Finite Group Databasebeta

← #12149147

Subgroups — #12149147

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608092C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2055C211yesmaximal, characteristic
6#10602841C211yesmaximal, characteristic
7#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601010C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
12#10600464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600453C211yesmaximal, characteristic
14#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65451—24no—
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42#65236—21no—
43#65236—21no—
44#65231—21no—
45#65231—21no—
46#65225C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65081—24no—
49#64944—21no—
50#64941—21no—
51#64938—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25319—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—41no—
82#4090—22no—
83#4090D414yes—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×C4⋊C8—41no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130#3946—41no—
131C8×Dic5—22no—
132#3942—22no—
133C2×#487—51no—
134C2×#461—51no—
135#2563—51no—
136#2365—51no—
137#2074—51no—
138#2074—51no—
139#2055—51no—
140#2055D511yescharacteristic
141#1987—51no—
142#1939—51no—
143#1880—51no—
144#1880—51no—
145#1805—51no—
146#1805—51no—
147C4×#102—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C5×SD16—44no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C5×C22⋊C4—81no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#687—44no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—24no—
214#683—24no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5#4112yes—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16C2×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#487—104no—
240#461—104no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#393—101no—
254#393—101no—
255#391—51no—
256#391C2×D511yescharacteristic
257#390—51no—
258#390C2×D511yescharacteristic
259#389—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262#382—51no—
263#382—51no—
264#380—101no—
265#380—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340C2×D511yescharacteristic
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—84no—
335C2×Dic5#12112yes—
336C2×Dic5#12112yes—
337C2×Dic5#13512yes—
338C2×Dic5#13712yes—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—84no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8—51no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—101no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—201no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—54no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—201no—
370C4×Q8—201no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—201no—
399#103—22no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#102—22no—
406#102—102no—
407C4×C8—102no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12111yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5#54811yescharacteristic
429C22×C5C2×#13511yescharacteristic
430C22×C5C2×#13711yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5—41no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5#52911yescharacteristic
439C4×C5#54211yescharacteristic
440C4×C5#54611yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449Dic5#46414yes—
450C24—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—401no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8D4×D512yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#71112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—44no—
490SD16—204no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C22⋊C4—401no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—202no—
532C42—202no—
533C42—202no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#242711yescharacteristic
536C2×C5C2×#46411yescharacteristic
537C2×C5#304311yescharacteristic
538C2×C5#330311yescharacteristic
539C2×C5#332911yescharacteristic
540C2×C5#336011yescharacteristic
541C2×C5#337211yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—404no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×#71111yescharacteristic
605C2×C4#414411yescharacteristic
606C2×C4D5×#4111yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4#415011yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—201no—
612C8—201no—
613C5#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#6593211yescharacteristic
622C22D5×#12111yescharacteristic
623C22#6594411yescharacteristic
624C22#6609611yescharacteristic
625C22D5×#13511yescharacteristic
626C22#6610911yescharacteristic
627C22D5×#13711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—54no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6592511yescharacteristic
642C4#6598311yescharacteristic
643C4#6598911yescharacteristic
644C4#6600311yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#1060863311yescharacteristic
647C2#1061211611yescharacteristic
648C2#1061214911yescharacteristic
649C2#1061224711yescharacteristic
650C2D5×#46411yescharacteristic
651C2#1061241311yescharacteristic
652C2#1061257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#25319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65081C2semidirect
3. #10608223C2semidirect
7. #10601279C2semidirect
8. #10601244C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
12. #10600464C2semidirect
14. #10599708C2semidirect
15. #10599592C2semidirect
613. C5#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654512
C2×#650812
#106082232
#106080922
C5×#20552
#106028412
#106012792
#106012442
#106010152
#106010102
Dic5×#1022
#106004642
#106004532
#105997082
#105995922
#253195