Finite Group Databasebeta

← #12149155

Subgroups — #12149155

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
4#10605381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
8#10599708C212yesmaximal, complemented
9#10599702C212yesmaximal
10#10599698C212yesmaximal, complemented
11#10599656C212yesmaximal
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#677C2212yes—
14C2×#4033C2212yes—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#65520—22no—
20C2×#3948C2212yes—
21C2×#3946C2212yes—
22#65382—24no—
23#65277C2212yes—
24#65276—21no—
25#65276—21no—
26#65266C2212yes—
27#65263C2212yes—
28C2×#3942C2212yes—
29C2×#3942C2212yes—
30C2×#3941C2211yescharacteristic
31C2×#3941C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65217—21no—
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65130—24no—
37#64942—22no—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#340C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#25319—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67C2×C4×Dic5C2312yes—
68C22×#168C2311yescharacteristic
69C22×#168C2311yescharacteristic
70C2×#677—24no—
71C2×#677—24no—
72C2×#677—42no—
73#4033—24no—
74#4033—42no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20—22no—
77#4015—22no—
78#4015D414yes—
79C5×C4⋊C8—22no—
80C5×#95—21no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963D412yes—
86#3948—24no—
87#3946—42no—
88#3942—24no—
89#3942—24no—
90#3941—22no—
91#3941—22no—
92C4×#168—22no—
93C2×#487—51no—
94C2×#461—51no—
95#2563—51no—
96#2365—51no—
97#2074—52no—
98#2055—52no—
99#1987D511yescharacteristic, complemented
100#1939—51no—
101#1880—52no—
102#1805—52no—
103C4×#102—51no—
104C23×D5—21no—
105C2×C5×Q8—42no—
106C2×C5×Q8—81no—
107C2×C5×Q8—81no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5C2×D412yes—
117C22×Dic5C2×D412yes—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20#4112yes—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10C2×D414yes—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—22no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4#4112yes—
143C42×C5—42no—
144C42×C5C2×D412yes—
145C42×C5#4112yes—
146#685—42no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—24no—
150C4⋊Dic5—24no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155#683—44no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—44no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165#677—48no—
166C22×SD16—52no—
167C2×C4⋊Q8—51no—
168C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
169C2×C4×Q8—52no—
170C2×C4×D4—51no—
171#487—104no—
172#461—104no—
173C2×C4⋊C8—52no—
174C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
175C2×#103—52no—
176C2×#103—52no—
177C2×#103—52no—
178C2×#102—51no—
179C2×#102—51no—
180C2×C4×C8—51no—
181#393—102no—
182#391—52no—
183#390—52no—
184#389—101no—
185#387—102no—
186#382—52no—
187#380—101no—
188#380—101no—
189C4×C4⋊C4—51no—
190C4×C4⋊C4—101no—
191C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#340—51no—
193#340—51no—
194#340C2×D512yes—
195#340C2×D512yes—
196#336—52no—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C5×Q8—84no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5#12112yes—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5#13512yes—
220C2×C4×C5#13712yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
227C2×Dic5—24no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—22no—
240D20—22no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243C4×D5—84no—
244Dic10—24no—
245Dic10—24no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249#168—41no—
250#168—41no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—52no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—104no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—202no—
258C22×C8—51no—
259C22×C8—51no—
260C22×C8C22×D512yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—54no—
264C4⋊Q8—102no—
265C4×Q8—104no—
266C4×Q8—202no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—102no—
276C2×C4⋊C4C22×D512yes—
277C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—52no—
284C2×C42—102no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—202no—
288#103—104no—
289#103—104no—
290#103—104no—
291#102—102no—
292#102—102no—
293C4×C8—102no—
294#95—21no—
295#95—52no—
296#95—102no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300C22×C5C2×#12111yescharacteristic
301C22×C5#54611yescharacteristic
302C22×C5#54811yescharacteristic
303C22×C5C2×#13511yescharacteristic
304C22×C5C2×#13711yescharacteristic
305C22×C5#57711yescharacteristic
306C22×C5#57711yescharacteristic
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5—82no—
318C4×C5#46414yes—
319C4×C5#52911yescharacteristic
320C4×C5#54211yescharacteristic
321C4×C5#54611yescharacteristic
322C4×C5#54711yescharacteristic
323Dic5—42no—
324Dic5—44no—
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327C24—101no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—54no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—102no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×D4—52no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4C23×D511yescharacteristic
356SD16—208no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—104no—
373C4⋊C4—104no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—204no—
379C4⋊C4#71312yes—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C42—42no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42—204no—
387C42#70912yes—
388C42D4×D512yes—
389C2×C5#242711yescharacteristic
390C2×C5C2×#46411yescharacteristic
391C2×C5#304311yescharacteristic
392C2×C5#330311yescharacteristic
393C2×C5#332911yescharacteristic
394C2×C5#336011yescharacteristic
395C2×C5#337211yescharacteristic
396D5—82no—
397C23—102no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23C2×D4×D511yescharacteristic
405Q8—84no—
406Q8—104no—
407Q8—104no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410D4—102no—
411D4—102no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4#403012yes—
439C2×C4#403012yes—
440C2×C4#406212yes—
441C2×C4#406412yes—
442C2×C4C2×#70911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×#71311yescharacteristic
445C2×C4#414711yescharacteristic
446C2×C4D5×#4111yescharacteristic
447C2×C4#414911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—201no—
450C8—201no—
451C5#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22C2×#403011yescharacteristic
460C22#6596411yescharacteristic
461C22#6596711yescharacteristic
462C22C2×#406211yescharacteristic
463C22C2×#406411yescharacteristic
464C22#6610911yescharacteristic
465C22#6610911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—202no—
471C4—202no—
472C4—204no—
473C4—401no—
474C4#6508714yes—
475C4#6591411yescharacteristic
476C4#6591611yescharacteristic
477C4#6601011yescharacteristic
478C4#6606011yescharacteristic
479C2—402no—
480C2#1060835511yescharacteristic
481C2C2×#6508711yescharacteristic
482C2#1061067611yescharacteristic
483C2#1061280711yescharacteristic
484C2#1061281811yescharacteristic
485C2#1061285411yescharacteristic
486C2#1061286611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1987C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#25319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
4. #10605381C2semidirect
5. C5×#1987C2semidirect
6. #10601261C2semidirect
8. #10599708C2semidirect
10. #10599698C2semidirect
99. #1987D5semidirect
451. C5#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149912
C2×#653822
C2×#651302
#106053812
C5×#19872
#106012612
C4×#39412
#105997082
#105997022
#105996982
#105996562
#253195