Finite Group Databasebeta

← #12149153

Subgroups — #12149153

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605913C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10601275C211yesmaximal, characteristic
8#10601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601073C211yesmaximal, characteristic
10#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic
13#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65267—21no—
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65222—21no—
44C4×#683—21no—
45C4×#683C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65107—24no—
48#65081—24no—
49#64962—21no—
50#64962—21no—
51#64956—21no—
52#64956—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25319—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4090—22no—
78#4090D414yes—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—41no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—41no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108#4033—22no—
109#4033—41no—
110C5×C4⋊C8—41no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—22no—
126#3948—22no—
127#3946—22no—
128#3946—41no—
129C8×Dic5—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133C2×#487—51no—
134C2×#461—51no—
135#2563—51no—
136#2365—51no—
137#2074—51no—
138#2074—51no—
139#2055—51no—
140#2055—51no—
141#1987—51no—
142#1939—51no—
143#1880—51no—
144#1880—51no—
145#1805—51no—
146#1805D511yescharacteristic, complemented
147C4×#102—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203#688—44no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213#683—24no—
214#683—24no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5#4112yes—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231#677—44no—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4—51no—
239#487—104no—
240#461—104no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#393—101no—
254#393—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#390—51no—
258#390—51no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262#382—51no—
263#382C2×D511yescharacteristic
264#380—101no—
265#380—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332C2×Dic5#13512yes—
333C2×Dic5#13712yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—84no—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—84no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8—51no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—201no—
358C2×SD16—201no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—54no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—201no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—201no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C4×C8—102no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5C2×#12111yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5#54811yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5C2×#13711yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5#52911yescharacteristic
440C4×C5#54211yescharacteristic
441C4×C5#54611yescharacteristic
442C4×C5#54711yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449Dic5#46414yes—
450C24—101no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—401no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8D4×D512yes—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—204no—
490SD16—204no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4#70912yes—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—401no—
522C22⋊C4—401no—
523C22⋊C4—401no—
524C22⋊C4—401no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—52no—
529C42—52no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—202no—
533C42—202no—
534C2×C5#242711yescharacteristic
535C2×C5C2×#46411yescharacteristic
536C2×C5#304311yescharacteristic
537C2×C5#330311yescharacteristic
538C2×C5#332911yescharacteristic
539C2×C5#336011yescharacteristic
540C2×C5#337211yescharacteristic
541D5—82no—
542C23—102no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—404no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4C2×#70911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4#414411yescharacteristic
606C2×C4#414711yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—201no—
612C8—201no—
613C5#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22#6582411yescharacteristic
622C22D5×#12111yescharacteristic
623C22#6596711yescharacteristic
624C22D5×#13511yescharacteristic
625C22#6610411yescharacteristic
626C22D5×#13711yescharacteristic
627C22#6611211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—54no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6584111yescharacteristic
642C4#6586211yescharacteristic
643C4#6594411yescharacteristic
644C4#6597411yescharacteristic
645C2—402no—
646C2#1060562611yescharacteristic
647C2#1061058111yescharacteristic
648C2#1061070411yescharacteristic
649C2D5×#46411yescharacteristic
650C2#1061233111yescharacteristic
651C2#1061294611yescharacteristic
652C2#1061295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#25319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614196C2semidirect
3. C2×#65081C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
8. #10601244C2semidirect
10. #10601027C2semidirect
11. #10600353C2semidirect
13. #10599698C2semidirect
14. #10599592C2semidirect
146. #1805D5semidirect
613. C5#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141962
C2×#651072
C2×#650812
#106059132
C5×#18052
#106024262
#106012752
#106012442
#106010732
#106010272
#106003532
#105997022
#105996982
#105995922
#105995732
#253195