104	#1879	—	5	2	no	—
105	#1802	—	5	2	no	—
106	C₄×#102	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
158	#685	—	4	4	no	—
159	#685	—	4	4	no	—
160	#685	—	4	2	no	—
161	#685	—	4	4	no	—
162	#685	—	4	4	no	—
163	#685	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	D₈	1	4	yes	complemented
168	#683	—	4	4	no	—
169	#683	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	D₄₀	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	5	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
187	#486	—	10	4	no	—
188	#459	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	—	5	2	no	—
192	C₂×#102	—	5	1	no	—
193	C₂×#102	—	5	2	no	—
194	C₂×#102	—	5	2	no	—
195	C₂×#102	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	#399	—	10	2	no	—
198	#390	—	5	2	no	—
199	#390	—	5	2	no	—
200	#390	—	10	1	no	—
201	#386	—	10	2	no	—
202	#384	—	5	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	5	1	no	—
206	#340	—	5	1	no	—
207	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	D₂₀	—	4	2	no	—
261	D₂₀	—	4	1	no	—
262	D₂₀	—	4	2	no	—
263	D₂₀	—	4	1	no	—
264	D₂₀	—	4	8	no	—
265	D₂₀	—	8	4	no	—
266	C₄×D₅	—	8	8	no	—
267	C₄×D₅	—	8	4	no	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	#168	—	4	1	no	—
270	#168	—	4	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₈	—	10	4	no	—
279	C₂×D₈	—	10	4	no	—
280	C₂×D₈	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	#127	—	5	4	no	—
287	#127	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
290	C₄×D₄	—	10	4	no	—
291	C₄×D₄	—	10	2	no	—
292	C₄×D₄	—	10	2	no	—
293	C₄×D₄	—	20	4	no	—
294	C₄×D₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
315	#102	—	10	2	no	—
316	#102	—	10	4	no	—
317	#102	—	10	4	no	—
318	#102	—	10	4	no	—
319	#102	—	10	2	no	—
320	C₄×C₈	—	10	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅	—	8	1	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	#459	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	—	2	4	no	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	8	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	1	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	20	2	no	—
376	C₂×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂×D₄	—	40	1	no	—
378	C₂×D₄	—	40	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	20	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
416	C₄⋊C₄	#713	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	#709	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	#2427	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3332	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	8	2	no	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	20	1	no	—
440	C₂³	—	20	1	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	1	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	1	no	—
447	C₂³	—	20	1	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	1	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	10	2	no	—
455	D₄	—	10	2	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	20	1	no	—
458	D₄	—	20	8	no	—
459	D₄	—	20	2	no	—
460	D₄	—	20	1	no	—
461	D₄	—	20	2	no	—
462	D₄	—	40	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	40	8	no	—
484	C₂×C₄	—	40	4	no	—
485	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	20	1	no	—
497	C₈	—	20	1	no	—
498	C₅	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	4	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	40	1	no	—
506	C₂²	—	40	1	no	—
507	C₂²	—	40	2	no	—
508	C₂²	—	40	2	no	—
509	C₂²	—	40	1	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	1	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#65964	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#65967	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#66112	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#66112	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	10	4	no	—
525	C₄	—	20	2	no	—
526	C₄	—	40	1	no	—
527	C₄	#65075	1	4	yes	—
528	C₄	#65914	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65916	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#66060	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	40	4	no	—
533	C₂	—	40	2	no	—
534	C₂	#10608355	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#65075	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10610707	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10612711	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10612723	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10612758	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10612769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65132	C₂
hypercenter	#1988	D₅
hypocenter	C₅	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614990	C₂	semidirect
2. C₂×#65377	C₂	semidirect
4. #10605384	C₂	semidirect
5. C₅×#1988	C₂	semidirect
6. #10601261	C₂	semidirect
7. C₄×#3941	C₂	semidirect
8. #10599695	C₂	semidirect
9. #10599690	C₂	semidirect
10. #10599685	C₂	semidirect
11. #10599655	C₂	semidirect
102. #1988	D₅	semidirect
167. C₄⋊Dic₅	D₈	semidirect
498. C₅	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614990	2
C₂×#65377	2
C₂×#65132	2
#10605384	2
C₅×#1988	2
#10601261	2
C₄×#3941	2
#10599695	2
#10599690	2
#10599685	2
#10599655	2
#25318	5