Finite Group Databasebeta

← #12149157

Subgroups — #12149157

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614991C211yesmaximal, characteristic
3#10614960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601073C212yesmaximal
7#10601033C212yesmaximal
8#10601027C212yesmaximal, complemented
9#10601015C212yesmaximal, complemented
10#10600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2212yes—
15C22×#688C2212yes—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C5×#487—24no—
18C2×C5×#103C2212yes—
19C2×C5×#103C2212yes—
20C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
21#65520—22no—
22#65519C2212yes—
23C2×#3967C2212yes—
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2212yes—
27#65372—24no—
28#65277C2212yes—
29#65276—21no—
30#65276—21no—
31#65274—21no—
32#65270—22no—
33#65266C2212yes—
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#64771C2211yescharacteristic
39#64771C2211yescharacteristic
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#25319—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×D20C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59Q8×Dic5—24no—
60Q8×Dic5—42no—
61C2×#688—24no—
62C2×#688—24no—
63C2×#688—42no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—22no—
75C2×C4×Dic5C2312yes—
76C22×#168C2312yes—
77C4×D20—22no—
78C4×D20—22no—
79C5×#103—24no—
80C5×#103—24no—
81C4×C5×C8—22no—
82#3967—24no—
83#3963—21no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3963D412yes—
89#3953—22no—
90#3953—22no—
91#3946—42no—
92C4⋊#168—22no—
93C2×#487D511yescharacteristic, complemented
94C2×#461—51no—
95#2563—51no—
96#2365—51no—
97#2074—52no—
98#2055—52no—
99#1987—51no—
100#1939—51no—
101#1880—52no—
102#1805—52no—
103C4×#102—51no—
104C23×D5—21no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—22no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8—81no—
112C2×C5×Q8—81no—
113C2×C5×Q8C2×D414yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C2×D412yes—
123C22×Dic5C2×D412yes—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20#4112yes—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C5×C8—21no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—21no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C42×C5C2×D412yes—
145C42×C5#4112yes—
146#688—48no—
147#685—42no—
148#685—82no—
149#685—82no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—44no—
158C4⋊Dic5#4112yes—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—44no—
162C4×Dic5—42no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—22no—
166C22×SD16—52no—
167C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
169C2×C4×Q8—52no—
170C2×C4×D4—51no—
171#487—24no—
172#461—104no—
173C2×C4⋊C8—51no—
174C2×C4⋊C8—52no—
175C2×#103—52no—
176C2×#103C2×D512yes—
177C2×#103C2×D512yes—
178C2×#102—51no—
179C2×#102—51no—
180C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
181#393—102no—
182#391—52no—
183#390—52no—
184#389—101no—
185#387—102no—
186#382—52no—
187#380—101no—
188#380—101no—
189C4×C4⋊C4—51no—
190C4×C4⋊C4—51no—
191C4×C4⋊C4—101no—
192#340—51no—
193#340—51no—
194#340—52no—
195#340—52no—
196#336—52no—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C5×Q8—24no—
206C5×Q8—24no—
207C5×Q8—42no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—84no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5#12112yes—
220C2×C4×C5#13512yes—
221C2×C4×C5#13712yes—
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247C4×D5—84no—
248C5×C8—41no—
249C5×C8—41no—
250#168—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C22×D512yes—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—104no—
256C2×SD16—104no—
257C2×SD16—202no—
258C22×C8—52no—
259C22×C8C22×D511yescharacteristic
260C22×C8C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C22⋊D514yes—
265C4×Q8—104no—
266C4×Q8—202no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4C22×D512yes—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C42—52no—
283C2×C42—102no—
284C2×C42—101no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C8—102no—
287C4⋊C8—202no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—104no—
291#102—102no—
292#102—102no—
293C4×C8—22no—
294#95—52no—
295#95—102no—
296#95—102no—
297#95—102no—
298#95—102no—
299#95—101no—
300C22×C5C2×#12111yescharacteristic
301C22×C5#54611yescharacteristic
302C22×C5#54811yescharacteristic
303C22×C5C2×#13511yescharacteristic
304C22×C5C2×#13711yescharacteristic
305C22×C5#57711yescharacteristic
306C22×C5#57711yescharacteristic
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—44no—
316C4×C5—82no—
317C4×C5#46414yes—
318C4×C5#52911yescharacteristic
319C4×C5#54211yescharacteristic
320C4×C5#54611yescharacteristic
321C4×C5#54711yescharacteristic
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5—81no—
326Dic5—81no—
327C24—101no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
337C2×D4—52no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4C23×D511yescharacteristic
356SD16—208no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—204no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C42—102no—
384C42—102no—
385C42—204no—
386C42—202no—
387C42#71112yes—
388C42C2×C22⋊D512yes—
389C2×C5#242711yescharacteristic
390C2×C5C2×#46411yescharacteristic
391C2×C5#304311yescharacteristic
392C2×C5#330311yescharacteristic
393C2×C5#332911yescharacteristic
394C2×C5#336011yescharacteristic
395C2×C5#337211yescharacteristic
396D5—82no—
397C23—102no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23C2×D4×D511yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—84no—
410D4—102no—
411D4—102no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4#406412yes—
439C2×C4#406512yes—
440C2×C4#408512yes—
441C2×C4#408512yes—
442C2×C4C2×#71111yescharacteristic
443C2×C4D5×#4111yescharacteristic
444C2×C4D5×#4111yescharacteristic
445C2×C4#414911yescharacteristic
446C2×C4#415011yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—202no—
451C5#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22#6601011yescharacteristic
460C22#6601111yescharacteristic
461C22#6609611yescharacteristic
462C22#6609611yescharacteristic
463C22C2×#406411yescharacteristic
464C22C2×#406511yescharacteristic
465C22C2×#408511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—202no—
470C4—202no—
471C4—202no—
472C4—401no—
473C4—401no—
474C4#6547414yes—
475C4#6601411yescharacteristic
476C4#6601611yescharacteristic
477C4#6615811yescharacteristic
478C4#6616311yescharacteristic
479C2—402no—
480C2#1061334611yescharacteristic
481C2#1061334811yescharacteristic
482C2#1061335211yescharacteristic
483C2#1061335411yescharacteristic
484C2#1061472711yescharacteristic
485C2#1061558011yescharacteristic
486C2C2×#6547411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5#25319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#487C2semidirect
3. #10614960C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
8. #10601027C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
10. #10600579C2semidirect
93. C2×#487D5semidirect
451. C5#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4872
#106149912
#106149602
C2×#653722
#106025722
#106010732
#106010332
#106010272
#106010152
#106005792
C4×#39532
#253195