Finite Group Databasebeta

← #12149152

Subgroups — #12149152

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605538C211yesmaximal, characteristic
4#10605382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C212yesmaximal, complemented
7#10601275C212yesmaximal
8#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
10#10599479C212yesmaximal
11#10599431C212yesmaximal, complemented
12C22×#677C2212yes—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic10C2212yes—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2212yes—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3948C2212yes—
24C2×#3948C2212yes—
25C2×#3948C2212yes—
26#65276—21no—
27#65276—21no—
28C4⋊C4×Dic5—21no—
29#65262—21no—
30#65228C2212yes—
31#65225C2212yes—
32C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#65218C2212yes—
34#65130—24no—
35#64970—24no—
36#64962—22no—
37#64943—22no—
38C5×#336C2212yes—
39#64771C2211yescharacteristic
40#64771C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64771C2211yescharacteristic
43#25319—51nomaximal, Sylow
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2312yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2312yes—
63C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×#677—24no—
69C2×#677—24no—
70C2×#677—42no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20—22no—
73#4015—22no—
74#4015—22no—
75#4015—22no—
76#4015D414yes—
77C4×Dic10—24no—
78C4×Dic10—42no—
79C5×C4⋊C8—22no—
80C5×C4⋊C8—42no—
81C4×C5×C8—22no—
82C5×#95D412yes—
83#3963—21no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3948—24no—
91#3948—24no—
92#3948—24no—
93C2×#487—51no—
94C2×#461—51no—
95#2563—51no—
96#2365—51no—
97#2074—52no—
98#2055—52no—
99#1987—51no—
100#1939D511yescharacteristic, complemented
101#1880—52no—
102#1805—52no—
103C4×#102—51no—
104C23×D5—21no—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20#4112yes—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—81no—
131C2×Dic10—81no—
132C2×Dic10C2×D414yes—
133C2×C5×C8—21no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C42×C5—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5#4112yes—
148#685—42no—
149#685—82no—
150#685—82no—
151C4⋊Dic5—24no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5#4112yes—
162#683—44no—
163C4×Dic5—44no—
164C4×Dic5—42no—
165#677—48no—
166C22×SD16—52no—
167C2×C4⋊Q8—51no—
168C2×C4⋊Q8—51no—
169C2×C4×Q8—52no—
170C2×C4×D4—51no—
171#487—104no—
172#461—104no—
173C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×D512yes—
175C2×#103—52no—
176C2×#103—52no—
177C2×#103—52no—
178C2×#102—51no—
179C2×#102—51no—
180C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
181#393—102no—
182#391—52no—
183#390—52no—
184#389—101no—
185#387—102no—
186#382—52no—
187#380—101no—
188#380—101no—
189C4×C4⋊C4—51no—
190C4×C4⋊C4—101no—
191C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#340—52no—
193#340—51no—
194#340—52no—
195#340—51no—
196#336C2×D512yes—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5#12112yes—
214C2×C4×C5#12112yes—
215C2×C4×C5#13512yes—
216C2×C4×C5#13712yes—
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242C4×D5—84no—
243Dic10—24no—
244Dic10—24no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—84no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—41no—
250C5×C8—41no—
251C22×Q8—52no—
252C22×Q8—101no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—104no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—202no—
258C22×C8C22×D512yes—
259C22×C8C22×D511yescharacteristic
260C22×C8C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8—54no—
262C4⋊Q8—102no—
263C4⋊Q8—102no—
264C4⋊Q8—102no—
265C4×Q8—104no—
266C4×Q8—202no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—102no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C42—102no—
283C2×C42—101no—
284C2×C42C22×D512yes—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—104no—
289#103—104no—
290#103—104no—
291#102—102no—
292#102—102no—
293C4×C8—22no—
294#95—101no—
295#95—102no—
296#95—102no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95D2012yes—
300C22×C5C2×#12111yescharacteristic
301C22×C5#54611yescharacteristic
302C22×C5#54811yescharacteristic
303C22×C5C2×#13511yescharacteristic
304C22×C5C2×#13711yescharacteristic
305C22×C5#57711yescharacteristic
306C22×C5#57711yescharacteristic
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5#46414yes—
318C4×C5#52911yescharacteristic
319C4×C5#54211yescharacteristic
320C4×C5#54611yescharacteristic
321C4×C5#54711yescharacteristic
322Dic5—44no—
323Dic5—42no—
324Dic5—81no—
325Dic5—81no—
326Dic5—82no—
327C24—101no—
328C2×Q8—54no—
329C2×Q8—102no—
330C2×Q8—102no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—202no—
335C2×Q8—401no—
336C2×Q8—401no—
337C2×D4—52no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4C2×D2012yes—
352C22×C4C2×D2012yes—
353C22×C4C2×D2011yescharacteristic
354C22×C4C2×D2011yescharacteristic
355C22×C4C23×D511yescharacteristic
356SD16—208no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—52no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—104no—
371C4⋊C4—104no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—204no—
379C4⋊C4—202no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—204no—
386C42—202no—
387C42D4×D512yes—
388C42#71312yes—
389C2×C5#242711yescharacteristic
390C2×C5C2×#46411yescharacteristic
391C2×C5#304311yescharacteristic
392C2×C5#330311yescharacteristic
393C2×C5#332911yescharacteristic
394C2×C5#336011yescharacteristic
395C2×C5#337211yescharacteristic
396D5—82no—
397C23—102no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23C22×D2011yescharacteristic
405Q8—104no—
406Q8—104no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409Q8—404no—
410D4—102no—
411D4—102no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—104no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4#404112yes—
439C2×C4#404112yes—
440C2×C4#405012yes—
441C2×C4#405512yes—
442C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×C4#414411yescharacteristic
444C2×C4C2×#71311yescharacteristic
445C2×C4#414711yescharacteristic
446C2×C4D5×#4111yescharacteristic
447C2×C4D5×#4111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C5#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22C2×#404111yescharacteristic
460C22#6588811yescharacteristic
461C22#6591011yescharacteristic
462C22C2×#405011yescharacteristic
463C22C2×#405511yescharacteristic
464C22#6608511yescharacteristic
465C22#6608511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—204no—
470C4—202no—
471C4—401no—
472C4—402no—
473C4—401no—
474C4#6513414yes—
475C4#6594611yescharacteristic
476C4#6596511yescharacteristic
477C4#6602511yescharacteristic
478C4#6606711yescharacteristic
479C2—402no—
480C2#1060795011yescharacteristic
481C2C2×#6513411yescharacteristic
482C2#1061083011yescharacteristic
483C2#1061117411yescharacteristic
484C2#1061129511yescharacteristic
485C2#1061165711yescharacteristic
486C2#1061170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1939C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1939D5
hypocenterC5#25319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64970C2semidirect
4. #10605382C2semidirect
5. C5×#1939C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
8. #10601252C2semidirect
11. #10599431C2semidirect
100. #1939D5semidirect
451. C5#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651302
C2×#649702
#106055382
#106053822
C5×#19392
#106012792
#106012752
#106012522
C4×#39532
#105994792
#105994312
#253195